（267）「象は鼻が長い。」と「鼻は象が長い。」と「鼻が象が長い。」の「述語論理」。

―「記事（262・263・264・265・266）」書き直します。―
（01）
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　１ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５８ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　２　６　　（ウ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ
１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　カＵＥ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ
　　　　オ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６オ　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　ケコＭＰＰ
１２　６オ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　キサＭＰＰ
　　　　オ　（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
１２　６オ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）兎は象ではない。
従って、
（01）により、
（02）
（１）象は鼻が長い。
（２）兎には長い耳が有り、兎の耳は鼻ではない。
（３）ある兎は象である。
といふ「仮定」により、
（二）兎は象ではない。
といふ『結論』を得る。
然るに、
（01）により、
（03）
（３）ある兎は象である。
と「仮定」すると、
（ｶｼ）耳ａｂ→～鼻ｂａ→～長ｂ
（〃）耳ならば、鼻ではないので、長くない。
と、言ってゐる。
従って、
（03）により、
（04）
（３）ある兎は象である。
と「仮定」することによって、
（ｶｼ）兎の耳ならば、兎の鼻ではないので、兎の耳は長くない。
と言ふのはなく、飽くまでも、
（ｶｼ）象の耳ならば、象の鼻ではないので、象の耳は長くない。
と、言ってゐる。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
① 象は鼻が長い＝すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「日本語・述語論理」からは、
① 兎の耳は長くない。
といふ『結論』を得ることは、出来ない。
然るに、
（06）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
① 象は鼻が長い＝すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
に対して、「単純」に、
② 鼻は象が長い＝∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い＝すべてのｘについて、ｘが鼻であるならば、あるｙはｘの象であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの象でないならば、ｚは長くない。
であるとする。
然るに、
（07）
② 鼻は象が長い＝すべてのｘについて、ｘが鼻であるならば、
といふことは、
② あるｙはｘ（鼻）の象であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘ（鼻）の象でないならば、ｚは長くない。
といふ、ことである。
然るに、
（08）
② あるｙは「象の鼻」である。
に対して、
② あるｙは「鼻の象」である。
といふ「日本語」は、「意味」をなさない。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
② 鼻は象が長い＝∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い＝すべてのｘについて、ｘが鼻であるならば、あるｙはｘの象であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの象でないならば、ｚは長くない。
といふ、
②「日本語」＝「述語論理式」。
は、「マチガイ」である。
然るに、
（10）
② 鼻は象が長い＝∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い＝すべてのｘについて、ｘが鼻であるならば、あるｙはｘの象であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの象でないならば、ｚは長くない。
ではなく、
③ 鼻は象が長い＝∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ［（象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）＆∀ｚ（～鼻ｚｙ→～長ｚ］｝。
③ 鼻は象が長い＝すべてのｘについて、ｘが鼻ならば、あるｙは象であって、ｘはｙの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｙ（象）の鼻でないならば、ｚは長くない。
であると、する。
然るに、
（11）
１　　　　　（１）鼻は象が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ［（象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）＆∀ｚ（～鼻ｚｙ→～長ｚ）］｝　Ａ
１　　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが鼻ならば、あるｙは象であって、ｘはｙの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｙの鼻でないならば、ｚは長くない。　Ａ
１　　　　　（２）　　　鼻ａ→∃ｙ［（象ｙ＆鼻ａｙ＆長ａ）＆∀ｚ（～鼻ｚｙ→～長ｚ）］　　１ＵＥ
　３　　　　（３）鼻はある。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　３　　　　（〃）∃ｘ（鼻ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　３　　　　（〃）あるｘ鼻である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４　　　（４）　　　鼻ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　４　　　（５）　　　　　　∃ｙ［（象ｙ＆鼻ａｙ＆長ａ）＆∀ｚ（～鼻ｚｙ→～長ｚ）］　　２４ＭＰＰ
１　４　　　（６）　　　　　　　　　（象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ）＆∀ｚ（～鼻ｚｂ→～長ｚ）　　　Ａ
１　４　　　（７）　　　　　　　　　（象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　４　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚｂ→～長ｚ）　　　６＆Ｅ
１　４　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ→～長ａ　　　　＆ＵＥ
　　　ア　　（ア）兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　ア　　（〃）∃ｘ∃ｙ（耳ｘｙ＆兎ｙ＆～鼻ｘｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　ア　　（〃）あるｘはあるｙの耳であって、ｙは兎であって、ｘはｙの鼻ではない。　　　　Ａ
　　　　イ　（イ）　　∃ｙ（耳ａｙ＆兎ｙ＆～鼻ａｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ウ（ウ）　　　　　耳ａｂ＆兎ｂ＆～鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ウ（エ）　　　　　耳ａｂ＆兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　　　ウ（オ）　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
１　４　　ウ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ～長ａ　　　　９オＭＰＰ
１　４　　ウ（キ）　　　　　耳ａｂ＆兎ｂ＆～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エカ＆Ｉ
１　４　　ウ（ク）　　∃ｙ（耳ａｙ＆兎ｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キＥＩ
１　４　イ　（ケ）　　∃ｙ（耳ａｙ＆兎ｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イウクＥＥ
１　４　イ　（コ）∃ｘ∃ｙ（耳ｘｙ＆兎ｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　クＥＩ
１　４ア　　（サ）∃ｘ∃ｙ（耳ｘｙ＆兎ｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　アイコＥＥ
１３　ア　　（シ）∃ｘ∃ｙ（耳ｘｙ＆兎ｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３４サＥＥ
１３　ア　　（〃）あるｘは、あるｙの耳であって、ｙは兎であって、ｘは長くない。　　　　　　３４サＥＥ
１３　ア　　（〃）兎の耳は長くない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３４サＥＥ
従って、
（11）により、
（12）
（１）鼻は象が長い。
（３）鼻はある。　
（ア）兎の耳は鼻ではない。
といふ「仮定」により、　
（シ）兎の耳は長くない。　
といふ『結論』を得る。
然るに、
（13）
（シ）兎の耳は長い。
が故に、
（シ）兎の耳は長くない。
といふのは、「マチガイ」である。
従って、
（09）～（13）により、
（14）
② 鼻は象が長い＝∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い＝すべてのｘについて、ｘが鼻であるならば、あるｙはｘの象であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの象でないならば、ｚは長くない。
といふ、
②「日本語」＝「述語論理式」。
に加へて、
③ 鼻は象が長い＝∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ［（象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）＆∀ｚ（～鼻ｚｙ→～長ｚ］｝。
③ 鼻は象が長い＝すべてのｘについて、ｘが鼻ならば、あるｙは象であって、ｘはｙの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｙ（象）の鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ、
②「日本語」＝「述語論理式」。
も、「マチガイ」である。
然るに、
（15）
「ｘはｙの鼻であって、ｙは象である。」⇔「ｘは象の鼻である。」
従って、
（15）により、
（16）
「（ｘはｙの鼻であって、ｙは象である。）ならば、ｘは長い。」⇔「鼻は象は長い。」
従って、
（16）により、
（17）
「（ｘはｙの鼻であって、ｙは象である。）ならば、そのときに限って、ｘは長い。」⇔「鼻は象が長い。」
従って、
（17）により、
（18）
「すべてのｘと、すべてのｙについて（ｘはｙの鼻であって、ｙは象である。）ならば、そのときに限って、ｘは長い。」⇔「鼻は、常に、象が長い。」
従って、
（15）～（18）により、
（19）
③ 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］｝。
③ 鼻は象が長い＝すべてのｘとすべてのｙについて、（ｘはｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）でないならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（20）
１　　　（１）象には鼻がある。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（〃）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（〃）あるｘはあるｙの鼻であって、ｙは象である。　　　　　　　　　　　　　　 　 Ａ
　２　　（２）　 ∃ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ）　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　  Ａ
　　３　（３）　　　 　鼻ａｂ＆象ｂ　　          　            　                       Ａ
　　　４（４）鼻は象が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
      ４（〃）∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］］｝　Ａ
      ４（５）　　∀ｙ｛［（鼻ａｙ＆象ｙ］→長ａ］＆［～（鼻ａｙ＆象ｙ）→～長ａ］｝　　４ＵＥ
　　　４（６）　　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ　＆　～（鼻ａｂ＆象ｂ）→～長ａ　　　　５ＵＥ
　　　４（７）　　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
  　３４（８）　　　　　　　　　　　　　　　長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３７ＭＰＰ
　　３４（９）　 　 　　鼻ａｂ＆象ｂ＆長ａ                                              ３８＆Ｉ
　　３４（ア）　  ∃ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ＆長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ９ＥＩ
　２　４（イ）　　∃ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ＆長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３アＥＥ
　２　４（ウ）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ＆長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イＥＩ
１　　４（エ）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ＆長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２ウＥＥ
１　　４（〃）あるｘは、あるｙの鼻であって、ｙは象であって、ｘは長い。　　　　　　　　　１２ウＥＥ
１　　４（〃）象の鼻は長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２ウＥＥ
従って、
（20）より、
（21）
（１）象には鼻がある。　
（４）鼻は象が長い。
といふ「仮定」により、
（エ）象の鼻は長い。　
といふ『結論』を得る。
然るに、
（22）
１　　　　（１）兎には鼻があるが、兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（〃）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～象ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（〃）あるｘはあるｙの鼻であって、ｙは兎であって、象でない。　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　  ∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～象ｙ）　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 Ａ
　　３　　（３）　　　 　 鼻ａｂ＆兎ｂ＆～象ｂ　　                      　                Ａ
　　３　　（４）　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３　　（５）　　　　　　　　　兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３　　（６）　　　　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　　７　（７）鼻は象が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
      ７　（〃）∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］］｝　Ａ
      ７　（８）　　∀ｙ｛［（鼻ａｙ＆象ｙ］→長ａ］＆［～（鼻ａｙ＆象ｙ）→～長ａ］｝　　４ＵＥ
　　　７　（９）　　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ　＆　～（鼻ａｂ＆象ｂ）→～長ａ　　　　５ＵＥ
　　　７　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ａｂ＆象ｂ）→～長ａ　　　　６＆Ｅ
　　　　イ（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→～象ｂ　　　　　　　　Ａ
　　　　イ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ∨～象ｂ　　　　　　　　イ含意の定義
　　　　イ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ａｂ＆象ｂ）　　　　　　　　ウ、ド・モルガンの法則
　　　７イ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　　アエＭＰＰ
　　　７　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→～象ｂ→～長ａ　　　　イオＣＰ
　　３７　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ→～長ａ　　　　４カＭＰＰ
　　３７　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　　６キＭＰＰ
　　３　　（ケ）　　　　　鼻ａｂ＆兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５ＭＰＰ
　　３７　（コ）　　　　　鼻ａｂ＆兎ｂ＆～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　クケ＆Ｉ
　　３７　（サ）　　∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コＥＩ
　２　７　（シ）　　∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３サＥＥ
　２　７　（ス）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シＥＩ
１　　７　（セ）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２スＥＥ
１　　７　（〃）あるｘは、あるｙの鼻であって、ｙは兎であって、ｘは長くない。　　　　　　　１２スＥＥ
１　　７　（〃）兎の鼻は長くない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２スＥＥ
従って、
（22）より、
（23）
（１）兎には鼻があるが、兎は象ではない。　
（７）鼻は象が長い。
といふ「仮定」により、
（セ）兎の鼻は長くない。　
といふ『結論』を得る。
従って、
（21）（23）により、
（24）
「鼻は象が長い。」⇔「象の鼻は長い。」
「鼻は象が長い。」⇔「兎の鼻は長くない。」
従って、
（19）～（24）により、
（25）
③ 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］｝。
③ 鼻は象が長い＝すべてのｘとすべてのｙについて、（ｘはｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）でないならば、ｘは長くない。
といふ、
③「日本語」＝「述語論理式」。
は、「正しい」。
然るに、
（22）により、
（26）
③ 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］｝。
の場合は、
（オ）鼻ａｂ→～象ｂ→～長ａ　⇔
（〃）ａがｂの鼻であるならば、ｂが象でないならば、ａは長くない。
と、言ってゐる。
従って、
（26）により、
（27）
③ 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］｝。
の場合は、
（オ）鼻に関して言へば、「象以外の鼻は長くない。」
と言ってゐるが、
｛ｘの変域｝＝｛兎、象、馬、キリン｝
であるとして、このことは、「正しい」。
然るに、
（28）
「交換法則」により、
③（鼻ｘｙ＆象ｙ）は、
③（象ｙ＆鼻ｘｙ）に、「等しい」。
従って、
（27）（28）により、
（29）
③ 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］｝。
③ 鼻＿象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ］｝。
の場合は、
（オ）「鼻に関して言へば、象以外は長くない。」と言ってゐて、尚且つ、
（〃）「象に関して言へば、鼻以外は長くない。」と言ってゐる。
然るに、
（30）
③「鼻以外は長くない。」といふことは、
③「鼻が長い。」といふ、ことであって、
③「鼻は長い。」といふ、ことではない。
従って、
（29）（30）により、
（31）
③ 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］｝。
ではなく、
③ 鼻が象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］｝。
でなければ、ならない。
然るに、
（32）
② ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ）］｝。
であるならば、
③ ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［象ｙ→（～鼻ｘｙ→～長ｘ）］｝。
ではないため、
③ ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］｝。
ではない。
従って、
（32）により、
（33）
② ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ）］｝。
であるならば、
（オ）鼻に関して言へば、「象以外の鼻は長くない。」
と言ってゐるが、
（オ）象に関して言へば、「鼻以外の鼻は長くない。」
とは、言ってゐない。
従って、
（27）～（33）により、
（34）
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ）］｝。
③ 鼻が象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）（34）により、
（35）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ）］｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（36）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ）］｝。
に於いて、「両者は、全然、似てゐない。」
従って、
（35）（36）により、
（37）
両方とも、
① ＡはＢがＣである。
② ＡはＢがＣである。
であるにも、拘らず、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ）］｝。
といふ「日本語の論理構造」は、「全く、似てゐない」。