本日は、無償学習塾の学習指導に参加しました。高校１年生の生徒さんに、情報の「ビットとバイト」「Ｎ進数の変換」を解説しました。
Ｎ進数について
ここでは、Ｎ進数で表現された 10 を 10
(N) のように表記します。
それぞれの進数で表現したときの値
| １０進数 |
２進数 |
１６進数 |
| 0(10) |
0(2) |
0(16) |
| 1(10) |
1(2) |
1(16) |
| 2(10) |
10(2) |
2(16) |
| 3(10) |
11(2) |
3(16) |
| 4(10) |
100(2) |
4(16) |
| 5(10) |
101(2) |
5(16) |
| 6(10) |
110(2) |
6(16) |
| 7(10) |
111(2) |
7(16) |
| 8(10) |
1000(2) |
8(16) |
| 9(10) |
1001(2) |
9(16) |
| 10(10) |
1010(2) |
A(16) |
| 11(10) |
1011(2) |
B(16) |
| 12(10) |
1100(2) |
C(16) |
| 13(10) |
1101(2) |
D(16) |
| 14(10) |
1110(2) |
E(16) |
| 15(10) |
1111(2) |
F(16) |
| 16(10) |
10000(2) |
10(16) |
２進数から１６進数への変換
２進数の整数 1110100101
(2) を１６進数に変換するとします。
はじめに、下の図のように、下位の桁から順番に４桁ずつ区切ります。
①は 11
(2) として、この値を１６進数に変換すると 3
(16) となります。
②は 1010
(2) として、この値を１６進数に変換すると A
(16) となります。
③は 0101
(2)（101
(2)）として、この値を１６進数に変換すると 5
(16) となります。
桁の並び順に１６進数に変換した値を並べると 3
(16)，A
(16)，5
(16) となり、これらを連結すると 3A5 という値になります。このことから、２進数の 1110100101
(2) を１６進数に変換した値は 3A5
(16) となります。
一旦１０進数に変換してから、その値を１６進数に変換してもよいです。
１６進数から２進数への変換
１６進数の整数 A27
(16) を２進数に変換するとします。
はじめに、各桁の A，2，7 をそれぞれ A
(16)，2
(16)，7
(16) として、それぞれを４桁の２進数に変換します。最上位以外の桁（この例では A27
(16) のうち 27 の部分）については、２進数に変換したときに桁数が４桁に満たなかった場合は、左側に0を埋めて全体で４桁にします。
A
(16) を２進数に変換すると 1010
(2) となります。
2
(16) を２進数に変換すると 10
(2) となり、左側に0を埋めて 0010
(2) とします。
7
(16) を２進数に変換すると 111
(2) となり、左側に0を埋めて 0111
(2) とします。
桁の並び順に２進数に変換した値を並べると 1010
(2)，0010
(2)，0111
(2) となり、これらを連結すると 101000100111 という値になります。このことから、１６進数の A27
(16) を２進数に変換した値は 101000100111
(2) となります。
一旦１０進数に変換してから、その値を２進数に変換してもよいです。
備考
Ｎ進数からＭ進数（ＮとＭがともに10以外のとき）に変換する場合は、基本的にＮ進数を一旦１０進数に変換してから、その値をＭ進数に変換します。
２進数と１６進数間の変換は、２進数の４桁で表現できる最大値 1111
(2) と、１６進数の１桁で表現できる最大値 F
(16) がどちらも同じ大きさ（15
(10)）であることから、上記の方法で変換することもできます。
Ｎ進数から１０進数への変換、１０進数からＮ進数への変換は、Ｎがどんな値でもその方法はほぼ同じです。上記の方法を用いると、２進数と１６進数間の変換をスムーズに行うことができます。定期テストが行われる前に、実際に手計算をして、その方法を確認してほしいです。
