オーディオで音を良くする秘訣 Part３ ～弾みについて ウーハーとフィルタのQ値～

　Part1では複数のスピーカーユニットの音源位置を合わせて各ユニットの波形タイミングを合わせる為にタイムアライメントを取ったことを紹介しました。これによって打楽器のアタックがシャープになります。Part2ではJazzの肝である弾みを向上させるカットオフとフィルタのQ値について聴感で条件出しを行った経過を説明しました。これによりエネルギーバランスが取れて弾み感のある音が得られます。今回は、Part2でQ値を０．５に低めることで弾み感が増したが、Q値の最適値を求めるためにシミュレーションや実測をしたことを紹介します。
　５/２６紺色追記　■１）のRDA560の伝達関数で２次のQ指定を追加しました。
　６/２２　■２）の緑字部で２次のQ変化のパルスの実測データを追記
　
　■１）バターワースフィルタとRDA５６０のフィルタ（LPF)　～群遅延時間Tgとフィルタスロープ（肩）のシミュレーション～
　高次のLPFで急スロープでフィルタを切ると各ユニット間の使用帯以外の音の分離と言う点では良いが、以下のLT Spiceのシミレーションで判るように群遅延時間が次数と共に増加しカットオフ１．８KHｚ附近でのピークが大きくなります。下の左が群遅延時間で下からバターワース（BW)２次（黄緑）、４次（青）、６次（赤）、８次（水色）ですので次数と共に平坦部の値が増加し、且カットオフ附近でピークを呈すがピーク高と平坦部との差（図中の赤↕は８次）も次数と共に上がって行く。

　更に次数が上がるとパルス応答が鈍ってしまうし音の弾みと言う点でも不利となると思う。上記はバターワース（BW)の場合ですが、以下のRDA560のフィルタではＴｇは以下のようにBWよりはピーク高と平坦部との差（図中の赤↕は８次）も小さくなり改善しますが傾向は同じ。上下のTgの結果比較からBWフィルタは波形の忠実度を確保する上ではRDA560のフィルタより劣る。

　RDA560のフィルタは以下のようにBWより肩をなだらかにして波形の忠実度や弾み感を改善している。左側がBWで右側がRDA560のフィルタで次数に対する傾きは同じですがRDAの方が肩が丸くなっている。但しRDA560はクロス周波数でー３ｄｂなのは２次のみでそれより高次ではＬＰＦ＋ＨＰＦでフラットにならない。（ＬＰＦ＋ＨＰＦで４次ー１ｄｂ（ー３）、６次ー２ｄｂ（ー６）、８次でー３ｄｂ（ー９）、LT Spiceでの単なる加算では（）内になるのでRDAではカットオフで合成出力を増やす工夫をしていると推測）

　因みにフィルタの傾斜は両者ともに　ｎを次数とすると、ー６×ｎ　ｄｂ/Ｏｃｔで同じ。⇒上記からフィルタの肩は曲率が緩い程Tgの平坦部とピーク高さの差は小さくなり波形の忠実度は改善する事が判ります。（点線は位相です）

　RDA560のフィルタの伝達関数は（＊＊２は２乗の表記、ｓは変数でｗｃはカットオフ角周波数）
　　・２次のQ指定
　　２次LPFは、Qを使うと伝達関数は、通常の教科書に載っている
　G(S)=ｗｃ**2/(s**2+s*wc/Q+wc**2)　　です。（Q=０．７０７で２次のバターワースフィルタ）

　・簡易設定（次数設定）
　　２ｎ次LPFの伝達関数は、以下と推定した。（ｎ=１（これのみBW２次)、２、３・・・・・・）
　G(S)=wc**２ｎ/(s**2+1.4142*s*wc+wc**2)　**ｎ　　です。
　　RDA５６０のフィルタと上記のスロープとカットオフ周波数が合致していることは確認済。
　　4次のみ Linkwitz-Rileyフィルタで、高次はそれの分母の()内は同じで乗数のみ変えたものすので、RDA560の次数設定フィルタは Linkwitz-Rileyをベースにしたフィルタと言えます。

　■２）RDA560のチャンデバのフィルタ（LPF)　～最適Q値を求める実測　パルス評価～
　弾みは応答性にも関係すると考えて、RDA560のLPFを使う場合にQ値をどうすれば、最も立上りが急峻になるかを実機の電特実測で調べました。

　これはRDA560のCH5のスピーカー端子に８Ωの純抵抗を繋ぎ、その両端のパルス波形（WGで作成）の電位をPCオシロで見たものです。１．８ＫＨｚカットオフのLPFを使いました。左上から時計回りにRDA８次、RDA６次、RDA４次、フィルタ無、２次のQ=0.642、RDA(=BW)２次です。パルス出力は次数の高い程鈍ってしまい立上りが鈍ってしまいます。２次のQ変化の実測は以下。

　では、上記をグラフ化したのが以下です。

　縦軸はパルスの鋭度（パルス幅（９０％TH)/パルス高さ：単位ｓ/ｖ）で横軸は、Q値です。RDA2次（Q=0.707）より左側が２次でのQ変化ですが、RDA２次（Q=０．７０７）で最小（０．７Ｓ／Ｖ）となりますが、２次のQ=0.642でも０．８Ｓ／Ｖとまずまずの値です。LPFについては２次のQ＝０．７附近で最もパルス応答が鈍らない音になりますし、弾みについても良い方向になる。

　■３）RDA560のチャンデバのフィルタ（LPF)　～最適Q値を求めるシミュレーション　パルス評価～
　LT Spiceでもパルスの立上り鋭度のQ依存を見てみました。使用した入力パルスは、■２）の最初のグラフ集の右下のフィルタ無しの実測オシロの近似で、立ち上がり３５μｓ、立下りー３５μｓ、トップ５μｓです。

　今考えるとシミュレーションの２次以上は、BWではなくRDA560のフィルタでやった方が良かったのですが傾向は同じです。BW２次で２．７ｍS/ｖと最小となりますが、Q=0.642でも３．３ｍS/ｖとそれに次ぐ値で、上記実測と同じ傾向です。

　■４）RDA560のチャンデバのフィルタ（LPF)　～最適Q値を求める実測　矩形波評価～
　測定方法等は２）と同様で入力波形をWGの矩形波にしました。パルスの場合は高さが最高到達点まで行く前に落ちてしまうので鋭度で評価したが矩形波は最高到達点に必ず到達するので時間のみで評価した。

　立上り時間が次数が大きくなるに従って大きくなっており、８次では赤〇の部分にオーバーシュートがありますがこれは次数が下がるに従い小さくはなりますが、右下の２次でも若干見られます。２次のＱ値変化でどうなるかと言うと

　左上がQ=0.642ですがほぼオーバーシュートも無くなって、９０％になる立上がり時間も０．３６ｍSと小さい。Qを下げていくと立上り時間は大きくなってきて肩が丸くなってアンダーシュート気味になってきます。グラフ化すると

　立上り時間だけで言うとRDAの2次が０．３２ｍSと最小で、Q=0.642がその次（０．３６ｍS）になります。これは■３）のパルス鋭度の順位と同じ。注目すべきは、９０％を立上りの閾値とした場合はQ=0.707のRDA２次とフィルタ無しが０．３２ｍSで同じと言うことです。RDA２次（＝BW２次）は立上りと言う意味では素晴らしい。
　
　■５）LT SpiceによるBWフィルタ（LPF)の矩形波評価
　これは以下。入力矩形波の立上りは３５μｓ、立下りはー３５μｓ、オンタイム２ｍS

　２次以上は、BWではなくRDA560のフィルタでやった方が良かったのですが傾向は同じです。BW２次で０．２３６ｍSと最小となりますが、Q=0.642でも０．２６ｍSとそれに次ぐ値になります。

　■６）２次のQ値の候補
　　①Ｑ＝０．７０７：矩形波の立ち上がりスピード最大。但し立ち上がりにオーバーシュートがある。聴感での弾み感が中程度でエネルギーバランス良好
　　②Ｑ＝０．６４２：矩形波の立ち上がりスピード最大に近い。立ち上がりにオーバーシュートもほぼ無し。
　　③Ｑ＝０．５９　：矩形波の立ち上がりスピード中。後で判るがベッセルフィルタ並みに群遅延時間の周波数特性が最大限フラット。∴波形の忠実度はベスト。
　　④Ｑ＝０．５　　：矩形波の立ち上がりスピード小。立ち上がりはアンダーシュート気味。聴感での弾み感がベストでエネルギーバランス良好で音の粒子表面のツヤ感を感じる。
　⇒立ち上がりスピードを重視すると、Q＝０．７０７が良いが、矩形波は若干オーバーシュート。矩形波の波形を重視するとQ=０．６が綺麗です。聴感を重視するとQ=０．５が良い。その辺りに正解があると思います。さて貴方はどのQ値を選びますか？

　従来アップした分での纏めは以上ですが、簡単にシミレートできるLPFのみで解析していましたが、HPFも含めて評価した方がより精度が上がるのでそれについては次回アップします。