（1107）「（両立的）選言三論法」と「（排他的）選言三段論法」。

（01）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ（ド・モルガンの法則）
　　　　ウ　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～～Ｑ　　　エＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
（ⅱ）
１　　　　（１）　　～Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　Ｑ　　　１３＆Ｉ
　２　　　（５）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　　　エ（エ）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　エ（オ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　エ∨Ｉ
　　８　エ（カ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８エ＆Ｉ
　　８　　（キ）　　　　　～Ｑ　　　エカＲＡＡ
　　８　　（ク）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウキ＆Ｉ
１　８　　（ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　７ク＆Ｉ
１　　　　（コ）～～（Ｐ∨　Ｑ）　　８ケＲＡＡ
１　　　　（サ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　コＤＮ（ド・モルガンの法則）
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）
従って、
（02）により、
（03）
１　（１）　　Ｐ∨Ｑ　　　Ａ
１　（２）　～Ｐ→Ｑ　　　１含意の定義
　３（３）　　　～Ｑ　　　Ａ
１３（４）～～Ｐ　　　　　２３ＭＴＴ
１３（５）　　Ｐ　　　　　４ＤＮ
１　（６）　～Ｑ→Ｐ　　　３５ＣＰ
１　（７）（～Ｐ→Ｑ）＆
　 　　　 （～Ｑ→Ｐ）　　２６＆Ｉ
従って、
（03）により、
（04）
①  　Ｐ∨Ｑ
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（05）
１　　　　　　　（１）　（～Ｐ＆　Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ）　　Ａ
　２　　　　　　（２）　（～Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　　（３）　（～Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　　（４）　　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　３　　　　　（５）　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　２３　　　　　（６）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
　　３　　　　　（７）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　　　２ＲＡＡ
　　　８　　　　（８）　　　　　　　　　（～Ｑ＆Ｐ）　　Ａ
　　３　　　　　（９）　　　　　　　　　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ
　　　８　　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　８＆Ｅ
　　３８　　　　（イ）　　　　　　　　　　～Ｐ＆Ｐ　　　９ア＆Ｉ
　　　８　　　　（ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　　　３８ＲＡＡ
１　　　　　　　（エ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　　　１３７８ウ∨Ｅ
　　　　オ　　　（オ）　　～Ｐ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　カ　　（カ）　　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　Ａ
　　　　オカ　　（キ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
１　　　オカ　　（ク）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆（～Ｐ＆～Ｑ）　エキ＆Ｉ
１　　　オ　　　（ケ）　　　　～～Ｑ　　　　　　　　　　カクＲＡＡ
１　　　オ　　　（コ）　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　　ケＤＮ
１　　　　　　　（サ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　　　オコＣＰ
　　　　　　シ　（シ）　　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　ス（ス）　　～Ｐ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　シス（セ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１　　　　　シス（ソ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆（～Ｐ＆～Ｑ）　エセ＆Ｉ
１　　　　　シ　（タ）　～～Ｐ　　　　　　　　　　　　　スソＲＡＡ
１　　　　　シ　（チ）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　タＤＮ
１　　　　　　　（ツ）　　～Ｑ→　Ｐ　　　　　　　　　　シチＣＰ
１　　　　　　　（テ）　（～Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｑ→　Ｐ）　サツ＆Ｉ
従って、
（05）により、
（06）
③（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ）
④（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
③ ならば、④ である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
① 　Ｐ∨Ｑ
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
③（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ）
④（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
① ならば、② であって、
③ ならば、④ である。
従って、
（07）により、
（08）
「番号」を付け直すと、
① 　 Ｐ∨Ｑ
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ）
③（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
① が「真」であっても、
② が「真」であっても、いづれにせよ、
③ は「真」である。
従って、
（08）により、
（09）
① 　 Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ），～Ｐ├ Ｑ
といふ「推論」は、両方とも、「妥当」である。
然るに、
（10）
ＷＩＩＳ：
つまり、Ｐ∨Ｑと～Ｐがともに真であるような任意の解釈のもとでは必ずＱ真になります。
これは選言三段論法（disjunctive syllogism）と呼ばれる推論規則です。
然るに、
（11）
「太郎かあるいは次郎が辞書をもっている」と言われるとき、「太郎が辞書をもっている」と「次郎が辞書をもっている」の二つの命題は同時に真になることが可能である。
このような選言は両立的選言と呼ばれる。
「太郎は３階か５階にいる」と言われるとき、「太郎は３階にいる」と「太郎は５階にいる」の二つの命題が同時に真になることはありえない。
このような選言は排他的選言である。
論理学の「・・・あるいは・・・」は両立的選言に決めてある。それは論理学の体系がよりシンプルなものになるからである。
とりわけ、∨を両立的選言の方に決めておけば、排他的選言の方は∨と＆と～によって簡単に表現できる ―（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）―。
（昭和堂入門選書、論理学の基礎、1994年、１１頁）
然るに、
（12）
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ）
といふ「論理式」は、
②（Ｑでなくて、Ｐである）か、または（Ｐでなくて、Ｑである）。
といふ「意味」である。
従って、
（08）～（12）により、
（13）
① 　 Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ），～Ｐ├ Ｑ
といふ「推論」は、両方とも、「妥当」であって、
① は、「両立的選言三段論法」であって、
② は、「排他的選言三段論法」である。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
③ Ｐまたは、Ｑである。然るに、Ｐでない。故に、Ｑである。
といふ「推論」は、
① 　 Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ），～Ｐ├ Ｑ
に於ける、
① であったとしても、
② であったとしえも、いづれにせよ、「妥当」である。
然るに、
（15）
「選言三段論法」と言へば、「教科書的」には、
① 　 Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ），～Ｐ├ Ｑ
に於ける、
① であって、固より、
② のやうな「連式」は、私自身、見たことが無い。