既報の通り、東大推薦入試の概要が発表された。後期試験廃止に伴う措置である。
学校推薦とするが、内容はきわめてＡＯ入試に近い。特色ある生徒を募集することが狙いである。
単純なＡＯ入試だと応募者多数で、事務処理が大変なものとなる。そこで、学校推薦で各校からの応募者を1，2名に限定し、最低学力保証として、センター試験得点の下限を8割り程度とした。しかし、慶應義塾大学が一昨年までセンター試験を利用していたのを、廃止した背景を勘案すると、東大の推薦入試の合格者のセンター試験は合格者の平均得点率が95％前後になることは容易に想像がつく。学力的にハイレベルでかつ高校生離れした、卓越した才能を発掘しようとする強い意欲を感ずる。そうなると、一部進学名門校の寡占が予想される。サンデー毎日、週刊朝日の学校別進学実績に名を連ねる学校の独壇場となる可能性が極めて大きい。残り数パーセントを地方の無名校が座席を奪い合う形になるだろう。そうなると、事実上の推薦指定校が出来上がるのではなかろうか。試験は型どおりで、暗黙の推薦校指定枠が出来上がるかもしれない。
やはり、今後の動向が気になる。
次の項目がらみの出題が多いので、注意しよう。
確率、数学的帰納法、漸化式、整数問題、立体の体積等の求積問題、最大限、最小値問題、等式、不等式の証明問題、背理法、二項定理、平均値の定理 に注意しよう。
残された時間を有効に使うために、二次試験の数学対策を以下に記す。
試験まで1ヶ月。
１．過去問を解こう。（「東大過去問解説」に関しては、赤本＜東京出版（安田先生の本＆過去問10年）＜鉄録会の順に解説がＧｏｏｄです。）
鉄録会は別解も豊富で、部分点もしっかりつけているので、とても参考になります。
２．過去に受けた模擬試験、実力試験をもう一度解きなおすなりして、必ず見直しをしてください。
３．各予備校の過去の模試の問題集を使って、リハーサルをしてみよう。（数台、代ゼミ、河合＋東進を参考にしよう）
４．時間のゆとりのある人は、東京出版の『新数学演習』をどうぞ。
試験当日、あるいはリハーサルでの、
『問題を解くときの心構』
０．各問を一通り見渡して、解答する順序と、予想される解答時間を記録せよ。(原則、自分の手馴れた問題から始め
よ。
１．問題をよく読んで、問われている内容を書き下す。具体的に考えよ！手を動かせ！
（思考過程、計算課程は必ず問題用紙に残しておけ。）
２．糸口がつかめたら、(1)に全力を傾けよ。
３．(2)を考えるときは、(1)の結果をどう活用するかを考えよ。
４．(3)を考えるときは(1),(2)の結果を踏まえて考えよ。
５．自分の分かっている内容を適切な表現で答案として表現せよ。（結果が第一なので、結論をはっきりと明示せよ。）
６．結論の根拠をしっかり示せ。（矛盾した内容が無いかどうか、注意せよ。）
１．～６．を各問題に対して適用せよ。
※解答用紙のサイズは・・・・・・１，２，４、５番がＢ５サイズ
３、６番がＢ４サイズ
Ｂ５サイズはことのほか狭いので字のサイズをはじめ、解答のレイアウトに注意してください。
縦置き、縦2列で解答するとスペースが稼げます。（中央に一本縦線をいれること。）
とにかく、結論に早く到達し、必要十分な内容のみで答案を完成せよ。（時間は掛けられない）
作図はなるべく大きく見やすく描くこと。増減表、グラフを有効に活用すること。
最後の最後まで粘ってください。
証明問題で直接証明が難しいなら、「背理法を考えてみよ。」
自然数が関与する証明問題なら「数学的帰納法を疑え。」
「おととい昨日法」、「人生昨日法」も検討してみよ。
数列では漸化式が解法の糸口となることがある。
いくら考えても、解答の糸口が見つからぬときは、「与えられた条件全てを使ったかを調べよ。まだ使っていない条件はありませんか？」
方針の転換は時間のロス。しかし間違いに気づいたら、思い切って方針転換もあり。
※目標は6題中3題として、早めにノルマをこなし、残った時間を有効に使って上積みをはかれ。
以上、頑張ってください。
ここまで書いてきて、うん「これは東大だけではなく、どの大学でも通用する心構えだ。」と思いました。是非参考にしてください。
東大理系数学は、例年150分で6題の問題が出題されています。
東大タイプの問題では、解ける問題をすばやく見つけることが大切です。野球でいうならば、選球眼をしっかり持つことです。確実に解ける問題を３題確保しよう。 以上。
その周期は4年または5年と大学により、また教科により異なるが入試問題を年代別に眺めると、4，5年の周期で同じような問題が出題される傾向があります。それは当然のことで、出題委員は4，5年に1回、巡ってきます。出題委員の個性が問題に当然反映されます。出題項目、出題内容、出題傾向と4，5年ごとに類題が繰り返し出題される傾向が強いのはこのあたりに影響されたものといえます。この傾向は、総合大学に特に顕著です。
逆に、医学単科大学等では、出題の先生が毎年重複する傾向が強いので、強い個性が一般に出やすい出題傾向にあります。
従って、過去問を調べるとき、4、5年前、8，9年前の問題を重点的に調べ、その類題を探して演習を重ねることが効果的です。
数学、英語、国語、物理、化学、生物、日本史、世界史、どの教科についてもいえることなので、是非実践してください。
当然、その他の年度も、しっかり解いて、傾向を調べてください。また類題を探して、演習を深めておくことも大切です。
所謂、難関校を受験する人は、それなりの準備をしていることでしょう。
以下、数学に関して、対策を紹介します。
名大：理系数学の傾向も時代とともに変遷してきた。試験時間も120分から150分に増加し、出題も4題なので、問題の難易度レベルは、かなりあがりました。ここ2，3年は、ミニ東大化しているようです。(1),(2),(3)と分題化して、タイプはまさに、東大形式です。積分計算もかなりの腕力が必要になってきました。直前期のこの時期、是非東大理系数学の過去問を題材に、大いに粘る癖を身につけてください。粘りが貴方に合格を呼び込みます。問題を解きほぐし、少しでも部分点を確保すれば、合格が見えてきます。
Ｔ海高校卒業。1浪の末、東大理科Ⅰ類に見事合格した、Ｍ君。おめでとうございます。
高3時には、高等学校囲碁選手権全国大会で、見事準優勝を決めたＭ君。大学受験でも、囲碁さながらの冷静な判断で、東大理科Ⅰ類に合格した。
将棋の、米長さんの名言（迷言？）に「兄貴達は、頭が悪かったから、東大いったんだよ。」というものがあります。
しかし、Ｍ君は囲碁も学業も一流であることを、自ら立証しました。
彼の答案は一言でいうと、無駄の無い、要点を抑えた短めの答案でした。何回か答案を採点していると、名前を見なくても、誰の答案か容易に推察できるものです。筆跡も確かに参考になりますが、着眼点、論理展開、説名方法などを検討すると、確かに答案にも「個性」が存在します。数ある答案の中でも、彼の答案は、個性が光る答案といえました。
高3時の担任に檄を飛ばされ、必死で勉強した甲斐がありました。
次なるは、全日本学生選手権大会にて念願の優勝を達成してください。
学問も、囲碁も究めるところまできわめて下さい。進路は自ずと見えてきます。
おじい様のようにプロ棋士（9段）となるも良し、選んだ学問分野で活躍するも良し。
君の未来に栄光あれ！
（Ｍ君は河合塾にお世話になりました。）
囲碁の大好きなマリオ先生でした。
例年の、恒例行事ともなった、東京大学の合格発表。今では、パソコン、携帯でまずは合格を確認してから、おもむろに新幹線で現地に赴く人もいるそうです。手回しの良い学校では、学生の受験番号をあらかじめ報告させているよです。
東大の合格者数の変遷を調べてみると、時代ごとの特徴をはっきりと表しています。
かつて、都立日比谷高校と言えば、全国屈指の受験名門校だった。数々の名物先生を生み出し、一世を風靡した、「試験に出る英単語」「試験に出る英熟語」を著した、故森一郎先生もそのうちのお一人です。
独特の基準で選択された単語、約2000語、熟語約800．この少数の単語熟語が、本当に試験に良く出るんですね。今でも。
長年、どのような基準で選ばれたのか、謎でしたが、ようやく真相が判明して参りました。
「つまり、ある一定の水準以上の知的レベルの人々が読む文献に、繰り返し良く使われる、単語、熟語が多いことが分かります。」
また、英語の語源であるラテン語までさかのぼって説明される、効率的な「単語記憶術」も隠された魅力です。
最近も英文を読む機会が多い（大半が英文ですね）のですが、robust, crucial , exploit ,等のように頻繁に使われている言葉を中に覚えるのも、英文を楽に読みこなせるようになる要領かも知れませんね。
先日もある人から「一日に読む本のページ数は？」 と聞かれ、
「そうですね一日平均３００ページから５００ページですかね。」と私。
読まないときもありますが。
若いうちに、大いに多読に励んでおくと良いですよ。
話が、取り留めの無い方向にいってしましました。
この森一郎先生、実は家庭教師を頼まれて、教えていた時期があったと言います。
さる、有名な政治家のご子息の英語の家庭教師をされたそうでう。
そのご子息は現役の政治家であり、今でもご活躍中です。当然、ご出身大学は東京大学です。
ご兄弟そろって東大出身の政治家ってあの〇〇〇〇兄弟しかいませんよね。
兄は東大理科Ⅰ類、弟は東大文Ⅰ。そう、鳩山兄弟です。二人習ったということではなく、兄の由紀夫さんがお習いになったということです。
「君も未来の東大生！」を目指して頑張ろう。
合格すれば、掛け値なしに「おめでとう。よく頑張った。」
不合格の場合、何と声を掛けてよいやら、見当がつきません。というのが、一般的です。
「残念だったね、この先の長い人生を考えれば、若い頃の１、2年のことは、あっと言う間の出来事で、たとえ１，２年浪人したとしても、それほど変わりないことは、後ですぐに分かること。巻土重来、決意も新たに。次のステップに進め。同じ過ちは続けるな。環境を変ええてみよ。
主体的に考えよ。自らの道は見えてくる。」
苦しい、本当に苦しいとき、やはり、頼れるのはこの自分なのです。
自分には常に厳しく、他人には、常に優しく。
他者の目を排して、行く末を考え、何がベストか、もう一度「沈思黙考」。これに尽きるのではないか。
・・・・・・・・・・・・・・・シーン・・・・・・・・・・・・・・
本当の意味での「桜咲く」まで頑張るしかナイッショ。
君からの「桜咲く」の知らせを待つ、マリオ先生より
今年の東大入試理系数学の特徴。
１．行列が2題出題された。
コメント①：新課程で行列が外れたことに対する、一つの見識の表れ？
見識とは、「行列は、大学初年次の線形代数で扱う重要なものなので、高校のカリキュラムからはずすものではない。」といったものを言う。
コメント②：「せっかく作り置きした、行列の問題が、カリキュラム変更で、出題できなくなる。ならば、今のうちに、出題してしまえ。」といった意識を出題者が持っていた。
いづれにしても、東京出版の月刊誌「大学への数学」での今年のコメントが、いまから楽しみです。
２．難易度が以前に戻った。
コメント①：一昨年、突如 Ｃ 問題のオンパレードになり、大半の理系受験者は120点満点の半分60点を取ることも容易ではなかった。
（この年、Ｔ海生きっての俊才と誉れの高いＸ君、得点源の数学でまさかのＮＧ！！幸い翌年、理Ⅲに合格。よかった、よかった。）
昨年は、やや手の出易い問題が復活し、そして今年を迎えた。
コメント②：今年の問題は、第一に手が出やすい問題が多い。相変わらず、計算量が相当だが、計算量軽減を配慮すること。
今年の問題で、「論理性」を問う問題は、4番位だ。
３．ある受験生、Ｋ君に、今年の東大理系問題6題を解いてもらいました。
以下、その実況中継です。
問題冊子を前に、解答を始めました。
Ｋ君は悠然と、全問に一通り目を通しました。解法の選択とそれに要する時間をシュミレートしています。
手元の用紙には「①→③→⑤→⑥→②→④」と書いています。
5分経過、まず①番から解答です。作図、計算 7分で解答終了。
累計12分 続いて③番。きっちり作図、早い早い早い計算。 これも7分で解答終了。
累計19分 続いて⑤番。(1),(2)あわせて4分。(3)4分 合計8分で解答終了。
累計27分 続いて⑥番。行列の成分計算が続くも、10分で解答終了。
累計37分 続いて2番。しばらく実験をする。1分30秒。確率漸化式を立てる。後は数列の問題。8分で解答終了。
累計46分30秒 最後の④番に向かう、(1)4分(2)5分で解答終了。
累計55分30秒
ざーと解答全体を見直し、書き損じをなくし、要所の計算チェックを済ませる。ここで10分経過。
累計65分30秒。これはすごい！？
ご安心ください。以上は、実在の人物をモデルにしたシュミレーションです。
K君は現在東大の理Ⅰの2年生です。彼が現役時代に、今年の問題を解いたとしたら、おそらく上記の時間以内に全問正解を出しているでしょう。
一昨年の実際の入試では、満点の120点を取ったかに見えましたが、細部で若干の減点があり、115点でした。
駿台の東大模試を高校2年時に受験し、120点を取り、並み居る先輩方を尻目に、堂々の全国1位を獲得したのがＫ君です。
Ｋ君はじめ数学好きな生徒が始めた、数学研究部（中学）、数学研究会（高校）。中1から高３までしっかり活動してくれました。
年末には部員相互が手製の食事、お菓子、デザートを持ち寄り、年に一度のＣＰを実施していました。
ＣＰって、何ですかぅて？
クリスマス・パーティーのことです。
部長のＫ君が持参した、手製のクリスマスケーキとクッキーがとてもおいしかった記憶です。
以上、若干の思い出と共に、今年の東大入試理系数学の講評を終えます。
最後まで、お読みいただき有難うございました。
東海高校数学研究会 （元）顧問、担当 マリオ先生でした。
今年度、2012年度、名大理系数学入試問題についてのコメント。
１．昨年以上に、各問題の小問化が進展した。 （１）～（４）まである。
２．小問のレベルが、後に行くほど、次第に高くなっている。
３．選抜性を意識した出題で、実力差がはっきり現れる設問となった。
４．数学Ⅲ重視の傾向がよりはっきりした。
５．図形問題が影を潜めた。（ベクトルを含めて）
６．整数問題、二項定理、帰納法を重視するところに、「名大のミニ東大化」を感ずる。
試験時間を120分から150分に伸ばした影響につじて。
格段に問題のレベルが上がった。
以前、名大医学部に合格した受験生（Ｔ海生）に優しい頃の問題2008年度（？）を解かせたところ、約60分で満点だった。
同問題を筆者が解いたところ35分で満点だった。
今年の問題を解いたところ、完解するのに、65分かかった。つまり、30分の延長が、そのまま解答時間の延長ということになった。
現役生の諸君でかなり腕に自信のある生徒でも、90分から120分は確実に時間を要したであろう問題であった。
そういった意味では、「選抜性の高い」良質な問題であった。
