以前の解析では、矩形波については、ＬＴ－ＳＰＩＣＥでのＲＤＡ５６０対応のシミュレーションとＲＤＡ５６０実機での実測データ、およびパルスについてはＲＤＡ５６０のフィルタではなくバターワース（BWと略記する）フィルタでのＬＴ－ＳＰＩＣＥでのシミュレーションを示した。しかしパルスについてもＲＤＡ５６０のフィルタについてやるべきだったと記載していたので今回パルスについてＲＤＡ５６０のデジタルチャンデバフィルタについてＬＴ－ＳＰＩＣＥでのシミュレーションを追加で示す。デジチャンのパラメータ特に次数やQ値は音（特に弾み）を決める重要パラメータの一つなので、根拠をはっきりさせておきたかった。以下のフィルタシミュレーションは、回路によるものではなく、伝達関数（入出力の間の信号の変換変数）を使って機能で行っているので、パッシブでもアクティブでも、又アナログでもデジタルでもフィルタであれば、全て適用できるのではないかと考えられるが、少なくともＲＤＡ５６０のフィルタについては定性的には合っている。又参考で平坦性や群遅延特性＊に優れると言われているベッセルフィルタについてもLT-SPICEでシミュレーションしたので結果を簡単に載せます。尚、当方はフィルタやLT-SPICEの専門家ではないのでもし決定的な間違い等ありましたらアドバイス頂けたら有難いです。
７/９ 青字追加 ■１４）ベッセルフィルタのＨＰＦについて
７/１２赤字追加 ■１５）ベッセルフィルタの加算性の確認（LT-SPICE）
＊群遅延とは：位相φの直線性を表す指標で、入出力間の位相差を角周波数ωで微分したもので、傾きは負なので式では負号がつきます。位相の回転は、人間の耳には殆ど分からないが、群遅延劣化は値によっては分かる（一定でないピーク等の場合の歪かな）と言われています。
■１）ＲＤＡ５６０のフィルタ （主にLPFで評価し、カットオフは以下特に断りが無い場合は、１．８ＫＨｚです。）
ＲＤＡ５６０のフィルタは２次はＢＷですが、３次以上はBWではない。４次以上でカットオフ点の減衰量がー３ｄｂではない事から気付いた。当初はRDA560のフィルタが高次もBWと誤解していました。以下実機画面
減衰レートはBWと同じですが、下がる所の周波数での肩の曲率がRDA560のフィルタの方が緩やかです。以下BWとの高次の比較です。２次は両方同じ。点線は位相（縦軸は右）です。
左側がRDA５６０のフィルタで右がBWフィルタで、LT-SPICEでシミュレーションしてます。減衰カーブを比較すると、曲率の差は赤の６次～８次の線を見れば差がはっきりします。ＲＤＡ５６０の方が緩やかです。例えば１８００Hzの値は、ＲＤＡ５６０の場合は、２次、４次、６次、８次でー３ｄｂ、ー６ｄｂ、ー９ｄｂ、ー１０ｄｂと落ちていきますが、ＢＷの場合はー３ｄｂ一定です。ＲＤＡ５６０の１８００Ｈｚ値は、ＬＴ－ＳＰＩＣＥでの値と２次、４次、６次は一致し、８次は若干違いますがほぼＬＴ－ＳＰＩＣＥで推定した伝達関数通りと思います。この肩の曲率が、パルスの立上り速度と群遅延に効いてきます。鋭角であればある程、特性が劣化する。
２次でQ変化の場合のフィルタ特性は、RDA５６０のフィルタとBWフィルタは同じで、以下。
２次が緑色で、４次は紺色、６次は赤、８次は水色です。Qが上がる程電圧は上に来ます。
■２）ＲＤＡ５６０のフィルタをLT-SPICEで解析する場合の伝達関数
これは前にもアップしましたが、以下です。
RDA560のフィルタの伝達関数は（＊＊２は２乗の表記、ｓは変数でｗｃはカットオフ角周波数）
・２次のQ指定
２次LPFは、Qを使うと伝達関数は、通常の教科書に載っている
G(S)=ｗｃ**2/(s**2+s*wc/Q+wc**2) です。（Q=０．７０７で２次のバターワースフィルタ）
伝達関数をLT-SPICE内で設定したものは、以下で右側の４つ（OUT７～OUT１０）がLPFで、左側はHPF.
・簡易設定（次数設定）
２ｎ次LPFの伝達関数は、以下と推定した。（ｎ=１（これのみBW２次)、２、３・・・・・・）
G(S)=wc**２ｎ/(s**2+1.4142*s*wc+wc**2) **ｎ です。
RDA５６０のフィルタと上記のスロープとカットオフ周波数が合致していることは確認済。
4次は Linkwitz-Rileyフィルタで、高次はそれの分母の()内は同じで乗数のみ変えたものですので、RDA560の次数設定フィルタは Linkwitz-Rileyをベースにしたフィルタと言えます。伝達関数をLT-SPICE内で設定したものは、以下で右側の４つ（OUT７～OUT１０）がLPFで、左側はHPF.
■３）ＲＤＡ５６０のフィルタのＬＴ－ＳＰＩＣＥによるパルス応答（入力パルスは、波高１０V、立上り１μS、フラット部７０μS、立下り１μSです）
高次（２次～８次）は、以下。以下の解析は、判り易さを優先し基本はLPFで行います。（HPFはパルス出力が＋ーにスプリットする為）カットオフは１．８ＫＨｚ。
左側がＲＤＡ５６０のフィルタで右はＢＷフィルタです。２次が緑色で、４次は紺色、６次は赤、８次は水色です。２次が最もパルスが鋭いので優秀。高次になるほど立下り後のアンダーシュート（今後USと略記）やオーバーシュート（同：OSと略記）が大きくなります。
２次が良さそうなので、そのＱ依存はもう少し詳しく。
緑はQ＝０．７０７で、紺色はQ=０．６３４，赤はQ＝０．５７７、水色はQ=０．５です。パルスの鋭さだけであれば、緑が一番鋭いのですが、立下り後のアンダーシュートが少し出ていますので、それが無い紺色Q=０．６３４辺りがベストと決めました。ここで面白いのは、Q変化で２次の波形は全てある点（０．３５ｍS,１．０４V付近）を通ることです。
■４）上記の波形から求めたＲＤＡ５６０のフィルタ（LPF)のパルス鋭度のQ依存性
■３）の波形のパルス鋭度をパルス幅（ｍS)/パルス高さ（V)と定義して、グラフ化しました。（逆だと高い方が優秀なのでそちらにすべきでした）
これは以下。
これを見ると、値が小さい程優秀ですから、Q=０．７０７が最も低いですが、USを考慮して、実際の設定は、Q=０．６４２（正しくは０．６３４だが何故か０．６４２になってしまったのでそのまま）にしました。
■５）ＲＤＡ５６０のフィルタ（LPF)の実測によるパルス応答 （PCでパルスを発生しているアプリは、WGです）
上記のLT-SPICEを用いたシミュレーションで出したパルス波形を実機で実測しました。結果は下記。用いたパルスの入力波形はパルス幅７６μSなのでほぼシミュレーションと同じです。（LT-SPICE上は７２μS) ＲＤＡ５６０のスピーカー端子に８Ωの抵抗を接続して各フィルタ後の抵抗の両端子電圧をＰＣのマイク入力に入れてＰＣオシロで表示しました。
シミュレーションと同様、高次になるほどパルス出力の波高も下がり、パルス幅は広がっています。
■６）上記実測から出したＲＤＡ５６０のフィルタ（LPF)のパルス鋭度のQ依存性
これもグラフ化してみました。
かけている電圧がLT-SPICEとは違うので絶対値は異なりますが、傾向は全く同じ傾向を示しています。ＬＴ－ＳＰＩＣＥでシミュレーションした通りになっていることを実機RDA５６０で電気的に確認しました。
■７）矩形波についてのLT-SPICEによるシミュレーション （矩形波の入力信号は、立上りが、１μSです）LPFについて
高次は、下記。
左側がＲＤＡ５６０のフィルタで右はＢＷフィルタです。２次が緑色で、４次は紺色、６次は赤、８次は水色です。結果はパルスの評価とほぼ同じです。BWの方が高次になるに従い、OSやUSがＲＤＡ５６０のフィルタに比べ大きくなります。緑はQ＝０．７０７で、紺色はQ=０．６３４，赤はQ＝０．５７７、水色はQ=０．５です。
２次のQ依存は、下記。（２次はBWとRDA560は同じ数式）
これもパルスの場合と同じで、緑のQ=０．７０７はOSが大きいので、紺色のQ=０．６３４がベスト条件です。
■８）ＲＤＡ５６０のフィルタ（LPF)の実測による矩形波応答 （PCでパルスを発生しているアプリは、WGで、メニューは矩形波です）
高次は、以下。
高次では、立上り後にUSが顕著になります。立上り時間の定義は閾値９０％値としました。
２次でのQ依存は、下記。
立上り時間で見れば、やはりQ=０．７０７が０．３２ｍSと一番短く、パルスと同じですが、立上り直後にOSの出始めのような角があるので形を優先してベスト条件はQ=０．６４２とします。この場合は角は見られないです。
■９）ＲＤＡ５６０のフィルタ（LPF)の実測による矩形波応答の立上り時間のQ依存性とLT-SPICEのシミュレーションの比較
■８）の実測のデータをグラフ化すると、
LT-SPICEの方も９０％閾値で出してグラフ化すると、（これがまた残念なことにBWです）
まあ、傾向はパルスでもRDA５６０とBWでは変わらないことはパルスで確認済なので、結果としては同じ傾向と考えて良いでしょう。
■１０）群遅延時間TgのRDA５６０フィルタとBWフィルタの比較（LPF)
高次は、以下。
右のBWフィルタの方がフィルタスロープの肩の曲率が尖っているのでTgがカットオフ（１．８KHz）付近で高次程ピークが大きくなっています。RDA５６０のフィルタは肩が丸まっていますのでTgのピークは小さい。周波数によってTgが一定でないと波形が歪むことになりますので、RDA560のフィルタの方がBWフィルタよりTgの視点からは優秀と言えます。Tgについては、ベッセルフィルタのように絶対値が小さくてフラットな周波数範囲が広いフィルタが優秀と言えます。
２次のQ依存も見てみました。
緑はQ＝０．７０７で、紺色はQ=０．６３４，赤はQ＝０．５７７、水色はQ=０．５です。Tgが一定になるという視点からは、赤線の０．５７７辺りがフラットになりますが、パルス・矩形波のベスト条件で紺色のQ=０．６３４（レシピーは０．６４２）としますが大差は無いです。
●結局は、■１）のフィルタ特性で高い周波数まで電圧が高くなる（比較すると上にある）フィルタ程、波形再現性が良くなる（減衰特性は劣化するが）。２次が最も良くなるが、その中でQ変化した場合もQの高い方が電圧は高くなるが、Q＝０．７０７まで来ると、OSやUSが出るので、その辺りがRDA５６０のフィルタの限界というか、ベストポイントであるという事なのかなと思います。群遅延についても同様で、■１２）のベッセルフィルタは群遅延が最も優れていると言われていますが、■１２）のフィルタ特性を見れば、肩の曲率が高次程緩くなって他のフィルタより同一周波数で高い電圧値を取りますので、結果、群遅延＆波形再現性が良くなりますが、減衰特性は悪化するので、トレードオフの関係です。
●２次で割り切ってフィルタ特性をQ最適化で割り切ったので、減衰特性（３ユニットを分離する）を犠牲にしているのでは？と考える方もおられるかもしれません。しかし実際は以下のように６２０Aのウーハー・同軸ツイータ・２４０５が実測で綺麗に分離できているということを確認しているバックボーンがあり、それ考慮で２次Q=0.642を使用してます。
■１１）群遅延ＴｇのRDA５６０のフィルタ（ＨＰＦ）のシミュレーション
これは高次で検証した。伝達関数は、■２）の下側の画面の左側にHPFのが載っています。
下から２次、４次、６次、８次です。LPFと傾向は似たようなものであるが、１．８KHｚから使うことを考えると周波数と共に下がっていくことになる。
■１２）ベッセルフィルタLPFの場合の群遅延Tg (カットオフは、上記同様 １．８KHｚ）
これも２次、４次、６次、８次について調べてみました。まずは伝達関数は、（奇数次も伝達関数は作っています）
OUT３が２次、OUT４が４次、OUT５が６次、OUT６が８次、の伝達関数です。これのフィルタ特性は、
ちょっと使いにくそうな減衰特性です。高次になると実質的なカットオフが１．８ＫＨｚより遥かに高くなる気がします。
次は群遅延Tgです。
流石に、どの次数でもTgは一定で、次数が上がる程、フラット部（８８．４μS）が高い周波数まで伸びていて素晴らしいです。また次数によらず絶対値も小さいので、Tgに関してはベッセルフィルタは最良と言えます。
■１３）ベッセルフィルタLPFの場合のパルス＆矩形波の応答 (カットオフは、上記同様 １．８KHｚ）
パルス波は、以下。
■３）のRDA５６０のフィルタやBWフィルタは、２次でもピークが３．６Vしかないが、ベッセルフィルタでは、８次で８．４V、６次で７．６V、４次で６．６V、２次でも５．１Vとピーク電圧が落ちる率、回復率とでも言ってもいいが、それが高い。またパルス幅もRDA５６０のフィルタやBWフィルタは、０．５ｍS以上あるが、ベッセルフィルタは、２次で、０．４ｍS以下、８次では、０．２３ｍSとパルス鋭度が高くシャープである。
矩形波は、以下。
これもパルス同様、RDA５６０のフィルタやBWフィルタより立上りが鋭く優秀な応答である。減衰特性も上記伝達関数の次のグラフから判るように緩やかで、音的には弾みが良く再現できると予想され、ベッセルフィルタの製品があれば使いたい気はする。２次から８次の範囲では、８次が最も波形がシャープで優れている。減衰特性を見れば判るが、高次の方が含む周波数範囲が高周波数まで伸びて居る為波形再現率が良くなるんですね。
■１４）ベッセルフィルタHPFの場合の減衰特性と群遅延Tg (カットオフは、上記同様 １．８KHｚ）
HPFの伝達関数は、LPFのｓ/ｗｃをｗｃ/ｓに変換（これを周波数変換と呼ぶ）すれば得られるので、ベッセルフィルタのＨＰＦの伝達関数は、
OUT（３）が２次、OUT（４）が３次、OUT（５）が４次、ＯＵＴ（６）が５次 です。
これの遮断特性は、
高次になるほど、傾斜はきつくなっています。２次で１１．９ｄｂ/Ｏｃｔ（５．９５ｄｂ/次）、３次で１７．８ｄｂ/Ｏｃｔ（５．９３ｄｂ/次）、４次で２３．６ｄｂ/Ｏｃｔ（５．９ｄｂ/次）、５次で２９．３ｄｂ/Ｏｃｔ（５．８７ｄｂ/次）と高次になる程、次数当たりの傾斜は６ｄｂから若干下がります。
群遅延Tgは、
高次になるほど、絶対値が大きくなっていますが、カットオフは１．８KHｚなので、１．８KHｚで６次でTg＝８０μＳ、１ＫＨｚでも２８０μＳです。しかしＴｇ的には高次は良くない。
■１５）ベッセルフィルタの加算性の確認（LT-SPICE）(カットオフは、上記同様 １．８KHｚ）
LT-SPICEでベッセルフィルタのLPFとHPFの両方が加算された場合の直線性を確認した。
２次、３次、４次、５次まで見ましたが、伝達関数は、
左側がＬＰＦでOUT３が２次、ＯＵＴ４が３次、ＯＵＴ５が４次、ＯＵＴ６が、５次です。
右側がＨPFでOUT７が２次、ＯＵＴ８が３次、ＯＵＴ９が４次、ＯＵＴ１０が、５次です。
個別の減衰特性は、
各次のフィルタがＬＴ－ＳＰＩＣＥ上で加算されると、緑が２次、青が３次、赤が４次、水色が、５次ですが
縦軸を今迄の章と合わせているので変化は少ないですが、７００Hz辺りと、４．７KHｚ台にディップができます。
縦軸を拡大してディップを明示すると、
となります。ディップの深さは、２次で、ー２．５ｄｂ、３次で、ー５ｄｂ、４次で、ー７．２ｄｂ、５次で、ー９．２ｄｂと次数が大きくなると共に大きくなります。直線性はフィルタで加算するチャンデバ用途としては、よろしくないです。スピーカー自体のF特が暴れるので２次位迄なら良いのでは？と言う人が居るかもしれないですが、少なくともLT-SPICEのフィルタ加算上ではフラットにしておきたいですね。
■１６）参考でBWフィルタとベッセルフィルタのQ値に関する情報
ネットで調べたデータなので信憑性は、高くはないが、BWフィルタの次数別のQ値は以下
ベッセルフィルタについては、下記。
７/９ 青字追加 ■１４）ベッセルフィルタのＨＰＦについて
７/１２赤字追加 ■１５）ベッセルフィルタの加算性の確認（LT-SPICE）
＊群遅延とは：位相φの直線性を表す指標で、入出力間の位相差を角周波数ωで微分したもので、傾きは負なので式では負号がつきます。位相の回転は、人間の耳には殆ど分からないが、群遅延劣化は値によっては分かる（一定でないピーク等の場合の歪かな）と言われています。
■１）ＲＤＡ５６０のフィルタ （主にLPFで評価し、カットオフは以下特に断りが無い場合は、１．８ＫＨｚです。）
ＲＤＡ５６０のフィルタは２次はＢＷですが、３次以上はBWではない。４次以上でカットオフ点の減衰量がー３ｄｂではない事から気付いた。当初はRDA560のフィルタが高次もBWと誤解していました。以下実機画面
減衰レートはBWと同じですが、下がる所の周波数での肩の曲率がRDA560のフィルタの方が緩やかです。以下BWとの高次の比較です。２次は両方同じ。点線は位相（縦軸は右）です。
左側がRDA５６０のフィルタで右がBWフィルタで、LT-SPICEでシミュレーションしてます。減衰カーブを比較すると、曲率の差は赤の６次～８次の線を見れば差がはっきりします。ＲＤＡ５６０の方が緩やかです。例えば１８００Hzの値は、ＲＤＡ５６０の場合は、２次、４次、６次、８次でー３ｄｂ、ー６ｄｂ、ー９ｄｂ、ー１０ｄｂと落ちていきますが、ＢＷの場合はー３ｄｂ一定です。ＲＤＡ５６０の１８００Ｈｚ値は、ＬＴ－ＳＰＩＣＥでの値と２次、４次、６次は一致し、８次は若干違いますがほぼＬＴ－ＳＰＩＣＥで推定した伝達関数通りと思います。この肩の曲率が、パルスの立上り速度と群遅延に効いてきます。鋭角であればある程、特性が劣化する。
２次でQ変化の場合のフィルタ特性は、RDA５６０のフィルタとBWフィルタは同じで、以下。
２次が緑色で、４次は紺色、６次は赤、８次は水色です。Qが上がる程電圧は上に来ます。
■２）ＲＤＡ５６０のフィルタをLT-SPICEで解析する場合の伝達関数
これは前にもアップしましたが、以下です。
RDA560のフィルタの伝達関数は（＊＊２は２乗の表記、ｓは変数でｗｃはカットオフ角周波数）
・２次のQ指定
２次LPFは、Qを使うと伝達関数は、通常の教科書に載っている
G(S)=ｗｃ**2/(s**2+s*wc/Q+wc**2) です。（Q=０．７０７で２次のバターワースフィルタ）
伝達関数をLT-SPICE内で設定したものは、以下で右側の４つ（OUT７～OUT１０）がLPFで、左側はHPF.
・簡易設定（次数設定）
２ｎ次LPFの伝達関数は、以下と推定した。（ｎ=１（これのみBW２次)、２、３・・・・・・）
G(S)=wc**２ｎ/(s**2+1.4142*s*wc+wc**2) **ｎ です。
RDA５６０のフィルタと上記のスロープとカットオフ周波数が合致していることは確認済。
4次は Linkwitz-Rileyフィルタで、高次はそれの分母の()内は同じで乗数のみ変えたものですので、RDA560の次数設定フィルタは Linkwitz-Rileyをベースにしたフィルタと言えます。伝達関数をLT-SPICE内で設定したものは、以下で右側の４つ（OUT７～OUT１０）がLPFで、左側はHPF.
■３）ＲＤＡ５６０のフィルタのＬＴ－ＳＰＩＣＥによるパルス応答（入力パルスは、波高１０V、立上り１μS、フラット部７０μS、立下り１μSです）
高次（２次～８次）は、以下。以下の解析は、判り易さを優先し基本はLPFで行います。（HPFはパルス出力が＋ーにスプリットする為）カットオフは１．８ＫＨｚ。
左側がＲＤＡ５６０のフィルタで右はＢＷフィルタです。２次が緑色で、４次は紺色、６次は赤、８次は水色です。２次が最もパルスが鋭いので優秀。高次になるほど立下り後のアンダーシュート（今後USと略記）やオーバーシュート（同：OSと略記）が大きくなります。
２次が良さそうなので、そのＱ依存はもう少し詳しく。
緑はQ＝０．７０７で、紺色はQ=０．６３４，赤はQ＝０．５７７、水色はQ=０．５です。パルスの鋭さだけであれば、緑が一番鋭いのですが、立下り後のアンダーシュートが少し出ていますので、それが無い紺色Q=０．６３４辺りがベストと決めました。ここで面白いのは、Q変化で２次の波形は全てある点（０．３５ｍS,１．０４V付近）を通ることです。
■４）上記の波形から求めたＲＤＡ５６０のフィルタ（LPF)のパルス鋭度のQ依存性
■３）の波形のパルス鋭度をパルス幅（ｍS)/パルス高さ（V)と定義して、グラフ化しました。（逆だと高い方が優秀なのでそちらにすべきでした）
これは以下。
これを見ると、値が小さい程優秀ですから、Q=０．７０７が最も低いですが、USを考慮して、実際の設定は、Q=０．６４２（正しくは０．６３４だが何故か０．６４２になってしまったのでそのまま）にしました。
■５）ＲＤＡ５６０のフィルタ（LPF)の実測によるパルス応答 （PCでパルスを発生しているアプリは、WGです）
上記のLT-SPICEを用いたシミュレーションで出したパルス波形を実機で実測しました。結果は下記。用いたパルスの入力波形はパルス幅７６μSなのでほぼシミュレーションと同じです。（LT-SPICE上は７２μS) ＲＤＡ５６０のスピーカー端子に８Ωの抵抗を接続して各フィルタ後の抵抗の両端子電圧をＰＣのマイク入力に入れてＰＣオシロで表示しました。
シミュレーションと同様、高次になるほどパルス出力の波高も下がり、パルス幅は広がっています。
■６）上記実測から出したＲＤＡ５６０のフィルタ（LPF)のパルス鋭度のQ依存性
これもグラフ化してみました。
かけている電圧がLT-SPICEとは違うので絶対値は異なりますが、傾向は全く同じ傾向を示しています。ＬＴ－ＳＰＩＣＥでシミュレーションした通りになっていることを実機RDA５６０で電気的に確認しました。
■７）矩形波についてのLT-SPICEによるシミュレーション （矩形波の入力信号は、立上りが、１μSです）LPFについて
高次は、下記。
左側がＲＤＡ５６０のフィルタで右はＢＷフィルタです。２次が緑色で、４次は紺色、６次は赤、８次は水色です。結果はパルスの評価とほぼ同じです。BWの方が高次になるに従い、OSやUSがＲＤＡ５６０のフィルタに比べ大きくなります。緑はQ＝０．７０７で、紺色はQ=０．６３４，赤はQ＝０．５７７、水色はQ=０．５です。
２次のQ依存は、下記。（２次はBWとRDA560は同じ数式）
これもパルスの場合と同じで、緑のQ=０．７０７はOSが大きいので、紺色のQ=０．６３４がベスト条件です。
■８）ＲＤＡ５６０のフィルタ（LPF)の実測による矩形波応答 （PCでパルスを発生しているアプリは、WGで、メニューは矩形波です）
高次は、以下。
高次では、立上り後にUSが顕著になります。立上り時間の定義は閾値９０％値としました。
２次でのQ依存は、下記。
立上り時間で見れば、やはりQ=０．７０７が０．３２ｍSと一番短く、パルスと同じですが、立上り直後にOSの出始めのような角があるので形を優先してベスト条件はQ=０．６４２とします。この場合は角は見られないです。
■９）ＲＤＡ５６０のフィルタ（LPF)の実測による矩形波応答の立上り時間のQ依存性とLT-SPICEのシミュレーションの比較
■８）の実測のデータをグラフ化すると、
LT-SPICEの方も９０％閾値で出してグラフ化すると、（これがまた残念なことにBWです）
まあ、傾向はパルスでもRDA５６０とBWでは変わらないことはパルスで確認済なので、結果としては同じ傾向と考えて良いでしょう。
■１０）群遅延時間TgのRDA５６０フィルタとBWフィルタの比較（LPF)
高次は、以下。
右のBWフィルタの方がフィルタスロープの肩の曲率が尖っているのでTgがカットオフ（１．８KHz）付近で高次程ピークが大きくなっています。RDA５６０のフィルタは肩が丸まっていますのでTgのピークは小さい。周波数によってTgが一定でないと波形が歪むことになりますので、RDA560のフィルタの方がBWフィルタよりTgの視点からは優秀と言えます。Tgについては、ベッセルフィルタのように絶対値が小さくてフラットな周波数範囲が広いフィルタが優秀と言えます。
２次のQ依存も見てみました。
緑はQ＝０．７０７で、紺色はQ=０．６３４，赤はQ＝０．５７７、水色はQ=０．５です。Tgが一定になるという視点からは、赤線の０．５７７辺りがフラットになりますが、パルス・矩形波のベスト条件で紺色のQ=０．６３４（レシピーは０．６４２）としますが大差は無いです。
●結局は、■１）のフィルタ特性で高い周波数まで電圧が高くなる（比較すると上にある）フィルタ程、波形再現性が良くなる（減衰特性は劣化するが）。２次が最も良くなるが、その中でQ変化した場合もQの高い方が電圧は高くなるが、Q＝０．７０７まで来ると、OSやUSが出るので、その辺りがRDA５６０のフィルタの限界というか、ベストポイントであるという事なのかなと思います。群遅延についても同様で、■１２）のベッセルフィルタは群遅延が最も優れていると言われていますが、■１２）のフィルタ特性を見れば、肩の曲率が高次程緩くなって他のフィルタより同一周波数で高い電圧値を取りますので、結果、群遅延＆波形再現性が良くなりますが、減衰特性は悪化するので、トレードオフの関係です。
●２次で割り切ってフィルタ特性をQ最適化で割り切ったので、減衰特性（３ユニットを分離する）を犠牲にしているのでは？と考える方もおられるかもしれません。しかし実際は以下のように６２０Aのウーハー・同軸ツイータ・２４０５が実測で綺麗に分離できているということを確認しているバックボーンがあり、それ考慮で２次Q=0.642を使用してます。
■１１）群遅延ＴｇのRDA５６０のフィルタ（ＨＰＦ）のシミュレーション
これは高次で検証した。伝達関数は、■２）の下側の画面の左側にHPFのが載っています。
下から２次、４次、６次、８次です。LPFと傾向は似たようなものであるが、１．８KHｚから使うことを考えると周波数と共に下がっていくことになる。
■１２）ベッセルフィルタLPFの場合の群遅延Tg (カットオフは、上記同様 １．８KHｚ）
これも２次、４次、６次、８次について調べてみました。まずは伝達関数は、（奇数次も伝達関数は作っています）
OUT３が２次、OUT４が４次、OUT５が６次、OUT６が８次、の伝達関数です。これのフィルタ特性は、
ちょっと使いにくそうな減衰特性です。高次になると実質的なカットオフが１．８ＫＨｚより遥かに高くなる気がします。
次は群遅延Tgです。
流石に、どの次数でもTgは一定で、次数が上がる程、フラット部（８８．４μS）が高い周波数まで伸びていて素晴らしいです。また次数によらず絶対値も小さいので、Tgに関してはベッセルフィルタは最良と言えます。
■１３）ベッセルフィルタLPFの場合のパルス＆矩形波の応答 (カットオフは、上記同様 １．８KHｚ）
パルス波は、以下。
■３）のRDA５６０のフィルタやBWフィルタは、２次でもピークが３．６Vしかないが、ベッセルフィルタでは、８次で８．４V、６次で７．６V、４次で６．６V、２次でも５．１Vとピーク電圧が落ちる率、回復率とでも言ってもいいが、それが高い。またパルス幅もRDA５６０のフィルタやBWフィルタは、０．５ｍS以上あるが、ベッセルフィルタは、２次で、０．４ｍS以下、８次では、０．２３ｍSとパルス鋭度が高くシャープである。
矩形波は、以下。
これもパルス同様、RDA５６０のフィルタやBWフィルタより立上りが鋭く優秀な応答である。減衰特性も上記伝達関数の次のグラフから判るように緩やかで、音的には弾みが良く再現できると予想され、ベッセルフィルタの製品があれば使いたい気はする。２次から８次の範囲では、８次が最も波形がシャープで優れている。減衰特性を見れば判るが、高次の方が含む周波数範囲が高周波数まで伸びて居る為波形再現率が良くなるんですね。
■１４）ベッセルフィルタHPFの場合の減衰特性と群遅延Tg (カットオフは、上記同様 １．８KHｚ）
HPFの伝達関数は、LPFのｓ/ｗｃをｗｃ/ｓに変換（これを周波数変換と呼ぶ）すれば得られるので、ベッセルフィルタのＨＰＦの伝達関数は、
OUT（３）が２次、OUT（４）が３次、OUT（５）が４次、ＯＵＴ（６）が５次 です。
これの遮断特性は、
高次になるほど、傾斜はきつくなっています。２次で１１．９ｄｂ/Ｏｃｔ（５．９５ｄｂ/次）、３次で１７．８ｄｂ/Ｏｃｔ（５．９３ｄｂ/次）、４次で２３．６ｄｂ/Ｏｃｔ（５．９ｄｂ/次）、５次で２９．３ｄｂ/Ｏｃｔ（５．８７ｄｂ/次）と高次になる程、次数当たりの傾斜は６ｄｂから若干下がります。
群遅延Tgは、
高次になるほど、絶対値が大きくなっていますが、カットオフは１．８KHｚなので、１．８KHｚで６次でTg＝８０μＳ、１ＫＨｚでも２８０μＳです。しかしＴｇ的には高次は良くない。
■１５）ベッセルフィルタの加算性の確認（LT-SPICE）(カットオフは、上記同様 １．８KHｚ）
LT-SPICEでベッセルフィルタのLPFとHPFの両方が加算された場合の直線性を確認した。
２次、３次、４次、５次まで見ましたが、伝達関数は、
左側がＬＰＦでOUT３が２次、ＯＵＴ４が３次、ＯＵＴ５が４次、ＯＵＴ６が、５次です。
右側がＨPFでOUT７が２次、ＯＵＴ８が３次、ＯＵＴ９が４次、ＯＵＴ１０が、５次です。
個別の減衰特性は、
各次のフィルタがＬＴ－ＳＰＩＣＥ上で加算されると、緑が２次、青が３次、赤が４次、水色が、５次ですが
縦軸を今迄の章と合わせているので変化は少ないですが、７００Hz辺りと、４．７KHｚ台にディップができます。
縦軸を拡大してディップを明示すると、
となります。ディップの深さは、２次で、ー２．５ｄｂ、３次で、ー５ｄｂ、４次で、ー７．２ｄｂ、５次で、ー９．２ｄｂと次数が大きくなると共に大きくなります。直線性はフィルタで加算するチャンデバ用途としては、よろしくないです。スピーカー自体のF特が暴れるので２次位迄なら良いのでは？と言う人が居るかもしれないですが、少なくともLT-SPICEのフィルタ加算上ではフラットにしておきたいですね。
■１６）参考でBWフィルタとベッセルフィルタのQ値に関する情報
ネットで調べたデータなので信憑性は、高くはないが、BWフィルタの次数別のQ値は以下
ベッセルフィルタについては、下記。
