（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６）～Ｐ ３５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１）～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３）～Ｑ Ａ
１ ３（４） ～Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６）～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→ Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである。）
② ～Ｑ→～Ｐ（Ｑでないならば、Ｐでない。）
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（03）
以上の「自然演繹（Natural deduction）」と「同じ推論」を、「自然言語（natural language）」である所の、「日本語」で行ふと、次のやうになる。
（04）
（１）「ＰであるならばＱである。」とする。その上、
（２） 「Ｑでない。」とする。その上、
（３）「Ｐである」とする。
従って、
（04）により、
（05）
（２）「Ｑでない。」が、
（３）「Ｑである。」
然るに、
（06）
（２）「Ｑでない。」が、
（３）「Ｑである。」
といふこと（矛盾）は、有り得ない。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
（１）「ＰであるならばＱである。」然るに、
（２） 「Ｑでない。」従って、
（３）「Ｐでない。」
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
① Ｐであるならば、Ｑである。
② Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（09）
（１）「ＱでないならばＰでない。」とする。その上、
（２） 「Ｐである。」とする。その上、
（３）「Ｑでない」とする。
従って、
（09）により、
（10）
（２）「Ｐである。」が、
（３）「Ｐでない。」
然るに、
（11）
（２）「Ｐである。」が、
（３）「Ｐでない。」
といふこと（矛盾）は、有り得ない。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
（１）「ＱでないならばＰでない。」然るに、
（２） 「Ｐである。」従って、
（３）「Ｑである。」
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（12）により、
（13）
③ Ｑでないならば、Ｐでない。
④ Ｐであるならば、Ｑである。
に於いて、
③ ならば、④ である。
従って、
（08）（13）により、
（14）
① Ｐであるならば、Ｑである。
② Ｑでないならば、Ｐでない。
③ Ｑでないならば、Ｐでない。
④ Ｐであるならば、Ｑである。
に於いて、
① ならば、② である。
③ ならば、④ である。
従って、
（14）により、
（15）
① Ｐであるならば、Ｑである。
② Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。