（01）
それゆえ、古典論理学は外延論理学ともいわれる。この、質料含意には、次のパラドックスがあることが知られている。
（８） Ａ→（Ｂ→Ａ）
（９）～Ａ→（Ａ→Ｂ）
ルイスはこの古典論理における含意の外延的解釈に不満を感じた。なぜならば、
含意文『「雪が白い」ならば「１＋１＝２」である。』の外延的意味は「真」である。
しかし、我々の素朴直観的な「含意：ならば」には「より強い意味」を示唆する、すなわち、
含意によって結合される２つの文には内容的な関連を要求するように思われる（北樹出版、論理学の方法、1994年、１９０頁）。
然るに、
（02）
たしかに、普通、我々は、
『「雪が白い」ならば「１＋１＝２」である。』
といふやうな「言ひ方」をしない。
然るに、
（03）
（ⅷ）
１（１） Ａ 仮定
１（２） ～Ｂ∨Ａ １選言導入
１（３） Ｂ→Ａ ２含意の定義
（４） Ａ→（Ｂ→Ａ） １３条件的証明
（ⅸ）
１（１） ～Ａ 仮定
１（２） ～Ａ∨Ｂ １選言導入
１（３） Ａ→Ｂ ２含意の定義
（４）～Ａ→（Ａ→Ｂ） １３条件的証明
従って、
（01）（03）により、
（04）
（２）１選言導入
（３）２含意の定義
といふ「計算」が、「妥当」であるからこそ、「古典論理学」に於いて、
① Ａ→（Ｂ→Ａ）：Ａであるならば（ＢであるならばＡである。）
② ～Ａ→（Ａ→Ｂ）：Ａでないならば（ＡであるならばＢである。）
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」となり、そのことに対して、ＣＩルイス は、不満に思ってゐる。
然るに、
（05）
（ⅷ）
１（１）～Ｂ∨Ａ 仮定
とは異なり、
１（２）～Ｂ∨Ａ １選言導入
の「前」に、
１（１） Ａ 仮定
といふ「仮定」が「先に有る」ことによって、
１（２）～Ｂ∨Ａ １選言導入
に於ける、
１（２）～Ｂ∨Ａ：Ｂでないか、または、Ａである。
といふ「論理式」は、実際には、
１（２）～Ｂ∨Ａ：Ａであるが（、Ｂでないか、Ｂであるか）は不明である。
といふ、「意味」になる。
然るに、
（06）
（ⅲ）
１ （１） Ａ 仮定
１ （２） ～Ｂ∨Ａ １選言導入
１ （３） ～～Ｂ∨Ａ １選言導入
１ （４） Ｂ→Ａ ２含意の定義
１ （５） ～Ｂ→Ａ ３含意の定義
６ （６） Ｂ∨～Ｂ 仮定
７ （７） Ｂ 仮定
１ ７ （８） Ａ ４７肯定肯定式
９（９） ～Ｂ 仮定
１ ９（ア） Ａ ５９肯定肯定式
１６ （イ） Ａ ６７８９ア選言除去
１ （ウ） （Ｂ∨～Ｂ）→Ａ ６イ条件的証明
（エ）Ａ→｛（Ｂ∨～Ｂ）→Ａ｝ １ウ条件的証明
従って、
（06）により、
（07）
③ Ａ→｛（Ｂ∨～Ｂ）→Ａ｝
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（08）
③ Ａ→｛（Ｂ∨～Ｂ）→Ａ｝
といふことは、
③ Ａならば｛（Ｂであるか、または、Ｂでない）ならば、Ａである。｝
といふことであって、
③ Ａならば｛（Ｂであるか、または、Ｂでない）ならば、Ａである。｝
といふことは、要するに、
③ Ａならば｛（Ｂであらうと、Ｂでなからうと）、いづれにせよ、Ａである。｝
といふ、ことである。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
③ Ａ→｛（Ｂ∨～Ｂ）→Ａ｝：Ａならば｛（Ｂであらうと、Ｂでなからうと）、いづれにせよ、Ａである。｝
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（04）（09）により、
（10）
① Ａ→（Ｂ→Ａ） ：Ａであるならば（ＢであるならばＡである）。
③ Ａ→｛（Ｂ∨～Ｂ）→Ａ｝：Ａならば｛（Ｂであらうと、Ｂでなからうと）、いづれにせよ、Ａである。｝
といふ「論理式」は、２つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（11）
① Ａであるならば（ＢであるならばＡである。） ：Ａ→（Ｂ→Ａ）
③ Ａならば｛（Ｂであらうと、Ｂでなからうと）、いづれにせよ、Ａである。｝：Ａ→｛（Ｂ∨～Ｂ）→Ａ｝
に於いて、
① であれば、たしかに、「変」であるが、
③ であれば、少しも、 「変」ではない。
従って、
（01）（10）（11）により、
（12）
① Ａ→（Ｂ→Ａ）
といふ「論理式」を、
③ Ａならば｛（Ｂであらうと、Ｂでなからうと）、いづれにせよ、Ａである。｝
といふ風に、「解釈」する限り、
（８） Ａ→（Ｂ→Ａ）
（９）～Ａ→（Ａ→Ｂ）
ルイスはこの古典論理における含意の外延的解釈に不満を感じた。とする、
（８） Ａ→（Ｂ→Ａ）
は、「パラドックス」でも、何でもない。
ｃｆ.
（８） １→（真→１） は「真」であり、
（〃） １→（偽→１） も「真」である。
然るに、
（13）
（ⅳ）
１ （１） ～Ａ 仮定
１ （２） ～Ａ∨ Ｂ １選言導入
１ （３） ～Ａ∨～Ｂ １選言導入
１ （４） Ａ→ Ｂ ２含意の定義
１ （５） Ａ→～Ｂ ３含意の定義
６ （６） Ａ 仮定
１６ （７） Ｂ ４６肯定肯定式
１６ （８） ～Ｂ ５６肯定肯定式
１６ （９） Ｂ＆～Ｂ ７８連言導入
１ （ア） Ａ→（Ｂ＆～Ｂ） ６９条件的証明
（イ）～Ａ→｛Ａ→（Ｂ＆～Ｂ）｝ １ア条件的証明
ウ（ウ）（Ａ＆～Ａ） Ａ
ウ（エ）～Ａ ウ連言除去
ウ（オ） Ａ→（Ｂ＆～Ｂ） イエ肯定肯定式
ウ（カ） Ａ ウ連言除去
ウ（キ） （Ｂ＆～Ｂ） オカ肯定肯定式
（ク）（Ａ＆～Ａ）→（Ｂ＆～Ｂ） ウキ条件的証明
従って、
（13）により、
（14）
④（Ａ＆～Ａ）→（Ｂ＆～Ｂ）：（Ａであって、Ａでない）ならば、（Ｂであって、Ｂでない）。
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（15）
１（１） Ａ＆～Ａ 仮定
（２）～（Ａ＆～Ａ） １１背理法
従って、
（14）（15）により、
（16）
④（Ａ＆～Ａ）→（Ｂ＆～Ｂ）：（Ａであって、Ａでない）ならば、（Ｂであって、Ｂでない）。
といふ「論理式」は、
④（Ａ＆～Ａ）→（Ｂ＆～Ｂ）：（Ａであって、Ａでない）といふことは有り得ないので、（Ｂであって、Ｂでない）といふことも有り得ない。
といふ、「意味」である。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
④（Ａ＆～Ａ）→（Ｂ＆～Ｂ）：（Ａであって、Ａでない）といふことは有り得ないので、（Ｂであって、Ｂでない）といふことも有り得ない。
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」であるが、
④（Ａであって、Ａでない）といふことは有り得ないので、（Ｂであって、Ｂでない）といふことも有り得ない。
といふことは、「当り前」であって、「パラドックス」ではない。
然るに、
（13）により、
（18）
（２）１選言導入
（３）１選言導入
（４）２含意の定義
（５）３含意の定義
といふ「計算」を、「認めない」限り、
④（Ａ＆～Ａ）→（Ｂ＆～Ｂ）：（Ａであって、Ａでない）といふことは有り得ないので、（Ｂであって、Ｂでない）といふことも有り得ない。
といふ「論理式」が、「恒真式（トートロジー）」であるといふことを、「証明」することは、出来ないが、それでは、困るはずである。
従って、
（01）～（18）により、
（19）
ＣＩルイス とは異なり、私自身は、「古典命題論理学」に於ける、「質量含意」に対して、「不満」を持っては、ゐない。