前回の続きで最適Q値追及の為にLPF＆HPFの群遅延時間（Tg）がどうなっているか、バターワースフィルタ（BW)との比較も含めLT Spiceで調べた。尚、使用した伝達関数は５/３０アップ参照。
７/１１青字追記 前回までにデータを出しましたが、バタワースフィルタのステップ応答でオーバーシュートやリンギングが生じるのは、周波数対位相の特性（位相特性）がリニアではないことに起因しています。そこで、位相回転が周波数に対して比例関係を保つようにして、オーバーシュートやリンギングなど波形の変形をできるだけ抑えるように考えられたのが「ベッセル（bessel）特性」のフィルタです。群遅延時間は、位相回転を周波数について微分することで得られるので、それにより周波数に対する位相回転の非直線性が判るとも言えます。https://go.orixrentec.jp/rentecinsight/measure/article-25 参照
■１）バターワースフィルタ（BW)とRDA560のフィルタの２次（Q=0.707）、４次、６次、８次のTg
これは以下。カットオフは１８００Hｚにしています。縦軸は、μ秒です。
左側がバターワースフィルタ（BW)のTgです。２次LPFはOUT5黄緑線で、HPFはOUT３青線ですが一番下で重なっていますのでTgは同じ周波数特性です。４次LPFはOUT６赤線で、HPFはOUT４水色線ですが下から２番目で重なっていますが若干水色が上ですのでHPFが少し大きくなっています。６次LPFはOUT９ピンク線で、HPFはOUT７灰色線ですが下から３番目で灰色が上ですのでHPFが４次より更に大きくなっています。８次LPFはOUT１０緑線で、HPFはOUT８紺線ですが１番上で紺色が上ですのでHPFが６次より更に大きくなっています。
これを見ると４次以上は波形再現の忠実度を考慮すると使いたくなくなります。
⇒BWのTgは、２次ではLPFとHPFはほぼ同じ周波数特性を取りますが、高次になる程、HPFの方が大きくなるがその乖離も大きくなる。又カットオフ付近でピークをとる。
右側はRDA560のフィルタのTgです。これも傾向はBWと同じですが、異なるのはカットオフ（１８００Hz）附近のピーク高とフラット値との差（上のグラフの赤 ↕はHPF８次）がRDAのフィルタの方が小さくなるので波形の忠実度を保つ観点からはTgのフラット値とピーク高の差が効きますのでRDA560のフィルタの方が優秀と言えます。但し２次は両者同じ。
■２）RDA560のフィルタの２次で Q値を０．７０７（BW２次と同じ）から変化した場合のTg
これは以下。カットオフはTgの差を強調したいので１５００Hzに設定。（１８００HzだとQ=０．６３４と０．５７７が近接し過ぎる）
Q=0.7０7のHPFは一番下でOUT３黄緑線で、LPFはOUT７青線ですがほぼ重なっていますが若干黄緑線が上ですのでHPFの方が大きくなる。Q=０．６３４のHPFはOUT４赤線で、LPFはOUT８水色線ですが下から２番目で重なっていますが若干赤線が上ですのでHPFが少し大きくなっています。Q=０．５７７のHPFはOUT５ピンク線で、LPFはOUT９灰色線ですが下から３番目でピンク線が上ですのでHPFが大きくなっています。Q=０．５のHPFはOUT６緑線で、LPFはOUT１０紺線ですが１番上で緑色が上ですのでHPFが大きくなっています。
⇒２次でQ変化した場合も、高次と同様、HPFの方がLPFよりTgが若干大きくなる。（ほぼ同等ではあるが）高次で顕著なカットオフ付近のピークはQ=0.59以上で緩く出て、それ以下ではピークは無くなるが、丁度Q=０．５９で以下のように最大限フラットになる。RDA560でTgを最大限フラットにできる条件は２次のQ=0.59であることが判りました。(ここから以後カットオフは１８００Hz）
これは一見ベッセルフィルタ(Bessel Filter)並みにTgが最大限フラットになっている。但し逆ベッセル多項式から導出される以下のベッセルフィルタとRDA560の２次のQ=0.59フィルタとは以下のように伝達関数が違う。（＊＊２は２乗の意味）
G（S）＝３＊ｗｃ**2/(s**2+３＊s*wc+３＊wc**2) ・・・・・２次ベッセルフィルタ(LPF)
G（S）＝ ３＊ｓ**2/(３＊s**2+３＊s*wc+wc**2) ・・・・・２次ベッセルフィルタ(ＨPF)
G（S）＝ｗｃ**2/(s**2+１．６９５＊s*wc+wc**2) ・・・・・２次のＱ＝０．５９のＲＤＡフィルタ(LPF)
G（S）＝ ｓ**2/(s**2+１．６９５＊s*wc+wc**2) ・・・・・２次のＱ＝０．５９のＲＤＡフィルタ(ＨPF)
この２次ベッセルフィルタのTgをLT Spiceで下の右側に出し、下の左側のRDA560のフィルタ（２次Ｑ＝０．５９）と比較すると
となり、緑線のLPFで考えると右の２次ベッセルフィルタの方が平坦部のTgが～８９μSと左のRDAフィルタのTg～１５０μS緑線より小さく、ベッセルの方が若干良い。
しかし、２次ベッセルフィルタの青線のHPFは ～２７０μSですのでLPFとHPFのTgには大きな乖離があります。これは左のRDAのフィルタよりTg値も大きくフラット部が狭く良くないように見えますが青線のHPFは１．８KHｚ以上で使うと考えるとＲＤＡとベッセルは同等。トータルではベッセルの方が若干優秀。
同様ゲインのグラフをRDA560（２次Ｑ＝０．５９）のフィルタとベッセルフィルタ（２次）を比べると、（点線は位相）
となり、肩の曲率は両者同じですが、クロス点でのゲインがRDAのフィルタ（ー４．６ｄｂ）に対しベッセル２次は（ー１．６ｄｂ）と３ｄｂ高くなるのでRDAフィルタは、ベッセルフィルタのLPFを低周波側へ、HPFを高周波側へ平行移動したものである。（カットオフ１８００Hzを中心軸に双方を遠ざけたものとも言える）スロープはRDAのフィルタが１２ｄｂ/Ｏｃｔに対し、ベッセルは、１１．９ｄｂ/Ｏｃｔと若干小さいがほぼ同じ２次。⇒この肩の曲率を保てばTgを最大限フラットにできる。それにより再現波形の忠実度もベストになる。
■３）最適なQ値とは？
LPFのカットオフ＝１８００Hzの条件で、２次でQ値毎の特徴を３種並べると
①Q=０．７０７：矩形波の立ち上がりスピードは最大。但し波形にオーバーシュートが若干ある。Tg偏差（０～１KHｚ）＝３５μS。聴感：基準（ウーハーLPFのカットオフ１５００Hz）よりもエネルギーバランスは良好 ゆったりと聴ける感じ"
②Q=０．５９ ：矩形波の立ち上がりスピードはQ＝０．７０７より若干低い。但し波形にオーバーシュートは無し。Tg偏差（０～１KHｚ）＝２０μSと最小。⇒Tｇが周波数特性として最大限フラット、２次ベッセル並み。∴波形の忠実度はベスト。 聴感：Q=０．５と遜色無し。
③Q=０．５ ：矩形波の立ち上がりスピードはQ＝０．５９より低い。但し波形はアンダーシュート気味。聴感：エネルギーバランス良好でかつ音の粒子表面のツヤ感も充分感じる聴感評価 当日（’２０．６．１６）のベスト。Tg偏差（０～１KHｚ）＝７５μSと大きい。
⇒波形再現の忠実度（Tgの平坦部とピークの偏差）を重視し、②Q＝０．５９を現在使用中。
■４）現状のRDA560のレシピー （もう１チャンネルあれば、２２３１Aをサブウーハーにするのですが…）
以下。当日の室温をレシピー内で適宜設定する。 尚、Lに対しMとHは位相合わせの為にレシピー内で極性を反転させている。
Ｌ：６０４－８Ｇウーハー、ゲインは０ｄｂ、ＬＰＦ（Ｑ＝０．５９）１．８ＫＨｚ、ディレイ（L：１４４ｍｍ、Ｒ：１６２ｍｍ）
Ｍ：６０４－８Ｇ同軸ツイータ、ゲインはー５ｄｂ、ＨＰＦ（Ｑ＝０．５９）１．５ＫＨｚ、ＬＰＦ（Ｑ＝０．５９）８．５ＫＨｚ、ディレイ（基準L/R：０ｍｍ）
Ｈ：２４０５Ｈ（Ｌ）/ＴＷ３００１（Ｒ）、ゲインはー１ｄｂ（L)、９ｄｂ（R)、HＰＦ（Ｑ＝０．５９）８．５ＫＨｚ、ディレイ（L：２２０ｍｍ、Ｒ：２０８ｍｍ）
■５）今興味があるもの
６２０A＋２４０５H（TW3001）系ではほぼ最終条件と言えるような条件が得られた。RDA560＋620A（＋２４０５H、TW3001）：コーン形状のウーハーと球状或いはリング形状のダイヤフラムツイータでの音はシステムとして出来上がったと思う。良い音を追及するのはこの辺りで止めて今後は聴く方に時間を使いたい。もう６７歳、人生で残された時間はそんなに多くない。
今聴いてみたいのは平面振動板を持ったスピーカー。原理的に振動板のどこからの音波も位相が合う。これはスピーカーの理想形であるが現実の製品として良いものは余り無い。 FALのスピーカーは世界が注目するという謳い文句や、モスクワ大学の音楽学部にも納められたというような話もネットで散見されるので一度聴いてみたい。しかし関西には聴ける場所は無さそう。秋葉原ならあるが、それだけで行くのはちょっと…。Supreme C90Wを聴いてみたいが、ペアで１７２．７万円というのはよっぽど良い音でないと、ちと厳しい。ダンパーレスなので振幅が大きくなると簡単にボトムタッチしてしまうという低域の問題を指摘する人もいるので聴いてみないと何とも言えない。平面ウーハーにハイルドライバーがツイータとして付いている。
ハイルドライバーは使いこなしが難しい。例えばMr.トレイルのオーディオ回り道さんのブログでも”単体では「味気ない」サウンドの可能性が高い。しかし、JBL＃375の相方としてはほぼ理想に近い。並列接続にすると＃375の「スッ飛んで来る音」がほぼ無くなる。”という感じで３７５と併用されている。オーディオ逸品館のYou Tubeでもハイルドライバーだけだと角が立った波（アタック音のようなものか？）が出ないので角が立った波が出る波動ツイータを併用する方法を以下のURL等で提案している。
https://www.youtube.com/watch?v=a45AU0KuUsM
７/１１青字追記 前回までにデータを出しましたが、バタワースフィルタのステップ応答でオーバーシュートやリンギングが生じるのは、周波数対位相の特性（位相特性）がリニアではないことに起因しています。そこで、位相回転が周波数に対して比例関係を保つようにして、オーバーシュートやリンギングなど波形の変形をできるだけ抑えるように考えられたのが「ベッセル（bessel）特性」のフィルタです。群遅延時間は、位相回転を周波数について微分することで得られるので、それにより周波数に対する位相回転の非直線性が判るとも言えます。https://go.orixrentec.jp/rentecinsight/measure/article-25 参照
■１）バターワースフィルタ（BW)とRDA560のフィルタの２次（Q=0.707）、４次、６次、８次のTg
これは以下。カットオフは１８００Hｚにしています。縦軸は、μ秒です。
左側がバターワースフィルタ（BW)のTgです。２次LPFはOUT5黄緑線で、HPFはOUT３青線ですが一番下で重なっていますのでTgは同じ周波数特性です。４次LPFはOUT６赤線で、HPFはOUT４水色線ですが下から２番目で重なっていますが若干水色が上ですのでHPFが少し大きくなっています。６次LPFはOUT９ピンク線で、HPFはOUT７灰色線ですが下から３番目で灰色が上ですのでHPFが４次より更に大きくなっています。８次LPFはOUT１０緑線で、HPFはOUT８紺線ですが１番上で紺色が上ですのでHPFが６次より更に大きくなっています。
これを見ると４次以上は波形再現の忠実度を考慮すると使いたくなくなります。
⇒BWのTgは、２次ではLPFとHPFはほぼ同じ周波数特性を取りますが、高次になる程、HPFの方が大きくなるがその乖離も大きくなる。又カットオフ付近でピークをとる。
右側はRDA560のフィルタのTgです。これも傾向はBWと同じですが、異なるのはカットオフ（１８００Hz）附近のピーク高とフラット値との差（上のグラフの赤 ↕はHPF８次）がRDAのフィルタの方が小さくなるので波形の忠実度を保つ観点からはTgのフラット値とピーク高の差が効きますのでRDA560のフィルタの方が優秀と言えます。但し２次は両者同じ。
■２）RDA560のフィルタの２次で Q値を０．７０７（BW２次と同じ）から変化した場合のTg
これは以下。カットオフはTgの差を強調したいので１５００Hzに設定。（１８００HzだとQ=０．６３４と０．５７７が近接し過ぎる）
Q=0.7０7のHPFは一番下でOUT３黄緑線で、LPFはOUT７青線ですがほぼ重なっていますが若干黄緑線が上ですのでHPFの方が大きくなる。Q=０．６３４のHPFはOUT４赤線で、LPFはOUT８水色線ですが下から２番目で重なっていますが若干赤線が上ですのでHPFが少し大きくなっています。Q=０．５７７のHPFはOUT５ピンク線で、LPFはOUT９灰色線ですが下から３番目でピンク線が上ですのでHPFが大きくなっています。Q=０．５のHPFはOUT６緑線で、LPFはOUT１０紺線ですが１番上で緑色が上ですのでHPFが大きくなっています。
⇒２次でQ変化した場合も、高次と同様、HPFの方がLPFよりTgが若干大きくなる。（ほぼ同等ではあるが）高次で顕著なカットオフ付近のピークはQ=0.59以上で緩く出て、それ以下ではピークは無くなるが、丁度Q=０．５９で以下のように最大限フラットになる。RDA560でTgを最大限フラットにできる条件は２次のQ=0.59であることが判りました。(ここから以後カットオフは１８００Hz）
これは一見ベッセルフィルタ(Bessel Filter)並みにTgが最大限フラットになっている。但し逆ベッセル多項式から導出される以下のベッセルフィルタとRDA560の２次のQ=0.59フィルタとは以下のように伝達関数が違う。（＊＊２は２乗の意味）
G（S）＝３＊ｗｃ**2/(s**2+３＊s*wc+３＊wc**2) ・・・・・２次ベッセルフィルタ(LPF)
G（S）＝ ３＊ｓ**2/(３＊s**2+３＊s*wc+wc**2) ・・・・・２次ベッセルフィルタ(ＨPF)
G（S）＝ｗｃ**2/(s**2+１．６９５＊s*wc+wc**2) ・・・・・２次のＱ＝０．５９のＲＤＡフィルタ(LPF)
G（S）＝ ｓ**2/(s**2+１．６９５＊s*wc+wc**2) ・・・・・２次のＱ＝０．５９のＲＤＡフィルタ(ＨPF)
この２次ベッセルフィルタのTgをLT Spiceで下の右側に出し、下の左側のRDA560のフィルタ（２次Ｑ＝０．５９）と比較すると
となり、緑線のLPFで考えると右の２次ベッセルフィルタの方が平坦部のTgが～８９μSと左のRDAフィルタのTg～１５０μS緑線より小さく、ベッセルの方が若干良い。
しかし、２次ベッセルフィルタの青線のHPFは ～２７０μSですのでLPFとHPFのTgには大きな乖離があります。これは左のRDAのフィルタよりTg値も大きくフラット部が狭く良くないように見えますが青線のHPFは１．８KHｚ以上で使うと考えるとＲＤＡとベッセルは同等。トータルではベッセルの方が若干優秀。
同様ゲインのグラフをRDA560（２次Ｑ＝０．５９）のフィルタとベッセルフィルタ（２次）を比べると、（点線は位相）
となり、肩の曲率は両者同じですが、クロス点でのゲインがRDAのフィルタ（ー４．６ｄｂ）に対しベッセル２次は（ー１．６ｄｂ）と３ｄｂ高くなるのでRDAフィルタは、ベッセルフィルタのLPFを低周波側へ、HPFを高周波側へ平行移動したものである。（カットオフ１８００Hzを中心軸に双方を遠ざけたものとも言える）スロープはRDAのフィルタが１２ｄｂ/Ｏｃｔに対し、ベッセルは、１１．９ｄｂ/Ｏｃｔと若干小さいがほぼ同じ２次。⇒この肩の曲率を保てばTgを最大限フラットにできる。それにより再現波形の忠実度もベストになる。
■３）最適なQ値とは？
LPFのカットオフ＝１８００Hzの条件で、２次でQ値毎の特徴を３種並べると
①Q=０．７０７：矩形波の立ち上がりスピードは最大。但し波形にオーバーシュートが若干ある。Tg偏差（０～１KHｚ）＝３５μS。聴感：基準（ウーハーLPFのカットオフ１５００Hz）よりもエネルギーバランスは良好 ゆったりと聴ける感じ"
②Q=０．５９ ：矩形波の立ち上がりスピードはQ＝０．７０７より若干低い。但し波形にオーバーシュートは無し。Tg偏差（０～１KHｚ）＝２０μSと最小。⇒Tｇが周波数特性として最大限フラット、２次ベッセル並み。∴波形の忠実度はベスト。 聴感：Q=０．５と遜色無し。
③Q=０．５ ：矩形波の立ち上がりスピードはQ＝０．５９より低い。但し波形はアンダーシュート気味。聴感：エネルギーバランス良好でかつ音の粒子表面のツヤ感も充分感じる聴感評価 当日（’２０．６．１６）のベスト。Tg偏差（０～１KHｚ）＝７５μSと大きい。
⇒波形再現の忠実度（Tgの平坦部とピークの偏差）を重視し、②Q＝０．５９を現在使用中。
■４）現状のRDA560のレシピー （もう１チャンネルあれば、２２３１Aをサブウーハーにするのですが…）
以下。当日の室温をレシピー内で適宜設定する。 尚、Lに対しMとHは位相合わせの為にレシピー内で極性を反転させている。
Ｌ：６０４－８Ｇウーハー、ゲインは０ｄｂ、ＬＰＦ（Ｑ＝０．５９）１．８ＫＨｚ、ディレイ（L：１４４ｍｍ、Ｒ：１６２ｍｍ）
Ｍ：６０４－８Ｇ同軸ツイータ、ゲインはー５ｄｂ、ＨＰＦ（Ｑ＝０．５９）１．５ＫＨｚ、ＬＰＦ（Ｑ＝０．５９）８．５ＫＨｚ、ディレイ（基準L/R：０ｍｍ）
Ｈ：２４０５Ｈ（Ｌ）/ＴＷ３００１（Ｒ）、ゲインはー１ｄｂ（L)、９ｄｂ（R)、HＰＦ（Ｑ＝０．５９）８．５ＫＨｚ、ディレイ（L：２２０ｍｍ、Ｒ：２０８ｍｍ）
■５）今興味があるもの
６２０A＋２４０５H（TW3001）系ではほぼ最終条件と言えるような条件が得られた。RDA560＋620A（＋２４０５H、TW3001）：コーン形状のウーハーと球状或いはリング形状のダイヤフラムツイータでの音はシステムとして出来上がったと思う。良い音を追及するのはこの辺りで止めて今後は聴く方に時間を使いたい。もう６７歳、人生で残された時間はそんなに多くない。
今聴いてみたいのは平面振動板を持ったスピーカー。原理的に振動板のどこからの音波も位相が合う。これはスピーカーの理想形であるが現実の製品として良いものは余り無い。 FALのスピーカーは世界が注目するという謳い文句や、モスクワ大学の音楽学部にも納められたというような話もネットで散見されるので一度聴いてみたい。しかし関西には聴ける場所は無さそう。秋葉原ならあるが、それだけで行くのはちょっと…。Supreme C90Wを聴いてみたいが、ペアで１７２．７万円というのはよっぽど良い音でないと、ちと厳しい。ダンパーレスなので振幅が大きくなると簡単にボトムタッチしてしまうという低域の問題を指摘する人もいるので聴いてみないと何とも言えない。平面ウーハーにハイルドライバーがツイータとして付いている。
ハイルドライバーは使いこなしが難しい。例えばMr.トレイルのオーディオ回り道さんのブログでも”単体では「味気ない」サウンドの可能性が高い。しかし、JBL＃375の相方としてはほぼ理想に近い。並列接続にすると＃375の「スッ飛んで来る音」がほぼ無くなる。”という感じで３７５と併用されている。オーディオ逸品館のYou Tubeでもハイルドライバーだけだと角が立った波（アタック音のようなものか？）が出ないので角が立った波が出る波動ツイータを併用する方法を以下のURL等で提案している。
https://www.youtube.com/watch?v=a45AU0KuUsM
※コメント投稿者のブログIDはブログ作成者のみに通知されます