前回最後に言っていたようにSCF(Short Cycle Feedback)的にLPFだけの評価では不十分かもしれないのでQ値の最適値追及の為HPFも入れてLT Spiceでシミュレートしてみました。今回はフィルタについてはバターワースフィルタ（BW）ではなくRDA５６０で使っているフィルタを対象としました。
５/３１ ■８)に実測データを青字で追加
６/１ ■１０）の水色字追記
６/１ ■７）に実測データを赤字追記
６/２ ■８)に緑字追記
■１）LT Spiceで用いた伝達関数 （回路は判らないので特性で記述できる伝達関数で）
RDA560のフィルタの伝達関数は（＊＊２は２乗の表記、ｓは変数でｗｃはカットオフ角周波数）
・２次のQ指定
２次LPFは、Qを使うと伝達関数は、通常の教科書に載っているのと同じで
G(S)=ｗｃ**2/(s**2+s*wc/Q+wc**2) です。（Q=０．７０７で２次のバターワースフィルタ）
２次HPFは、LPFを対数スケールでｗｃを対象軸として周波数変換(s/wc ⇒wc/s)すれば得られるから、
G(S)=s**2/(s**2+s*wc/Q+wc**2) です。（同上）
・簡易設定（次数設定）
２ｎ次LPFの伝達関数は、以下と推定した。（ｎ=１（これのみBW２次)、２、３・・・・・・）
G(S)=wc**２ｎ/(s**2+1.4142*s*wc+wc**2) **ｎ です。
２ｎ次HPFの伝達関数は、上記と同様で出せるので（ｎ=１、２、３・・・・・・）
G(S)=ｓ**２ｎ/(s**2+1.4142*s*wc+wc**2) **ｎ です。
4次のみ Linkwitz-Rileyフィルタで、高次はそれの分母の( )内は同じで乗数のみ変えたものすので、RDA560の次数設定フィルタは Linkwitz-Rileyをベースにしたフィルタと言えます。
一応LT Spiceでもスロープとカットオフ点でのゲインがRDA実機と合うのは確認済みですので単体での動作は推定できるが合成での動作まで合うかは？
尚下記で用いたパルスや矩形波の入力波形のピーク電圧は１０Vです。
■２）単独ゲイン
前回はBWと比較してRDAのフィルタは肩が丸まっており弾み感で有利としましたが、今回はRDAについて詳細に。以下。カットオフは全て１８００Hz。点線は位相ですが、左側の２次Q指定ではLPFは上でHPFは下にあり全周波数で１８０度の差があるので反転していることが分ります。
左側が２次のQ指定でカットオフ点が上からQ=0．７０７、０．６３４、０．５７７、０．５となります。カットオフ点でのゲインは、上から順に、ー３、ー３．９６、ー４．８、ー６ｄｂとなります。これはRDA実機と合致。
右側は次数指定で、カットオフ点が上から、２次、４次、６次、８次です。カットオフ点でのゲインは、上から順に、ー３、ー６、ー９、ー１２ｄｂです。これもRDA実機と合致。
尚、４次のみはLinkwitz-Rileyフィルタであり、カットオフ点でー６ｄｂですがＬＰＦとＨＰＦの位相差は０であるので、次の■３）で判るように加算するとフラットになる。図の点線で２０Ｈｚで０度で２０ＫＨｚ端でー３４５度のものが４次のＬＰＦとＨＰＦの位相で、重なっています。
同様に8次もLPFとHPFの位相差は０です。図の点線で２０Ｈｚで０度で２０ＫＨｚ端でー６９２度のものが８次のＬＰＦとＨＰＦの位相で、重なっています。
２次は、位相差が～１８０度あります。LPFは図の点線で２０Ｈｚで１７８度で２０ＫＨｚ端で８度のもの。HPFは図の点線で２０Ｈｚで０度で２０ＫＨｚ端でー１７２度のもの。
６次も、位相差が～１８０度あります。LPFは図の点線で２０Ｈｚでー３度で２０ＫＨｚ端でー５１９度のもの。HPFは図の点線で２０Ｈｚで１７８度で２０ＫＨｚ端でー３３９度のもの。
■３）合成（LPF+HPF)ゲイン 加算
これは以下。
左側が２次のQ指定ですが、カットオフ点では位相が反転してゲインが等しいのでディップします。（位相は常に１８０度の差があるがカットオフ点以外ではゲイン差が出るのでディップ量が減る）
右側は次数指定で、緑線の２次と赤線の６次は位相差が１８０度でディップ（ー４０ｄｂ）しますが、青線の４次は位相差＝０でフラット、水色線８次では位相差＝０ですのでカットオフ点ではゲインはー６ｄｂです。
■４）合成（LPF+HPF)ゲイン ディップ分のみ減算
ＲＤＡ５６０では実際には何らの処理をしており大きくディップしないので、とりあえず大きくディップするケース（２次、６次）のみは位相差＝１８０度ですので減算しました。
左側が２次のQ指定ですが、カットオフ点ではQ=0．７０７、０．634、０．577、０．５の順に、ゲインは、＋３、＋２、＋１．25、０ｄｂとなりＱ＝０．５のみフラットになります。
右側は次数指定で、カットオフ点でのゲインは２次、４次、６次、８次の順に、＋３、０、ー３、ー６ｄｂです。ＲＤＡ５６０の実機ではカットオフ点での合成ゲインは２次、４次、６次、８次の順に、０，ー１，ー２、ー３ｄｂですのでLT SpiceでのシミュレーションとＲＤＡ５６０の実機とは若干合成時のフィルタ特性が違う。
■５）合成（LPF+HPF)矩形波応答 （入力矩形波の立上りは３５μｓ、立下りはー３５μｓ、オンタイム２ｍS）
■４）と同じくディップ分（２次、６次）のみ減算で矩形波応答を出した。
左側が２次のQ指定ですが、LPFの場合とほぼ似ていますが、Q=0.707の緑線はオーバーシュートが大きく、逆に薄い青線のＱ＝０．５ではアンダーシュート気味です。丁度良いのは、０．５７７（赤線）付近と考える。
右側は次数指定で、１８０度位相差があってー側になっている緑線が２次、赤線が６次、位相差＝０で＋側になっている青線が４次、薄い青線が８次です。次数が大きくなるにつれて立上りが遅れてきます。２次が最良で、２次の中で最適Ｑを選ぶのが良いと判断できます。
■６）合成（LPF+HPF)矩形波応答
単純な加算も出してみました。
これはF特にディップが出るものもあるので参考です。
■７）単体（LPF HPF)矩形波応答
単体も出してみました。
LPF出力は矩形波状に、HPF出力は＋⇒ーのパルス状にでますが、■５）と同様、右側の高次では立上がりの遅延が大きく、左側の２次では上から２番目のQ=0.634程度が立上がりが素直（オーバー＆アンダーシュートが少ない）です。
実機の実測データでも下記のように次数が高くなると立ち上がり時間が伸びていきます。８次は実測で０．５５ｍSでシミュレーションで０．７ｍS、６次では実測０．４６ｍSに対し０．５４ｍS、４次は実測０．４１ｍSに対し０．４ｍS、２次は実測０．３２ｍSに対し０．２８ｍSなので、大きな差はなく４次はほぼ合う。
実測で２次のQ変化ではシミュレーション程顕著では無いですが、Qが下がると立ち上がりが鈍るので傾向は同じ。Q=０．５で実測０．４８ｍSに対しシミュレーション０．４３ｍS、Q=0.577で実測０．４１ｍSに対し０．３７ｍS、Q=0.64で実測０．３６ｍSに対し０．３２ｍSと若干低く出るが傾向は把握できる。
■８）単体（LPF・HPF)パルス波応答
単体のパルス波応答を出した。使用した入力パルスは、WGで出したパルスの実測に近似した、立ち上がり３５μｓ、立下りー３５μｓ、トップ５μｓです。
左側が２次のQ指定ですが、LPFの出力は０V以上で出ているの～＋１．５Vの山になります。HPFのの出力は最初に＋８V弱のピークが来て、次に～ー４．５Vのディップが出ているものです。
右側は次数指定で、これは２次～８次が重なって複雑になっていてよく分からないですが、高次になると付帯波が出ています。
実測でも同じ波形を観測しています。この時代はオリジナルパッシブネットワークでウーハーが２次、同軸は３次です。
この時代はタイムアラインできていないので水色の〇で囲んだウーハー波が前に来ていますが今は以下のようにデジチャンでタイムアラインしているので重なります。
現使用レシピーは右上の右上の③位の遅延をかけていますので、付帯波Bが丁度消えている状態です。尚ウーハー波はー側ですがCで示します。
■９）合成（LPF＋HPF)パルス波応答
単純に加算した場合の（LPF＋HPF)の合成パルス波の応答を出しました。
これも８）とほぼ同じです。
■１０）合成（LPF＋HPF)パルス波応答
ディップ分（２次、６次）のみ減算した場合LPF＋HPF)の合成パルス波の応答を出しました。
これも６）とほぼ同じですがF特でディップの少ない状態なのでより現実に近いのかなと思います。４次以上の高次は付帯波が出てきて良くないのが判ります。
左側の２次は、■８）の一番下の実測の②③辺りと似ていますのでシミュレーションに近いのでLT Spiceでもある程度は評価できる。
結論的には、LPFでSCF的に調べたもので判断しても結果は概ね同じ。４次以上の高次は矩形波の立上りが遅れるのとパルスで付帯波が多くなりNG.
ベストなQ値は２次の中にあり、■５）の波形で考えるとQ=０．５７７（赤線）附近と考えますが■７）の単体のLPFで見るとQ=０．６３４附近。最終的にはHPF含めた群遅延時間まで考慮して次回結論を出します。
５/３１ ■８)に実測データを青字で追加
６/１ ■１０）の水色字追記
６/１ ■７）に実測データを赤字追記
６/２ ■８)に緑字追記
■１）LT Spiceで用いた伝達関数 （回路は判らないので特性で記述できる伝達関数で）
RDA560のフィルタの伝達関数は（＊＊２は２乗の表記、ｓは変数でｗｃはカットオフ角周波数）
・２次のQ指定
２次LPFは、Qを使うと伝達関数は、通常の教科書に載っているのと同じで
G(S)=ｗｃ**2/(s**2+s*wc/Q+wc**2) です。（Q=０．７０７で２次のバターワースフィルタ）
２次HPFは、LPFを対数スケールでｗｃを対象軸として周波数変換(s/wc ⇒wc/s)すれば得られるから、
G(S)=s**2/(s**2+s*wc/Q+wc**2) です。（同上）
・簡易設定（次数設定）
２ｎ次LPFの伝達関数は、以下と推定した。（ｎ=１（これのみBW２次)、２、３・・・・・・）
G(S)=wc**２ｎ/(s**2+1.4142*s*wc+wc**2) **ｎ です。
２ｎ次HPFの伝達関数は、上記と同様で出せるので（ｎ=１、２、３・・・・・・）
G(S)=ｓ**２ｎ/(s**2+1.4142*s*wc+wc**2) **ｎ です。
4次のみ Linkwitz-Rileyフィルタで、高次はそれの分母の( )内は同じで乗数のみ変えたものすので、RDA560の次数設定フィルタは Linkwitz-Rileyをベースにしたフィルタと言えます。
一応LT Spiceでもスロープとカットオフ点でのゲインがRDA実機と合うのは確認済みですので単体での動作は推定できるが合成での動作まで合うかは？
尚下記で用いたパルスや矩形波の入力波形のピーク電圧は１０Vです。
■２）単独ゲイン
前回はBWと比較してRDAのフィルタは肩が丸まっており弾み感で有利としましたが、今回はRDAについて詳細に。以下。カットオフは全て１８００Hz。点線は位相ですが、左側の２次Q指定ではLPFは上でHPFは下にあり全周波数で１８０度の差があるので反転していることが分ります。
左側が２次のQ指定でカットオフ点が上からQ=0．７０７、０．６３４、０．５７７、０．５となります。カットオフ点でのゲインは、上から順に、ー３、ー３．９６、ー４．８、ー６ｄｂとなります。これはRDA実機と合致。
右側は次数指定で、カットオフ点が上から、２次、４次、６次、８次です。カットオフ点でのゲインは、上から順に、ー３、ー６、ー９、ー１２ｄｂです。これもRDA実機と合致。
尚、４次のみはLinkwitz-Rileyフィルタであり、カットオフ点でー６ｄｂですがＬＰＦとＨＰＦの位相差は０であるので、次の■３）で判るように加算するとフラットになる。図の点線で２０Ｈｚで０度で２０ＫＨｚ端でー３４５度のものが４次のＬＰＦとＨＰＦの位相で、重なっています。
同様に8次もLPFとHPFの位相差は０です。図の点線で２０Ｈｚで０度で２０ＫＨｚ端でー６９２度のものが８次のＬＰＦとＨＰＦの位相で、重なっています。
２次は、位相差が～１８０度あります。LPFは図の点線で２０Ｈｚで１７８度で２０ＫＨｚ端で８度のもの。HPFは図の点線で２０Ｈｚで０度で２０ＫＨｚ端でー１７２度のもの。
６次も、位相差が～１８０度あります。LPFは図の点線で２０Ｈｚでー３度で２０ＫＨｚ端でー５１９度のもの。HPFは図の点線で２０Ｈｚで１７８度で２０ＫＨｚ端でー３３９度のもの。
■３）合成（LPF+HPF)ゲイン 加算
これは以下。
左側が２次のQ指定ですが、カットオフ点では位相が反転してゲインが等しいのでディップします。（位相は常に１８０度の差があるがカットオフ点以外ではゲイン差が出るのでディップ量が減る）
右側は次数指定で、緑線の２次と赤線の６次は位相差が１８０度でディップ（ー４０ｄｂ）しますが、青線の４次は位相差＝０でフラット、水色線８次では位相差＝０ですのでカットオフ点ではゲインはー６ｄｂです。
■４）合成（LPF+HPF)ゲイン ディップ分のみ減算
ＲＤＡ５６０では実際には何らの処理をしており大きくディップしないので、とりあえず大きくディップするケース（２次、６次）のみは位相差＝１８０度ですので減算しました。
左側が２次のQ指定ですが、カットオフ点ではQ=0．７０７、０．634、０．577、０．５の順に、ゲインは、＋３、＋２、＋１．25、０ｄｂとなりＱ＝０．５のみフラットになります。
右側は次数指定で、カットオフ点でのゲインは２次、４次、６次、８次の順に、＋３、０、ー３、ー６ｄｂです。ＲＤＡ５６０の実機ではカットオフ点での合成ゲインは２次、４次、６次、８次の順に、０，ー１，ー２、ー３ｄｂですのでLT SpiceでのシミュレーションとＲＤＡ５６０の実機とは若干合成時のフィルタ特性が違う。
■５）合成（LPF+HPF)矩形波応答 （入力矩形波の立上りは３５μｓ、立下りはー３５μｓ、オンタイム２ｍS）
■４）と同じくディップ分（２次、６次）のみ減算で矩形波応答を出した。
左側が２次のQ指定ですが、LPFの場合とほぼ似ていますが、Q=0.707の緑線はオーバーシュートが大きく、逆に薄い青線のＱ＝０．５ではアンダーシュート気味です。丁度良いのは、０．５７７（赤線）付近と考える。
右側は次数指定で、１８０度位相差があってー側になっている緑線が２次、赤線が６次、位相差＝０で＋側になっている青線が４次、薄い青線が８次です。次数が大きくなるにつれて立上りが遅れてきます。２次が最良で、２次の中で最適Ｑを選ぶのが良いと判断できます。
■６）合成（LPF+HPF)矩形波応答
単純な加算も出してみました。
これはF特にディップが出るものもあるので参考です。
■７）単体（LPF HPF)矩形波応答
単体も出してみました。
LPF出力は矩形波状に、HPF出力は＋⇒ーのパルス状にでますが、■５）と同様、右側の高次では立上がりの遅延が大きく、左側の２次では上から２番目のQ=0.634程度が立上がりが素直（オーバー＆アンダーシュートが少ない）です。
実機の実測データでも下記のように次数が高くなると立ち上がり時間が伸びていきます。８次は実測で０．５５ｍSでシミュレーションで０．７ｍS、６次では実測０．４６ｍSに対し０．５４ｍS、４次は実測０．４１ｍSに対し０．４ｍS、２次は実測０．３２ｍSに対し０．２８ｍSなので、大きな差はなく４次はほぼ合う。
実測で２次のQ変化ではシミュレーション程顕著では無いですが、Qが下がると立ち上がりが鈍るので傾向は同じ。Q=０．５で実測０．４８ｍSに対しシミュレーション０．４３ｍS、Q=0.577で実測０．４１ｍSに対し０．３７ｍS、Q=0.64で実測０．３６ｍSに対し０．３２ｍSと若干低く出るが傾向は把握できる。
■８）単体（LPF・HPF)パルス波応答
単体のパルス波応答を出した。使用した入力パルスは、WGで出したパルスの実測に近似した、立ち上がり３５μｓ、立下りー３５μｓ、トップ５μｓです。
左側が２次のQ指定ですが、LPFの出力は０V以上で出ているの～＋１．５Vの山になります。HPFのの出力は最初に＋８V弱のピークが来て、次に～ー４．５Vのディップが出ているものです。
右側は次数指定で、これは２次～８次が重なって複雑になっていてよく分からないですが、高次になると付帯波が出ています。
実測でも同じ波形を観測しています。この時代はオリジナルパッシブネットワークでウーハーが２次、同軸は３次です。
この時代はタイムアラインできていないので水色の〇で囲んだウーハー波が前に来ていますが今は以下のようにデジチャンでタイムアラインしているので重なります。
現使用レシピーは右上の右上の③位の遅延をかけていますので、付帯波Bが丁度消えている状態です。尚ウーハー波はー側ですがCで示します。
■９）合成（LPF＋HPF)パルス波応答
単純に加算した場合の（LPF＋HPF)の合成パルス波の応答を出しました。
これも８）とほぼ同じです。
■１０）合成（LPF＋HPF)パルス波応答
ディップ分（２次、６次）のみ減算した場合LPF＋HPF)の合成パルス波の応答を出しました。
これも６）とほぼ同じですがF特でディップの少ない状態なのでより現実に近いのかなと思います。４次以上の高次は付帯波が出てきて良くないのが判ります。
左側の２次は、■８）の一番下の実測の②③辺りと似ていますのでシミュレーションに近いのでLT Spiceでもある程度は評価できる。
結論的には、LPFでSCF的に調べたもので判断しても結果は概ね同じ。４次以上の高次は矩形波の立上りが遅れるのとパルスで付帯波が多くなりNG.
ベストなQ値は２次の中にあり、■５）の波形で考えるとQ=０．５７７（赤線）附近と考えますが■７）の単体のLPFで見るとQ=０．６３４附近。最終的にはHPF含めた群遅延時間まで考慮して次回結論を出します。
