摩擦係数を測る

お客様から当社の滑り台の滑走角度について聞かれることがあります。滑り台の滑面を何度で設計したら良いかは遊具を作る側としては根本的な問題です。近くの公園に設置してあるステンレス製の滑り台では滑面の直線部分の角度は35度で、ＦＲＰ製では33度でした。勿論キーワードは「摩擦係数」です。

摩擦係数は斜面に平行な摩擦力と斜面に直角な抗力の比として定義されます。物体を斜面に置いて角度を大きくして行くと物体が滑り始めます。この滑り始める時の摩擦係数を最大静止摩擦係数と定義します。物体が滑り始めると斜面の終端まで加速しながら滑ります。このことから、静止摩擦係数＞動摩擦係数であることが分かります。

静止摩擦係数は滑り始めの角度を測定し、その正接（タンジェント）を計算すれば分かります。先の例では、ステンレス製の場合0.7以下、ＦＲＰの場合0.65以下であることが分かります。
しかし、動摩擦係数を測定するには動いている物体の運動を観察して、そこから数値を引き出すことが必要になります。動摩擦を力学の中で初めて扱ったのはオイラー（Leonhard Euler,1707-1783)です。彼の理論は曾田範宗さんの『摩擦の話』（岩波新書、1971年初版、現在絶版）に詳しく記されていますのでご紹介します。図版も曾田さんのを引用します。ただし、表記は重力単位系ではなくてＳＩ単位に変更しました。

図に示す斜面上でＡ点にあった重さＷ（mg)の物体が、初速０で静かに滑り出し、時間ｔのうちに距離ｓだけ滑ってＢ点まできたとする。するとこの物体がＡ点から重力の方向にs・sinθだけ低い位置に移るために失った位置エネルギー mgｓsinθ は、一部摩擦仕事に使われ、残りは運動エネルギーに転化するので次の関係が成り立ちます。

『新科学対話』にはこのような図版で説明されています。

写真に示した滑り台は滑面に超高分子量ポリエチレンを採用した試作品です。メーカーのスペックではかなり低い値になっていますが、これは測定条件が違うのでこの数値をそのまま使うことは出来ません。それで役所のご好意で近くの公園に試作機を設置することが出来、実際に滑ってもらいその時間をストップウォッチで測りました。衣服の材質やそのときの温度・湿度に依存しますが、私が得た動摩擦係数は約0.3でした。

この0.3に相当する正接の角度は約17度になります。この角度ではずるずる滑るか滑らないかの境界で遊具としては面白くもありません。当初20度で設計したのですが、少し滑りが悪かったので約22度に変更しました。

この22度というのはもう一つ根拠があって、この滑り台は２ｍを１ユニットとして製作します。この滑走長２ｍで0.75ｍ落ちる角度が22.0243・・度なのです。arcsin(0.75/2.0)ですね。角度をラウンドナンバーにすると1ユニット当りの高低差がすっきりしないのです。現場的には「２ｍ滑って750mm落ちる」方が断然直感的で、レベルも出しやすいのです。

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