（01）
（ⅰ）
１ （１） ～∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２） ～∃ｘ（～Ｆｘ） Ａ
３（３） ～Ｆａ Ａ
３（４） ∃ｘ（～Ｆｘ） ３ＥＩ
２３（５） ～∃ｘ（～Ｆｘ）＆
∃ｘ（～Ｆｘ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｆａ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｆａ ６ＤＮ
２ （８） ∀ｘ（Ｆｘ） ７ＵＩ
１２ （９） ～∀ｘ（Ｆｘ）＆
∀ｘ（Ｆｘ） １９＆Ｉ
１ （ア）～～∃ｘ（～Ｆｘ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∃ｘ（～Ｆｘ） アＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ（～Ｆｘ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（３） ～Ｆａ Ａ
２ （４） Ｆａ ３ＵＥ
２３（５） ～Ｆａ＆Ｆａ ３４＆Ｉ
３（６） ～∀ｘ（Ｆｘ） ２５ＲＡＡ
１ （７） ～∀ｘ（Ｆｘ） １３６ＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
① ～∀ｘ（Ｆｘ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） ～（Ｆａ＆ Ｆｂ＆ Ｆｃ） Ａ
２ （２） ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ） Ａ
３ （３） ～Ｆａ Ａ
３ （４） ～Ｆａ∨～Ｆｂ ３∨Ｉ
３ （５） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ ４∨Ｉ
２３ （６） ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）＆
（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ） ２５＆I
２ （７） ～～Ｆａ ２６ＲＡＡ
２ （８） Ｆａ ７ＤＮ
９ （９） ～Ｆｂ Ａ
９ （ア） ～Ｆａ∨～Ｆｂ ９∨Ｉ
９ （イ） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ ア∨Ｉ
２ ９ （ウ） ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）＆
（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ） ２イ＆Ｉ
２ （エ） ～～Ｆｂ ９ウＲＡＡ
２ （オ） Ｆｂ エＤＮ
カ（カ） ～Ｆｃ Ａ
カ（キ） ～Ｆｂ∨～Ｆｃ カ∨Ｉ
カ（ク） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ キ∨Ｉ
２ カ（ケ） ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）＆
（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ） ２カ＆Ｉ
２ （コ） ～～Ｆｃ カケＲＡＡ
２ （サ） Ｆｃ コＤＮ
２ （シ） Ｆａ＆ Ｆｂ＆ ８オ＆Ｉ
２ （ス） Ｆａ＆ Ｆｂ＆ Ｆｃ サシ＆Ｉ
１２ （セ） ～（Ｆａ＆ Ｆｂ＆ Ｆｃ）＆
（Ｆａ＆ Ｆｂ＆ Ｆｃ） ２ス＆Ｉ
１ （ソ）～～（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ） ２セＲＡＡ
１ （タ） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ ソＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨ ～Ｆｃ Ａ
２ （２） Ｆａ＆ Ｆｂ＆ Ｆｃ Ａ
１ （３） （～Ｆａ∨～Ｆｂ）∨～Ｆｃ １結合法則
２ （４） （Ｆａ＆ Ｆｂ）＆ Ｆｃ ２結合法則
５ （５） ～Ｆａ∨～Ｆｂ Ａ
２ （６） Ｆａ＆ Ｆｂ ４＆Ｅ
７ （７） ～Ｆａ Ａ
２ （８） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ７ （９） ～Ｆａ＆Ｆａ ７８＆Ｉ
７ （ア） ～（Ｆａ＆ Ｆｂ＆ Ｆｃ） ２９ＲＡＡ
イ （イ） ～Ｆｂ Ａ
２ （ウ） Ｆｂ ６＆Ｅ
２ イ （エ） ～Ｆｂ＆Ｆｂ イウ＆Ｉ
イ （オ） ～（Ｆａ＆ Ｆｂ＆ Ｆｃ） ２エＲＡＡ
５ （カ） ～（Ｆａ＆ Ｆｂ＆ Ｆｃ） ５７アイオ∨Ｅ
キ（キ） ～Ｆｃ Ａ
２ （ク） Ｆｃ ４＆Ｅ
２ キ（ケ） ～Ｆｃ＆Ｆｃ キク＆Ｉ
キ（コ） ～（Ｆａ＆ Ｆｂ＆ Ｆｃ） ２ケＲＡＡ
１ （サ） ～（Ｆａ＆ Ｆｂ＆ Ｆｃ） ３５カキコ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
① ～（Ｆａ＆ Ｆｂ＆ Ｆｃ）
② ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（05）
｛すべてのｘ｝≡｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとすると、
① ～∀ｘ（Ｆｘ） ≡（ａがＦであって、ｂもＦであって、ｃもＦである）といふことはない。
② ∃ｘ（～Ｆｘ） ≡ ａはＦでないか、ｂはＦでないか、ｃはＦでない。
① ～（Ｆａ＆ Ｆｂ＆ Ｆｃ）≡（ａがＦであって、ｂもＦであって、ｃもＦである）といふことはない。
② ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ ≡ ａはＦでないか、ｂはＦでないか、ｃはＦでない。
従って、
（05）により、
（06）
｛すべてのｘ｝≡｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとすると、
① ～∀ｘ（Ｆｘ）≡～（Ｆａ＆ Ｆｂ＆ Ｆｃ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ）≡ ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ
に於いて、
①＝② である（量化子の関係、ド・モルガンの法則）。