(01)
(a)
1 (1)~(Q&P) A
2 (2) Q A
3(3) P A
23(4) Q&P 23&I
123(5)~(Q&P)&
(Q&P) 14&I
12 (6) ~P 35RAA
1 (7) Q→~P 26CP
(b)
1 (1) Q→~P A
2(2) Q& P A
2(3) Q 2&E
2(4) P 2&E
12(5) ~P 13MPP
12(6) P&~P 45&I
1 (7)~(Q& P) 26RAA
(02)
(c)
1 (1) Q→~P A
2 (2) P A
3(3) Q A
1 3(4) ~P 13MPP
123(5) P&~P 24&I
12 (6)~Q 35RAA
1 (7) P→~Q 26CP
(d)
1 (1) P→~Q A
2 (2) Q A
3(3) P A
1 3(4) ~Q 13MPP
123(5) Q&~Q 24&I
12 (6)~P 35RAA
1 (7) Q→~P 26CP
従って、
(01)(02)により、
(03)
① ~(Q& P)=Qであって、Pである。といふことはない。
② Q→~P =Qであるならば、Pでない。
③ ~(P→~Q =Pであるならば、Qでない。
に於いて、
①=②=③ であるが、このとき、
①=② を、「含意の定義」と言ひ、
②=③ を、 「対偶」と言ふ。
然るに、
(04)
1 (1) Pである。 仮定
2(2)QであってPである。といふことはない。 仮定
2(3)Qならば、Pでない。 2含意の定義
2(4)Pならば、Qでない。 3対偶
12(5) Qでない。 14前件肯定。
∴ (6)Pである。QであってPである。といふことはない。├ Qでない。
従って、
(04)により、
(05)
(a)
1 (1) P A
2(2)~(Q& P) A
2(3) Q→~P 2含意の定義
2(4) P→~Q 3対偶
12(5) ~Q 14MPP
∴ (6)P,~(Q&P)├ ~Q
従って、
(04)(05)により、
(06)
① Pである。QであってPである。といふことはない。├ Qでない。
といふ「連式(sequent)」、すなはち、
① P,~(P&Q)├ ~Q
といふ「連式(sequent)」は、「妥当(valid)」である。
然るに、
(07)
(b)
1(1)P&~(Q&P) A
1(2)P 1&E
1(3) ~(Q&P) 1&E
1(4) Q→~P 3含意の定義
1(5) P→~Q 4対偶
1(6) ~Q 25MPP
1(7) P&~Q 26&I
∴(8)P&~(Q&P)├ P&~Q
(b)
1(1)P&~(Q)&P A
1(2)P 1&E
1(3) ~Q 1&E
1(4)P& ~Q 23&I
∴(5)P&~(Q)&P├ P&~Q
従って、
(07)により、
(08)
① P&~(Q&P)├ P&~Q
② P&~(Q)&P├ P&~Q
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
従って、
(06)(08)により、
(09)
① P,~(P&Q)├ ~Q
① P&~(Q&P)├ P&~Q
② P&~(Q)&P├ P&~Q
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
従って、
(09)により、
(10)
① P,~(Q&P)├ P&~Q
② P,~(Q)&P├ P&~Q
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
従って、
(10)により、
(11)
① P,~(Q&P)├ P,~Q
② P,~(Q)&P├ P,~Q
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
然るに、
(12)
~ = 不
& = 而
├ = 故、
である。
従って、
(11)(12)により、
(13)
① P、不(Q而P)。故、P、不Q。
② P、不(Q)而P。故、P、不Q。
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
従って、
(13)により、
(14)
P=食馬(馬を養ふ)。
Q=知其能千里(其の能の千里なるを知る)。
であるとして、
① 食馬、不〔知其能千里而食馬〕。故、食馬、不〔知其能千里〕。
② 食馬、不〔知其能千里〕而食馬。故、食馬、不〔知其能千里〕。
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
然るに、
(15)
馬を養ふ者(食馬者) は、当然、
馬を養ふ (食馬)。
従って、
(14)(15)により、
(16)
① 食馬者、不〔知其能千里而食馬〕。故、食馬者、不〔知其能千里〕。
② 食馬者、不〔知其能千里〕而食馬。故、食馬者、不〔知其能千里〕。
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
然るに、
(17)
(ⅰ)
① 食(馬)者、不〔知(其能千里)而食〕也。
に於いて、
① 食( )⇒( )食
① 不〔 〕⇒〔 〕不
① 知( )⇒( )知
といふ「移動」を行ふと、
① 食(馬)者、不〔知(其能千里)而食〕也⇒
① (馬)食者、〔(其能千里)知而食〕不也=
① (馬を)食ふ者は、〔(其の能の千里なるを)知りて食は〕ざるなり=
① 馬を養ふ者は、〔(其の馬の能力が千里であることを)知って養ふ。〕といふわけではないのだ。
(ⅱ)
② 食(馬)者、不〔知(其能千里)〕而食也。
に於いて、
② 食( )⇒( )食
② 不〔 〕⇒〔 〕不
② 知( )⇒( )知
といふ「移動」を行ふと、
② 食(馬)者、不〔知(其能千里)〕而食也⇒
② (馬)食者、〔(其能千里)知〕不而食也=
② (馬を)食ふ者は、〔(其の能の千里なるを)知ら〕ずして食ふなり=
② 馬を養ふ者は、〔(其の馬の能力が千里であること)を知ら〕ずに養ふ。のだ。
(ⅲ)
③ 食(馬)者、不〔知(其能千里也)〕也。
③ 食(馬)⇒( )食
③ 不〔 〕⇒〔 〕不
③ 知( )⇒( )知
といふ「移動」を行ふと、
③ 食(馬)者、不〔知(其能千里也)〕也⇒
③ (馬)食者、〔(其能千里也)知〕不也=
③ (馬)を食ふ者は、〔(其の能の千里なるを)知ら〕ざるなり=
③ (馬)を養ふ者は、〔(其の馬の能力が千里であることを)知ら〕ないのだ。
従って、
(16)(17)により、
(18)
① 食馬、不〔知其能千里而食馬〕。故、食馬、不〔知其能千里〕。
② 食馬、不〔知其能千里〕而食馬。故、食馬、不〔知其能千里〕。
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。が故に、
① 馬を養ふ者は、〔其の馬の能力が千里であることを知って養ふ。〕といふわけではないのだ。故に、馬を養ふ者は、〔其の馬の能力が千里であることを知ら〕ないのだ。
② 馬を養ふ者は、〔其の馬の能力が千里であることを知ら〕ずに養ふ。のだ。故に、馬を養ふ者は、〔其の馬の能力が千里であることを知ら〕ないのだ。
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
然るに、
(19)
① 食馬者、不〔知其能千里而食馬〕。故、食馬者、不〔知其能千里〕。
② 食馬者、不〔知其能千里〕而食馬。故、食馬者、不〔知其能千里〕。
といふ「連式(sequents)」の「結論(conclision)」が、両方とも、
① 故、食馬者、不〔知其能千里〕。
② 故、食馬者、不〔知其能千里〕。
である。といふことからすると、
① 食馬者、不〔知其能千里而食馬〕。
② 食馬者、不〔知其能千里〕而食馬。
といふ「前提(premisses)」に於いて、
①=② であるとしも、ヲカシクはない。
然るに、
(20)
① 馬を養ふ者は、其の馬の能力が千里であることを知って養ふ。といふわけではない。
といふのであれば、
② 馬を養ふ者は、其の馬の能力が千里であることを知らずに、養ふ。
といふことになるし、
② 馬を養ふ者は、其の馬の能力が千里であることを知らずに、養ふ。
といふのであれば、
① 馬を養ふ者は、其の馬の能力が千里であることを知って養ふ。といふわけではない。
といふ、ことになる。
従って、
(18)(19)(20)により、
(21)
① 食馬、不〔知其能千里而食馬〕。故、食馬、不〔知其能千里〕。
② 食馬、不〔知其能千里〕而食馬。故、食馬、不〔知其能千里〕。
といふ「連式(漢文)」は、「結論」が「等しい」が故に、
① 食馬、不〔知其能千里而食馬〕。
② 食馬、不〔知其能千里〕而食馬。
といふ「漢文(命題)」は、「同じ」であると、すべきである。
従って、
(17)(21)により、
(22)
① 食(馬)者、不〔知(其能千里)而食〕也。⇔(馬を)食ふ者は、〔(其の能の千里なるを)知りて食は〕ざるなり。
② 食(馬)者、不〔知(其能千里)〕而食也。⇔(馬を)食ふ者は、〔(其の能の千里なるを)知ら〕ずして食ふなり。
といふ「二つの、漢文訓読」は、「書き下し文」は違ってゐても、「意味」としては、「同じ」である。
然るに、
(23)
◆ 不下 知二 其能千里一 而食上 也 この句は、別に、
「不レ 知二 其能千里一 而食 也」と返り点をつけて「その能の千里なるを知らずして食ふなり。」(=その能力が千里もあるのを知らずに養っている。)と訓読することができる(赤塚忠・遠藤哲夫、漢文の基礎、1973、156頁)。
従って、
(22)(23)により、
(24)
① 食(馬)者、不〔知(其能千里)而食〕也。
② 食(馬)者、不〔知(其能千里)〕而食也。
といふ「漢文」に対する、
① 不下 知二 其能千里一 而食上 也。
② 不レ 知二 其能千里 而食 也。
といふ「二つの、返り点」は、「意味としては同じである。」といふ、ことからすれば、「どちらでも良い」。
然るに、
(25)
(a)
1 (1)~(Q& P) A
2 (2) Q A
3(3) P A
23(4) Q& P 23&I
123(5)~(Q& P)&
(Q& P) 14&I
12 (6) ~P 35RAA
1 (7) Q→~P 26CP
8(8) Q& P A
8(9) Q 8&E
1 8(ア) ~P 78MPP
8(イ) P 8&E
1 8(ウ) P&~P アイ&I
1 (エ)nnn~Qnnnnnnnnn8ウ
1 (オ) ~Q∨~P エ∨I
(b)
1 (1) ~Q∨~P A
2 (2) Q& P A
3 (3) ~Q A
2 (4) Q 2&E
23 (5) ~Q& Q 34&I
3 (6)~(Q& P) 25RAA
7(7) ~P A
2 (8) P 2&E
2 7(9) ~P& P 78&I
7(ア)~(Q& P) 29RAA
1 (イ)~(Q& P) 1367ア∨E
従って、
(25)により、
(26)
① ~(Q& P)=(QであってPである)といふことはない。
② ~Q∨~P =QでなくてPであるか、PでなくてQであるか、QでなくてPでない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(27)
② ~(Q)&P =QでなくてPである。
従って、
(26)(27)により、
(28)
① ~(Q& P)=QでなくてPであるか、PでなくてQであるか、QでなくてPでない。
② ~(Q)&P)=QでなくてPである。
に於いて、
①=② ではない。
従って、
(11)~(14)(28)により、
(29)
① 不(知其能千里而食馬)。
② 不(知其能千里)而食馬。
に於いて、
①=② ではない。
従って、
(21)(29)により、
(30)
① 食馬、不(知其能千里而食馬)。
② 食馬、不〔知其能千里〕而食馬。
に於いて、
①=② であるが、
① 不(知其能千里而食馬)。
② 不(知其能千里)而食馬。
に於いて、
①=② ではない。
(a)
1 (1)~(Q&P) A
2 (2) Q A
3(3) P A
23(4) Q&P 23&I
123(5)~(Q&P)&
(Q&P) 14&I
12 (6) ~P 35RAA
1 (7) Q→~P 26CP
(b)
1 (1) Q→~P A
2(2) Q& P A
2(3) Q 2&E
2(4) P 2&E
12(5) ~P 13MPP
12(6) P&~P 45&I
1 (7)~(Q& P) 26RAA
(02)
(c)
1 (1) Q→~P A
2 (2) P A
3(3) Q A
1 3(4) ~P 13MPP
123(5) P&~P 24&I
12 (6)~Q 35RAA
1 (7) P→~Q 26CP
(d)
1 (1) P→~Q A
2 (2) Q A
3(3) P A
1 3(4) ~Q 13MPP
123(5) Q&~Q 24&I
12 (6)~P 35RAA
1 (7) Q→~P 26CP
従って、
(01)(02)により、
(03)
① ~(Q& P)=Qであって、Pである。といふことはない。
② Q→~P =Qであるならば、Pでない。
③ ~(P→~Q =Pであるならば、Qでない。
に於いて、
①=②=③ であるが、このとき、
①=② を、「含意の定義」と言ひ、
②=③ を、 「対偶」と言ふ。
然るに、
(04)
1 (1) Pである。 仮定
2(2)QであってPである。といふことはない。 仮定
2(3)Qならば、Pでない。 2含意の定義
2(4)Pならば、Qでない。 3対偶
12(5) Qでない。 14前件肯定。
∴ (6)Pである。QであってPである。といふことはない。├ Qでない。
従って、
(04)により、
(05)
(a)
1 (1) P A
2(2)~(Q& P) A
2(3) Q→~P 2含意の定義
2(4) P→~Q 3対偶
12(5) ~Q 14MPP
∴ (6)P,~(Q&P)├ ~Q
従って、
(04)(05)により、
(06)
① Pである。QであってPである。といふことはない。├ Qでない。
といふ「連式(sequent)」、すなはち、
① P,~(P&Q)├ ~Q
といふ「連式(sequent)」は、「妥当(valid)」である。
然るに、
(07)
(b)
1(1)P&~(Q&P) A
1(2)P 1&E
1(3) ~(Q&P) 1&E
1(4) Q→~P 3含意の定義
1(5) P→~Q 4対偶
1(6) ~Q 25MPP
1(7) P&~Q 26&I
∴(8)P&~(Q&P)├ P&~Q
(b)
1(1)P&~(Q)&P A
1(2)P 1&E
1(3) ~Q 1&E
1(4)P& ~Q 23&I
∴(5)P&~(Q)&P├ P&~Q
従って、
(07)により、
(08)
① P&~(Q&P)├ P&~Q
② P&~(Q)&P├ P&~Q
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
従って、
(06)(08)により、
(09)
① P,~(P&Q)├ ~Q
① P&~(Q&P)├ P&~Q
② P&~(Q)&P├ P&~Q
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
従って、
(09)により、
(10)
① P,~(Q&P)├ P&~Q
② P,~(Q)&P├ P&~Q
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
従って、
(10)により、
(11)
① P,~(Q&P)├ P,~Q
② P,~(Q)&P├ P,~Q
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
然るに、
(12)
~ = 不
& = 而
├ = 故、
である。
従って、
(11)(12)により、
(13)
① P、不(Q而P)。故、P、不Q。
② P、不(Q)而P。故、P、不Q。
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
従って、
(13)により、
(14)
P=食馬(馬を養ふ)。
Q=知其能千里(其の能の千里なるを知る)。
であるとして、
① 食馬、不〔知其能千里而食馬〕。故、食馬、不〔知其能千里〕。
② 食馬、不〔知其能千里〕而食馬。故、食馬、不〔知其能千里〕。
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
然るに、
(15)
馬を養ふ者(食馬者) は、当然、
馬を養ふ (食馬)。
従って、
(14)(15)により、
(16)
① 食馬者、不〔知其能千里而食馬〕。故、食馬者、不〔知其能千里〕。
② 食馬者、不〔知其能千里〕而食馬。故、食馬者、不〔知其能千里〕。
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
然るに、
(17)
(ⅰ)
① 食(馬)者、不〔知(其能千里)而食〕也。
に於いて、
① 食( )⇒( )食
① 不〔 〕⇒〔 〕不
① 知( )⇒( )知
といふ「移動」を行ふと、
① 食(馬)者、不〔知(其能千里)而食〕也⇒
① (馬)食者、〔(其能千里)知而食〕不也=
① (馬を)食ふ者は、〔(其の能の千里なるを)知りて食は〕ざるなり=
① 馬を養ふ者は、〔(其の馬の能力が千里であることを)知って養ふ。〕といふわけではないのだ。
(ⅱ)
② 食(馬)者、不〔知(其能千里)〕而食也。
に於いて、
② 食( )⇒( )食
② 不〔 〕⇒〔 〕不
② 知( )⇒( )知
といふ「移動」を行ふと、
② 食(馬)者、不〔知(其能千里)〕而食也⇒
② (馬)食者、〔(其能千里)知〕不而食也=
② (馬を)食ふ者は、〔(其の能の千里なるを)知ら〕ずして食ふなり=
② 馬を養ふ者は、〔(其の馬の能力が千里であること)を知ら〕ずに養ふ。のだ。
(ⅲ)
③ 食(馬)者、不〔知(其能千里也)〕也。
③ 食(馬)⇒( )食
③ 不〔 〕⇒〔 〕不
③ 知( )⇒( )知
といふ「移動」を行ふと、
③ 食(馬)者、不〔知(其能千里也)〕也⇒
③ (馬)食者、〔(其能千里也)知〕不也=
③ (馬)を食ふ者は、〔(其の能の千里なるを)知ら〕ざるなり=
③ (馬)を養ふ者は、〔(其の馬の能力が千里であることを)知ら〕ないのだ。
従って、
(16)(17)により、
(18)
① 食馬、不〔知其能千里而食馬〕。故、食馬、不〔知其能千里〕。
② 食馬、不〔知其能千里〕而食馬。故、食馬、不〔知其能千里〕。
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。が故に、
① 馬を養ふ者は、〔其の馬の能力が千里であることを知って養ふ。〕といふわけではないのだ。故に、馬を養ふ者は、〔其の馬の能力が千里であることを知ら〕ないのだ。
② 馬を養ふ者は、〔其の馬の能力が千里であることを知ら〕ずに養ふ。のだ。故に、馬を養ふ者は、〔其の馬の能力が千里であることを知ら〕ないのだ。
といふ「連式(sequents)」は、「妥当(valid)」である。
然るに、
(19)
① 食馬者、不〔知其能千里而食馬〕。故、食馬者、不〔知其能千里〕。
② 食馬者、不〔知其能千里〕而食馬。故、食馬者、不〔知其能千里〕。
といふ「連式(sequents)」の「結論(conclision)」が、両方とも、
① 故、食馬者、不〔知其能千里〕。
② 故、食馬者、不〔知其能千里〕。
である。といふことからすると、
① 食馬者、不〔知其能千里而食馬〕。
② 食馬者、不〔知其能千里〕而食馬。
といふ「前提(premisses)」に於いて、
①=② であるとしも、ヲカシクはない。
然るに、
(20)
① 馬を養ふ者は、其の馬の能力が千里であることを知って養ふ。といふわけではない。
といふのであれば、
② 馬を養ふ者は、其の馬の能力が千里であることを知らずに、養ふ。
といふことになるし、
② 馬を養ふ者は、其の馬の能力が千里であることを知らずに、養ふ。
といふのであれば、
① 馬を養ふ者は、其の馬の能力が千里であることを知って養ふ。といふわけではない。
といふ、ことになる。
従って、
(18)(19)(20)により、
(21)
① 食馬、不〔知其能千里而食馬〕。故、食馬、不〔知其能千里〕。
② 食馬、不〔知其能千里〕而食馬。故、食馬、不〔知其能千里〕。
といふ「連式(漢文)」は、「結論」が「等しい」が故に、
① 食馬、不〔知其能千里而食馬〕。
② 食馬、不〔知其能千里〕而食馬。
といふ「漢文(命題)」は、「同じ」であると、すべきである。
従って、
(17)(21)により、
(22)
① 食(馬)者、不〔知(其能千里)而食〕也。⇔(馬を)食ふ者は、〔(其の能の千里なるを)知りて食は〕ざるなり。
② 食(馬)者、不〔知(其能千里)〕而食也。⇔(馬を)食ふ者は、〔(其の能の千里なるを)知ら〕ずして食ふなり。
といふ「二つの、漢文訓読」は、「書き下し文」は違ってゐても、「意味」としては、「同じ」である。
然るに、
(23)
◆ 不下 知二 其能千里一 而食上 也 この句は、別に、
「不レ 知二 其能千里一 而食 也」と返り点をつけて「その能の千里なるを知らずして食ふなり。」(=その能力が千里もあるのを知らずに養っている。)と訓読することができる(赤塚忠・遠藤哲夫、漢文の基礎、1973、156頁)。
従って、
(22)(23)により、
(24)
① 食(馬)者、不〔知(其能千里)而食〕也。
② 食(馬)者、不〔知(其能千里)〕而食也。
といふ「漢文」に対する、
① 不下 知二 其能千里一 而食上 也。
② 不レ 知二 其能千里 而食 也。
といふ「二つの、返り点」は、「意味としては同じである。」といふ、ことからすれば、「どちらでも良い」。
然るに、
(25)
(a)
1 (1)~(Q& P) A
2 (2) Q A
3(3) P A
23(4) Q& P 23&I
123(5)~(Q& P)&
(Q& P) 14&I
12 (6) ~P 35RAA
1 (7) Q→~P 26CP
8(8) Q& P A
8(9) Q 8&E
1 8(ア) ~P 78MPP
8(イ) P 8&E
1 8(ウ) P&~P アイ&I
1 (エ)nnn~Qnnnnnnnnn8ウ
1 (オ) ~Q∨~P エ∨I
(b)
1 (1) ~Q∨~P A
2 (2) Q& P A
3 (3) ~Q A
2 (4) Q 2&E
23 (5) ~Q& Q 34&I
3 (6)~(Q& P) 25RAA
7(7) ~P A
2 (8) P 2&E
2 7(9) ~P& P 78&I
7(ア)~(Q& P) 29RAA
1 (イ)~(Q& P) 1367ア∨E
従って、
(25)により、
(26)
① ~(Q& P)=(QであってPである)といふことはない。
② ~Q∨~P =QでなくてPであるか、PでなくてQであるか、QでなくてPでない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(27)
② ~(Q)&P =QでなくてPである。
従って、
(26)(27)により、
(28)
① ~(Q& P)=QでなくてPであるか、PでなくてQであるか、QでなくてPでない。
② ~(Q)&P)=QでなくてPである。
に於いて、
①=② ではない。
従って、
(11)~(14)(28)により、
(29)
① 不(知其能千里而食馬)。
② 不(知其能千里)而食馬。
に於いて、
①=② ではない。
従って、
(21)(29)により、
(30)
① 食馬、不(知其能千里而食馬)。
② 食馬、不〔知其能千里〕而食馬。
に於いて、
①=② であるが、
① 不(知其能千里而食馬)。
② 不(知其能千里)而食馬。
に於いて、
①=② ではない。