釣果の一夜干しを作るのは楽しいのに、テスト勉強の一夜漬けってどうしてこう苦痛なんでしょｗ
コロナ禍で試験を伸ばし伸ばしにしてたけど、そうもいかなくなってきたｗ
遊びに行くときは県外に出かけてるくせに、テストとなると伝染るのが怖いよ～ｗなどといってきたから世話ないです。
出願からそれなりに勉強しようとはしてきたけど身が入らず・・・
いつテストって？
あ・し・た・・・・
まぁ、すべるも八卦、受からぬも八卦
川は高いほうへ流れないがごとく、人生成すようにならず成るようになる。
って、こんなこと書いてる間があれば勉強したら？ってことなんでしょうけど、
何をするにも気が散ってしまうｗ
もし、夏休みに宿題がなければ解放感だけで締まりがなくなる。
まじめに宿題をこなすことを通じて楽しい事ばっかり追いかけてないでするべきことをしておく必要があるという社会勉強の一端を見ることが出来る。
私なんかがそうだったのだが、夏休みの終わり掛けに真っ青な顔して宿題に追われることで計画の大切さと先送りがもたらすことを知ることになるｗ
で、結局宿題が出来なくて新学期を迎えると当然教師から絞られる。このとき必死こいて言い訳を考えることになる。これは論理学の一分野「詭弁術」の訓練を行っているに等しい。学問特に数学の根幹は論理学にある。数学能力を高めたいなら従順に計算ドリルを黙々と解くより宿題度忘れして教師に必死こいて言い訳するほうが長い目で見れば数学能力の鍛錬につながる。
ちなみに数学ってのは本質的にはパズルなんです。子供に数学能力を高めさせたいなら問題集の演習でしごくよりも最初はパズルを通じて感覚的に数の仕組みを知りセンスを磨かせるのがいいのです。最初は同じ計算問題を繰り返し演習している子供の方が数歩リードしますが、パズルを鍛えればやがて繰り返す演習をしている人を追い抜ける日が来ます。
パズル能はあれば数学などで始めてみる問題を最初っから何も参照しなくても正解できることが多くなるんですね。そして初めて見る問題をすぐに解けたらその問題は繰り返し演習をする必要がないわけです。これだけで子供の勉強に必要な勉強時間をかなり短縮してあげることが出来ます。
何のために勉強するかといえば対象となることの習得のためですよね。だったら１日どれだけの勉強時間を取るか？よりも１日でどれだけのことを習得できたか？ってことの方が大事と思いませんか？ひたすら勉強する姿勢を重視するんじゃなくて出来るだけ少ない時間で必要なことを習得させた方が実りは多いですよ。
よくよく「こんなに努力してるのに」って泣き言をいう人は、努力ってのは「繰り返して練習する」「多くの時間を取る」だけじゃなくって「同じことを出来るだけ少ない手間で出来るように工夫する」ってことも含まれてるんだってことを意識すれば報われていないと思い込んでいた努力がある日報われる日が来るかもしれませんよ。
ちなみに我妻はパズルは得意だけど数学は超不得意です。そして、パズルが得意なのに数学が不得意な人が受けた教育をたどれば大抵教師が酷い教え方や特定の教え子へのつるし上げなどを行っていてトラウマを抱えていることが多いようです。
今年もお盆があと１か月を切りました。
思えば昨年のお盆から今日までいろいろな方がお亡くなりになられました。
特に最近では安倍元総理が選挙の演説中にテロリストに射殺されるという民主主義の根幹を揺るがす卑劣な犯行が行われたことは記憶に新しいことです。私も元総理の存命中には何かと悪口を述べました。しかし、あくまでも悪口も賛同も言論で行われるべきことは言論の自由を守りたいという認識があれば思想の左右を問わず共通する認識であるべきと考えています。物理的に相手を黙らせる、あまつさえ生命を奪うという卑劣な行為はいかなる理由があれ糾弾されるべきものでしょう。ましてや首相経験者であるということは少なくとも一度は国民に選ばれた指導者です。悪口を述べるときだって相手は国民が選んだ指導者であったことは認めたうえで述べるべきでしょう。
謹んで哀悼の意を表します。また、一国民として指導者の重責を担われ国家を先導されたことを深謝いたします。
さてさて、お盆では本来供養ごととして精進料理を食すものですが、今回は精進料理でターリを作ってみました。
インド料理で野菜中心だったら本来は南インドスタイルでミールスじゃね？ってインド料理に通じておられる方には言われかねませんが、バナナの葉っぱを持ち合わせてません。近くに民家に芭蕉の木がありますが、ミールス作りたさにパクって警察のお世話になるわけにもいかないでしょうｗ
久々にターリを引っ張り出してきました。カトゥーリがいっぱい乗ってるのはインド料理屋ではおなじみですね。ハンディをターリの上に乗せるのはどうかな？といわれそうですが細かいことは気にしないことにしましょう。
今回のターリの内容ですが中心にバスマティライス。ターリは食器であり盆ではありません。ですからターリの上に直接料理を盛り付けることはごく普通の事なのです。
次にターリの端っこから反時計回りに豆乳で作られたヨーグルトとデーツ。
すぐきときゅうりのライタ。よくよく古来の乳酸菌摂取の知恵としてすぐきが紹介されますけど、ヨーグルトとすぐきの乳酸菌を同時に摂取できるようにライタでコラボしました。
次にハンディに入っているのが豆苗とこんにゃくとシイタケのカレー。旨味はシイタケから。こんにゃくを冷凍したあと解凍することで肉的な食感を出します。
次もまたハンディに入っているのがアルベガン、ジャガイモとなすびのカレーです。ふつうは玉ねぎを香ばしく炒めるところですが精進料理では玉ねぎを使えないので昆布の粉末で旨味を出しています。
最後は精進シークカバブ、大豆ミートで作ったカバブで肉のような食感が特徴。クミンを多く効かせて豆腐をつなぎに、醤油・粉末昆布・生姜などで少しでもリアルなシークカバブに近い食感を目指します。
お盆まで１か月足らず・・・
全ての亡くなられた方や、生命を奪った生き物たちに
・・・・・合掌・・・・・・・
さてさて、虹から数学してみるという無粋極まりない試みですが、この前はラプラス変換を使ってなぜ微分方程式が解けるかというその手の事を必要とされない方にはちょーどーでもいー話をしました。
さて、時間や空間の関数を発散・減衰と振動を組み合わせたモードの関数に置き換えることで、微分方程式は代数計算でモードの関係式を求めることが出来るってことが分かりました。時間や空間の微積分方程式に比べモードの方程式は楽に解けるんですが、最終的に時間や空間の関数に戻してやる逆変換が必要になってきます。これをラプラス逆変換とか逆ラプラス変換と呼んでいるわけです。
逆変換を行うには
1/2πｊ∫Ｆ(S)ε^st dt
という積分を任意の実数値σにおいて虚軸に平行にσ-ｊ∞からσ+ｊ∞の範囲で計算することになります。
まぁ、世の中にある計算で不定積分を求めるってのは難しく、その代わりに不定積分を求めずに定積分を求める工夫をあれやこれやしてきたわけです。今回の積分は留数定理という手法を使って求めることが出来ます。
は？
せきぶん？
りゅーすーてーり？
ってなるのは無理なからぬ話ですが、いかめしい名前の割にはやってる計算は比較的単純な計算です。
大抵微分方程式の解はもーどｓの多項式を分母に据えた分数形式であらわされます。
このとき、このｓの関数が複素平面で正則でない点ってなんのこっちゃって話ですが、要するに関数が無限遠を含んで複素平面上で不連続になる、つまりは分母が0になる点、たとえばｓ1とでもしときましょうか・・・
そうすると(s-s1)F(s)ε^stってのは約分することで分母が０じゃなくなる。この時の式にS=S1を放り込んどきゃいいんです。
例えば1/（s-1)を逆変換したければ、ｓ＝1で正則じゃなくなるので（ｓ-1）・1/（1-ｓ）ε＾ｓｔにｓ＝1を放り込めばいいのでε＾ｔになるわけです。
お次は少し複雑にしてa/(s^2+a^2)=a/(s+ja)(s-ja)
これも正則でない点はs=±jaですので同じように
(s+ja)・a/(s+ja)(s-ja)ε^stにs=-jaを放り込んだものと
(s-ja)・s/(s+ja)(s-ja)ε^stにs=jaを放り込んだものを足せば結果はsin atとなります。
お次に減衰振動a/{(s+b)^2+a^2}だって複素平面上で正則でない点-b±jaで同じようにすればε^(-bt)・sin atの形に戻るわけです。
って制御理論をかじったことがある方ならそんなもんラプラス変換のパターンを覚えといて部分分数の形にしてヘビサイドの定理で分子を求めときゃえーやんｗって言われると思いますが、留数定理でやってる計算を見れば結局やってることは同じです。
つまりは大げさに留数定理なるものを引っ張り出して逆変換を求めましたが、そんなもん覚えたり理解する必要ははなっからなかったんです。
ちなみに同じ場所に２つ以上正則でない点が重なる（重根とか言います）という不幸な出来事が起こったときに計算方法ももちろんあるんですがめんどくさいのでやめにしておきましょうｗ
かなり無粋な算術の話になりましたが、次は微分方程式が理屈倒れではなくって言われてみればホンマやなぁｗと実感できる一例としてバネの振動について解説してみたいと思います。よくこの手の事は電気回路の過渡現象から開設されますが見えない電気が振動してるっても何のこっちゃｗって当然思うわけですから、身近なバネの振動が条件次第でどんな動きになるか？それが微分方程式を解いた結果と確かに同じやなぁｗってことを述べてみます。
スパイラルのマカロニに茄子、ニラ、舞茸、大豆ミートを混ぜ、トマトペーストで仕上げ。
前日タンドリーやカバブなどがっつり肉料理を食べたので、高たんぱくを担保しながら食後が重くならないスタイルの料理。
梅雨明けと夏と何が違うねんｗって話ですが、暑い時期向きの精進料理を作ってみました。
まずはモズクときゅうりとプチトマトの酢の物。
器はできるだけ涼しそうに見える演出をするのが良いでしょう。
次は刺身こんにゃくと精進料理の定番胡麻豆腐。
これはスーパーで売ってる既製品を並べただけです。
暑い時期にはカレーで食欲増進をするのは精進料理でも同じでしょう。
ただし、カレーの旨さは玉ねぎが決め手なのですが精進料理では玉ねぎは使えません。
なのでサブジにしました。
旨味はしめじと昆布パウダーで。スパイスはホールスパイスにチリ、ブラウンマスタードのほかに抑うつに効くカルダモン、血糖値を適正にするフェヌグリークを使いました。年齢的にそういったことを気にして生きなければならない領域に来ているわけです。パウダースパイスはクミン・コリアンダー・チリ・ターメリック・チャットマサラそして仕上げにガラムマサラ。
メインにトマトアスパラ パッパルデッレ
きし麵みたいにへらべったいパスタをごま油でペペロンチーノ風で。
もちろんガーリックはご法度なのでクミンと鷹の爪で風味を出します。ここでも血糖値抑制にフェヌグリークを。
そして大豆ミートのシークカバブ。豆腐をつぶしたものの中に大豆ミートを入れ、クミン・ターメリック・チリ・クローブ・生姜といったスパイスを入れ、旨味を昆布粉で味付けは醤油で行い、豆乳を適量入れて２時間ほど寝かせます。説明書きでは茹でてから使うとのことですが豆腐と豆乳になじませてからグリルで焼いたほうが肉的な食感が出せると思います。
ではお盆に向けて！
・・・合掌・・・・・・・・・・・・・・
虹という詩的な自然現象を自然科学的に数学的に見てみるという無粋な話ですが、この前はある量を過渡的な増減と定常的な振動を掛け合わせた量に分解するラプラス変換ってさらなる無粋な話をしました。
このラプラス変換ってもので微積分方程式が解けるわけですが、そもそも微積分方程式って何じゃーいｗそれ以前に微積分ってなんやねんって話をしましょう。
まずは微分とは変化の法則を求めるってことです。例えば歩いているおっさんの位置は常に変化しているわけですが、道のりをかかった時間で割れば平均の速さが分かります。この時間帯をある時刻に向かって幅を縮めればその時刻の速さがだんだん特定されていきます。究極的には時間の幅をゼロに近づければその時刻の速さが特定されます。そして、同じ要領ですべての時刻に対して進んだ道のりの変化の法則をつかむという行為を導関数を求めるって言います。ある時刻の道のりを示す関数の導関数を求めるってことは、その時刻の速さの法則を求めることと同じだと言えます。この導関数を求めるという作業の事を微分するって言います。
じゃあ積分とは何か？皆様は財布や口座の残高を気にしないで生きていけるって方は少数でしょう。この残高を変化させているのが収入や支出ですよね。収入や支出があるたびに足し引きすれば残高になってきます。収入は少なく物要りな私には切実な問題ですｗ。では風呂桶の湯量は流入あるいは排出される流量で変化しています。連続して変化をもたらしている量を細かい区間に区切って足し合わせる、あたかもある時の収入や支出のように連続している量を際限なく細かく区切って足し合わせるという作業を積分するって言います。要は連続した量の累積を求めているってことです。
もともとは別々に発達した微分法と積分法ですがあるときライプニッツって親父が積分するってのは微分して元に戻る法則を探すことなんだと気が付いたわけです。ホント余計なことをする奴がおるって呪いたくなる気持ちは分からなくはありませんが現代文明はこのおっさんの見出した手法に多大な恩恵を受けているわけです。そんなこと言っても分からんもんは分からんってのは別に悪くないわけです。自分が分からなければ他にその手法を理解する誰かが現れますから。人生「俺がやらなきゃ誰がやる！」って気負うから苦しむんであって、「俺がやらなきゃ誰かやるｗ」と開き直った方が精神衛生上圧倒的にいいに決まってます。この２つの文言濁点が一つ違うだけですが、気負いという心の濁りを取ることで、物事が澄んで見えるようになって今迄気負ってた時に前に進めなかったことが進めるようになったりします。まぁ、私事ですが電験２種を取ろうと気負って苦しんでいた時にこのことに気づいた、気づいたときに試験に受かって免状が手元にやってきたわけです。
そんなもん数学のテストだったらイミフでも手法を覚えときゃ点が取れるでしょ？って言われればその通りです。が、物理系・電気系の方などですと、微積分とは何なんだ？ってことが分かればどんな場合にどの量に対して微分すればいいのか積分すればいいのかすぐに分かるようになるわけです。逆にわからずにパターン化して丸覚えすると覚えることがやたら滅多に多くなってただでさえ分からんものが余計に訳が分からなくなるわけです。
じゃあ、微積分方程式って何かってことになるとある状態の変化と累積の制約ってことになる。その状態があるところでどうなっているかを特定できれば、その前後の状態は制約から一意に決まる。ってことは微積分方程式とあるところの状態（初期条件ってよばれてます）が決まっていればその量の法則が決まるってわけです。この作業を微分方程式を解くって言います。
で、例えば時間的に変化するf(t)って量をラプラス変換したものがF(s)としてラプラス変換の手続きから微分するd/dt f(t)のラプラス変換はsF(s)－f(0)、積分は微分して元に戻ればいいわけですから∫f(t)dtのラプラス変換は積分値の初期条件をF(0)とするとF(s)/s+F(0)/sとなるわけです。
こうすればある量f(t)の変化と累積の制約である微分方程式そして初期条件が分かれば、ラプラス変換をすればその量とモードσ+ｊωの関係式になる。そうするとここで算出されるF(s)ってのは過渡的な増減と振動を含むモードの関数になるわけです。で、各モードの大きさが算出されてそれを足し合わせれば微分方程式の解になるわけです。
せっかく虹を拝んで素敵な詩や俳句を詠むでもなく、なんて無粋な話を！ってことなんですが次はさらに無粋に微分方程式の実例とラプラスの逆変換からモードの大きさを求めて微分方程式を解くっていう話をすることにします。
