（01）
① Ｑ├ Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ
③ Ｐ├ Ｑ→Ｑ
④ Ｐ├ Ｑ∨～Ｑ
⑤ Ｐ＆～Ｐ├ Ｑ
こういうのを「関連性の誤謬」と言うんですが、こういう推論が「古典論理」にはたくさん含まれているということで、こういう「おかしな推論」をブロックするような論理を作ろう、それが「関連性論理」です。
（ｃｆ.大西琢朗 2020年度後期哲学演習I 関連性論理(1) 関連性の誤謬と3項関係）
従って、
（01）により、
（02）
①├ Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
②├ ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）
③├ Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
④├ Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）
⑤├ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
といふ「恒真式（トートロジー）」を、「関連性の誤謬（fallacy of relevance）」といふ。
然るに、
（03）
（ⅰ）
―「含意の定義」の証明 ―
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１２ （８） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである。）
② ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである。）
に於いて
①＝② である（含意の定義）。
（05） （ⅰ）
１（１） Ｑ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
（４） Ｑ→（Ｐ→Ｑ） １３ＣＰ
（ⅱ）
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
（４）～Ｐ→（Ｐ→Ｑ） １３ＣＰ
（ⅲ）
１（１）Ｑ Ａ
（２）Ｑ→Ｑ １１ＣＰ
（〃）
（１） Ｑ→Ｑ ＴＩ（定理導入の規則）
（２）～Ｐ∨（Ｑ→Ｑ） １∨Ｉ
（３） Ｐ→（Ｑ→Ｑ） ２含意の定義
（ⅳ）
（１） Ｑ→Ｑ ＴＩ（定理導入の規則）
（２） ～Ｑ∨Ｑ １含意の定義
（３） Ｑ∨～Ｑ ２交換法則
（４）～Ｐ∨（Ｑ∨～Ｑ） ３∨Ｉ
（５） Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ） ４含意の定義
（ⅴ）
１（１） Ｐ＆～Ｐ Ａ
１（２） ～Ｐ １＆Ｅ
１（３） ～Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
１（４） Ｐ→Ｑ ３含意の定義
１（５） Ｐ １＆Ｅ
１（６） Ｑ ４５ＭＰＰ
（７）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ １６ＣＰ
従って、
（02）（05）により
（06）
① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
② ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）
③ Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
④ Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）
⑤ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
といふ「論理式（関連性の誤謬）」は、５つとも、「古典論理（自然演繹）」によって、「恒真式（トートロジー）」として、「証明」出来る。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ） Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｐ Ａ
２（３） ～Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） Ｐ→Ｑ １３ＭＰＰ
２（５） Ｐ ２＆Ｅ
１２（６） Ｑ ４５ＭＰＰ
１ （７）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ ２６ＣＰ
（ⅴ）
１ （１）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
３（３） Ｐ ３
２３（４） Ｐ＆～Ｐ ２３＆Ｉ
１２３（５） Ｑ １４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ→Ｑ ３５ＣＰ
１ （７） ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ） ２６ＣＰ
従って、
（06）（07）により、
（08）
② ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）
⑤（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
に於いて、
②＝⑤ である。
然るに、
（09）
（ⅲ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→Ｑ） Ａ
２（２） Ｐ Ａ
１２（３） Ｑ→Ｑ １２ＭＰＰ
１２（４） ～Ｑ∨Ｑ ３含意の定義
１２（５） Ｑ∨～Ｑ ４交換法則
１ （６）Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ） ２５ＣＰ
（ⅳ）
１ （１）Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ） Ａ
２（２）Ｐ Ａ
１２（３） Ｑ∨～Ｑ １２ＭＰＰ
１２（４） ～Ｑ∨Ｑ ３交換法則
１２（５） Ｑ→Ｑ ４含意の定義
１ （６） Ｐ→（Ｑ→Ｑ） ２５ＣＰ
従って、
（09）により、
（10）
③ Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
④ Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（06）（08）（10）により、
（11）
① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
② ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）
③ Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
④ Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）
⑤ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
に於いて、
②＝⑤ であって、
③＝④ である。
従って、
（02）（11）により、
（12）
「番号」を付け直すと、
① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
といふ「恒真式（トートロジー）」等を、「関連性の誤謬」といふ。
然るに、
（13）
「→」は、普通は、「ならば」と読む。
従って、
（12）（13）により、
（14）
① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
といふ「恒真式（トートロジー）」は、普通は、
① Ｑならば（ＰならばＱである）。
と読む。
然るに、
（15）
① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
は、「恒に真（トートロジー）」であるため、
① Ｑ→（真→Ｑ）
① Ｑ→（偽→Ｑ）
は、両方とも「真」である。
然るに、
（16）
① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
に於いて、
① Ｑ→（真→Ｑ）
① Ｑ→（偽→Ｑ）
の、両方が「真」である。
といふことは、
① Ｑが真であるならば（Ｐの真偽に拘らず、Ｑは真である。）
といふことに、他ならない。
従って、
（13）～（16）により、
（17）
① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
といふ「式」は、それが「恒真式（トートロジー）」である。
といふことを、考慮する限り、
① Ｑならば（ＰならばＱである）。
といふ「意味」ではなく、
① Ｑが真であるならば（Ｐの真偽に拘らず、Ｑは真である。）
といふ「意味」になる。
然るに、
（18）
① Ｑが真であるならば（Ｐの真偽に拘らず、いづれにせよ、Ｑは真である。）
といふことは、「常識」であって、「誤謬（fallacy）」ではない。
（19）
（ⅰ）真→真
（ⅱ）真→偽
（ⅲ）偽→真
（ⅳ）偽→偽
に於いて、
（ⅱ）以外は、「真」である。
従って、
（19）により、
（20）
「番号」を付け直すと、
（ⅰ）真→真
（ⅱ）偽→真
（ⅲ）偽→偽
の３つが、「真」である。
従って、
（20）により、
（21）
（ⅰ）真→真
（ⅱ）偽→真
は、２つとも「真」である。
といふことからすると、
「仮言命題（Ｐ→Ｑ）」は、
「後件（Ｑ）」が「真」 であるならば、「前件（Ｐ）の真偽」に拘らず、「全体として、真」である。
従って、
（21）により、
（22）
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
に於いて、
② （Ｑ→Ｑ）
が「真」であるならば、
② Ｐの「真偽」に拘らず、
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
は「真」である。
然るに、
（23）
②（Ｑ→Ｑ）
② ＱならばＱである（同一律）
は、「真」である。
従って、
（21）（22）（23）により、
（24）
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
に於いて、
② （Ｑ→Ｑ）
が「真」であるが故に、
② Ｐの「真偽」に拘らず、
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
は「真」である。
然るに、
（25）
② Ｐの「真偽」に拘らず、
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
は「真」である。
といふのであれば、
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
に於いて、
② Ｐと（Ｑ→Ｑ）は、「無関係」であると、言はざるを得ない。
従って、
（26）
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
② Ｐならば（Ｑ→Ｑ）である。
に於いて、
② Ｐと（Ｑ→Ｑ）は、「無関係」であってはならない。
とするならば、
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
② Ｐならば（Ｑ→Ｑ）である。
は、「関連性の誤謬」である。
然るに、
（20）により、
（27）
（ⅱ）偽→真
（ⅲ）偽→偽
は、２つとも「真」である。
といふことからすると、
「仮言命題（Ｐ→Ｑ）」は、
「前件（Ｐ）」が「偽」 であるならば、「後件（Ｑ）の真偽」に拘らず、「全体として、真」である。
従って、
（27）により、
（28）
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
に於いて、
③（Ｐ＆～Ｐ）
が「偽」であるならば、
③ Ｑの「真偽」に拘らず、
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
は「真」である。
然るに、
（29）
③（Ｐ＆～Ｐ）
③ Ｐであって、Ｐでない（矛盾）
は、「偽」である。
従って、
（27）（28）（29）により、
（30）
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
に於いて、
③（Ｐ＆～Ｐ） が「偽」であるが故に、
③ Ｑの「真偽」に拘らず、
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
は「真」である。
然るに、
（31）
③ Ｑの「真偽」に拘らず、
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
は「真」である。
といふのであれば、
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
に於いて、
③（Ｐ＆～Ｐ）とＱは、「無関係」であると、言はざるを得ない。
従って、
（32）
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
③（Ｐであって、Ｐでない）ならばＱである。
に於いて、
③（Ｐ＆～Ｐ）とＱは、「無関係」であってはならない。
とするならば、
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
③（Ｐであって、Ｐでない）ならばＱである。
は、「関連性の誤謬」である。
然るに、
（33）
「関連性の誤謬」をブロックしようとするとですね、「トートロジー（Ｐならば、Ｐである。）」を「偽」にしないといけない。という、「まあなかなか大変なところ」に到達するわけですが、それをどう実現するのか、そのアイディアをお話したいと思います。
（ｃｆ.大西琢朗 2020年度後期哲学演習I 関連性論理(1) 関連性の誤謬と3項関係）
然るに、
（34）
「トートロジー（Ｐならば、Ｐである。）」を「偽」にしないといけない。というのであれば、そこまでして、「関連性の誤謬」をブロックする必要は、ないのでは。
といふ風に、私には、思へて、ならない。