等角螺旋が対数螺旋と呼ばれるのは（その２）

前の記事を書きながら、我が家にもオウムガイの貝殻があったことを思い出して探すと、玄関にありました。先日頂いた夏みかんの枝が挿してあったのです。トムソンの本によれば動物の尻尾も一時的に螺旋形になるので、猫が寝ている時に一緒に撮影したいと思ったのですが、なかなか丸くなってくれません。
生きたオウムガイが泳ぎ回っている様子はYouTubeで簡単に見つけることが出来ます。nautilusで検索するのです。


国内の水族館でも見ることが出来るようです。

上の図はSUBALさんからお借りしたものですが、本題の対数螺旋は動径と接線のなす角度が一定であること（等角螺旋）を多くの予備知識なしに説明したいと思います。参考にしたのは以下の書籍です。

正接の加法定理、三角・指数関数の微分を知っていれば理解することが出来るでしょう。私達の世代なら「数Ⅲ」のレベルです。






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