―「昨日（令和０３年０１月３０日）の記事」を書き直します。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→Ｐ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｐ） Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
３（４） ～Ｐ∨Ｐ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１２ （８） Ｐ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｐ∨Ｐ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｐ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｐ イＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｐ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｐ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｐ Ａ
２ （８） ～Ｐ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｐ＆～Ｐ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｐ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｐ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｐ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｐ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｐ）＆
（Ｐ＆～Ｐ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｐ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｐ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｐ ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→Ｐ
② ～Ｐ∨Ｐ
に於いて、すなはち、
① Ｐならば、 Ｐである（同一律）。
② Ｐでないか、Ｐである（排中律）。
①＝② である（含意の定義）。
（03）
（ⅲ）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｐ １∨Ｉ
（３）Ｐ→（Ｐ∨Ｐ） １２ＣＰ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ∨Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ （４） Ｐ １２２３３∨Ｉ
（５）（Ｐ∨Ｐ）→Ｐ １４ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
③ Ｐ→（Ｐ∨Ｐ）
④（Ｐ∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、すなはち、
③ Ｐであるならば（Ｐか、Ｐである）。
④（Ｐか、Ｐである）ならばＰである。
に於いて、
③＝④ である（冪等律）。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１（１） ～Ｐ∨Ｐ Ａ
１（２） Ｐ→Ｐ １含意の定義
１（３）～Ｐ∨（Ｐ→Ｐ） ２∨Ｉ
１（４） Ｐ→（Ｐ→Ｐ） ３含意の定義
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→（ Ｐ→Ｐ） Ａ
１ （２） ～Ｐ∨（ Ｐ→Ｐ） １含意の定義
１ （３） ～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｐ） １含意の定義
１ （４）（～Ｐ∨～Ｐ）∨Ｐ ３結合法則
５ （５）（～Ｐ∨～Ｐ） Ａ
５ （６） ～Ｐ 冪等律
５ （７） ～Ｐ∨ Ｐ ６∨Ｉ
８（８） Ｐ Ａ
８（９） ～Ｐ∨ Ｐ ８∨Ｉ
１ （ア） ～Ｐ∨ Ｐ １５７８９∨Ｅ
（06）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ∨Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨（～Ｐ→Ｐ） ２∨Ｉ
４（４） Ｐ Ａ
４（５）～～Ｐ∨Ｐ ４∨Ｉ
４（６） ～Ｐ→Ｐ ５含意の定義
４（７） ～Ｐ∨（～Ｐ→Ｐ） ６∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨（～Ｐ→Ｐ） １２３４７∨Ｅ
１ （９） Ｐ→（～Ｐ→Ｐ） ８含意の定義
（ⅲ）
１ （１） Ｐ→（～Ｐ→Ｐ） Ａ
１ （２） ～Ｐ∨（～Ｐ→Ｐ） １含意の定義
１ （３） ～Ｐ∨（ Ｐ∨Ｐ） ２含意の定義
４ （４） ～Ｐ Ａ
４ （５） ～Ｐ∨Ｐ ４∨Ｉ
６（６） Ｐ∨Ｐ Ａ
６（７） Ｐ ６冪等律
６（８） ～Ｐ∨Ｐ ７∨Ｉ
１ （９） ～Ｐ∨Ｐ ３４５６７∨Ｅ
（07）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ∨Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ→Ｐ １含意の定義
３ （３） Ｐ Ａ
１３ （４） Ｐ∨Ｐ ３∨Ｉ
１ （５）Ｐ→（Ｐ∨Ｐ） ３４ＣＰ
（ⅳ）
１ （１）Ｐ→（Ｐ∨Ｐ） Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
１２ （３） Ｐ∨Ｐ １２ＭＰＰ
１２ （４） Ｐ ３冪等律
１ （５） Ｐ→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～Ｐ∨Ｐ ５含意の定義
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① ～Ｐ∨Ｐ
② Ｐ→（ Ｐ→Ｐ）
③ Ｐ→（～Ｐ→Ｐ）
④ Ｐ→（ Ｐ∨Ｐ）
に於いて、
①＝② であって、
①＝③ であって、
①＝④ である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） ～（～Ｐ∨Ｐ） Ａ
２（２） ～Ｐ Ａ
２（３） ～Ｐ∨Ｐ ２∨Ｉ
１２（４） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
１ （７） ～Ｐ∨Ｐ ６∨Ｉ
１ （８） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） １７＆Ｉ
（９）～～（～Ｐ∨Ｐ） １８ＲＡＡ
（ア） ～Ｐ∨Ｐ ９ＤＮ
従って、
（09）により、
（10）
① ～Ｐ∨Ｐ（排中律）
① Ｐでないか、または、Ｐである。
は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（08）（10）により、
（11）
① ～Ｐ∨Ｐ
② Ｐ→（ Ｐ→Ｐ）
③ Ｐ→（～Ｐ→Ｐ）
④ Ｐ→（ Ｐ∨Ｐ）
に於いて、
①＝② であって、
①＝③ であって、
①＝④ であって、尚且つ、
① は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（11）により、
（12）
① Ｐでないか、または、Ｐである。
② Ｐならば（Ｐであるならば、Ｐである）。
③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。
④ Ｐならば（Ｐか、または、 Ｐである）。
に於いて、
①＝②＝③＝④ であって、
これらの「四つ」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（13）
② Ｐならば（Ｐであるならば、Ｐである）。
③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。
④ Ｐならば（Ｐか、または、 Ｐである）。
に於いて、
② は、「直観的」に「正しく」、
④ も、「直観的」に「正しい」ものの、
③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。
に関しては、「直観的」には、「正しくない」。
然るに、
（14）
（ⅰ）（Ｐでないならば、Ｑである）然るに、
（ⅱ）（Ｐでない。）故に、
（ⅲ）（Ｑである。）
といふ「推論（肯定肯定式）」は、「妥当」であって、
（ⅰ）（Ｐか、または、Ｑである。）然るに、
（ⅱ）（Ｐでない。）故に、
（ⅲ）（Ｑである。）
といふ「推論（選言三段論法）」も、「妥当」である。
従って、
（14）により、
（15）
③（Ｐでないならば、Ｑである）。
④（Ｐか、または、 Ｑである）。
に於いて、
③＝④ である（含意の定義）。
従って、
（15）により、
（16）
③（Ｐでないならば、Ｑである）。
④（Ｐか、または、 Ｑである）。
に於いて、
③ Ｑ＝Ｐ
④ Ｑ＝Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
③（Ｐでないならば、Ｐである）。
④（Ｐか、または、 Ｐである）。
に於いて、
③＝④ である（含意の定義）。
従って、
（16）により、
（17）
③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。
④ Ｐならば（Ｐか、または、 Ｐである）。
に於いても、
③＝④ である。
然るに、
（18）
④ Ｐならば（Ｐか、または、 Ｐである）。
といふ「日本語」は、明らかに、「真」である。
従って、
（17）（18）により、
（19）
③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。
④ Ｐならば（Ｐか、または、 Ｐである）。
に於いても、
③＝④ であって、尚且つ、
④ Ｐならば（Ｐか、または、 Ｐである）。
といふ「日本語」は、明らかに、「真」である。
従って、
（19）により、
（20）
③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。
④ Ｐならば（Ｐか、または、 Ｐである）。
に於いても、
③＝④ であって、尚且つ、
④ Ｐならば（Ｐか、または、 Ｐである）。
といふ「日本語」が、「真」である以上、
③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。
といふ「日本語」も、「真」でなければ、ならない。
従って、
（11）（12）（20）により、
（21）
① ～Ｐ∨Ｐ
② Ｐ→（ Ｐ→Ｐ）
③ Ｐ→（～Ｐ→Ｐ）
④ Ｐ→（ Ｐ∨Ｐ）
といふ「論理式」、すなはち、
① Ｐでないか、または、Ｐである。
② Ｐならば（Ｐであるならば、Ｐである）。
③ Ｐならば（Ｐでないならば、Ｐである）。
④ Ｐならば（Ｐか、または、 Ｐである）。
に於いて、
①＝②＝③＝④ であって、尚且つ、
これらの「四つ」は、「恒真式（トートロジー）」である。