（945）「パースの法則」は「変な命題」ではない。

（01）
５　原始的規則あるいは導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理をでも用いて、証明せよ。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、８０頁）
（ａ）├ Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
（ｃ）├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
（02）
〔解答例〕
（ａ）
　　（１）～Ｐ∨Ｐ　　　　Ａ（排中律）
２　（２）～Ｐ　　　　　　Ａ
２　（３）～Ｐ∨Ｑ　　　　２∨Ｉ
２　（４）　Ｐ→Ｑ　　　　３含意の定義
２　（５）Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）　４∨Ｉ
　６（６）Ｐ　　　　　　　Ａ
　６（７）Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）　６∨Ｉ
　　（８）Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）　１２５６７∨Ｅ
（ｂ）
１　　（１）Ｑ∨～Ｑ　　　　　　　　Ａ（排中律）
　２　（２）Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（３）～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　２∨I
　２　（４）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　３含意の定義
　２　（５）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）　４∨Ｉ
　　６（６）　　～Ｑ　　　　　　　　Ａ
　　６（７）　　～Ｑ∨Ｒ　　　　　　６∨Ｉ
　　６（８）　　　Ｑ→Ｒ　　　　　　７含意の定義
　　６（９）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）　８∨Ｉ
１　　（ア）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）　１２５６９∨Ｅ
（ｃ）
１　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
１　　（２）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ　　　１含意の定義
　３　（３）　～（Ｐ→Ｑ）　　　　　Ａ
　３　（４）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　３含意の定義
　３　（５）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　　Ｐ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　（８）　　　　　　　　Ｐ　　　１３６７７∨Ｅ
　　　（９）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
（ａ）├ Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
（ｃ）├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「３つの連式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（04）
（ｃ）
１　　　（１）（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　Ａ
　２　　（２）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　Ａ
　　３　（３）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　Ａ
　　３　（４）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　３ド・モルガンの法則
　　３　（５）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　　４∨Ｉ
　　　６（６）　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　６（７）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　　６∨Ｉ
　２　　（８）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　　２３５６７∨Ｅ
　２　　（９）～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　８含意の定義
　２　　（ア）　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　９含意の定義
１２　　（イ）　　　　　　　　　　　Ｐ　１アＭＰＰ
１　　　（ウ）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　２イＣＰ
（ｄ）
１　　　（１）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　Ａ
　２　　（２）　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
　２　　（３）～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　２含意の定義
　　４　（４）～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　Ａ
　　４　（５）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　４含意の定義
　　４　（６）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　５ド・モルガンの法則
　　４　（７）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　６∨Ｉ
　　　８（８）　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　８（９）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　８∨Ｉ
　２　　（ア）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　３４７８９∨Ｅ
１２　　（イ）　　　　　　　　　　Ｐ　　１アＭＰＰ
１　　　（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　　２イＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
①　  Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
②　（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
といふ「４つの連式」は、「恒真式（トートロジー）」であって、
③＝④ である。
然るに、
（06）
パースの法則
排中律や二重否定の除去と等価な命題のひとつで、変なものとして、パースの法則があります。
任意の命題Ｐ, Ｑについて、
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
が成り立つ
『「ＰならばＱ」ならばＰ』ならばＰ
なんか、パズルのような命題ですね。
従って、
（05）（06）により、
（07）
③（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
③＝④ であって、
③ は、「パースの法則」といふ、「変な命題」である。
従って、
（07）により、
（08）
Ｐ＝日本人である。
Ｑ＝男性である。
として、
③（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
④（（日本人であって、男性でない）か、または、日本人である）ならば、日本人である。
に於いて、
③＝④ であって、
③ は、「パースの法則」といふ、「変な命題」である。
然るに、
（09）
④（（日本人であって、男性でない）か、または、日本人である）ならば、いづれにせよ、日本人である。
といふことは、「当然」である。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
③（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
③ は、「パースの法則」といふ、「変な命題」であるとしても、
④ は、「普通の命題」であって、尚且つ、
④ は、③ に、「等しい」。
従って、
（05）（10）により、
（11）
③（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
といふことからすれば、「パースの法則」は、「普通の、恒真式（トートロジー）」である。