キルヒホッフの法則

久々に電験３種について解説してみたいと思いますが、今回は回路計算の王道ともいえるキルヒホッフの法則について触れておきましょう。この法則こそが回路計算の基本であり線形回路であればメッシュ解法、接点解法などより一般化された回路理論の入り口となるものです。回路理論というのはシステム理論、制御理論の基礎となるものなんですが、電験３種に限定するならキルヒホッフの法則による連立方程式を立てずとも回路計算はできます。そしてこの連立方程式で解くことをなるたけ避けるのが電験３種を制する近道なんじゃないかと思います。ですから、あまり詳しくこの法則には触れません。演習もしません。電験２種以上に手を出そうなどと言う乱心を起こさない限りはそれで充分です。

法則そのものは単純です。

電圧則・・・閉ざされた回路の電圧のトータルはゼロになる。
電流則・・・接点に出入りする電流のトータルはゼロになる。

この考え方をもとに写真の回路の電流を求めてみようとすれば、まずは回路①の電圧のトータルがゼロということで
V1-I1R1+I2R2-V2＝0

②も同じように
V2-I2R2-I3R3＝0

接点③については出入りする電流のトータルがゼロということで
I1+I2-I3＝0

この連立方程式を解けば各部の電流が求まるわけですが、めんどくさいのでやめにしておきましょうｗ
この計算がめんどくさいと思える感性ってのはより楽な解法があるはずだという視点にたどり着けるので決して悪い事じゃありません。
大抵は重ね合わせの理やテブナンの法則あるいはもっと単純なオームの法則を使った計算で何とかなるんです。

ということで次回はテブナンの法則に触れてみましょう。

屁みたいな記事

総裁選の候補者について嘘をつかない限りは褒めようが貶そうが報道の自由は認めるけど・・・

高市早苗氏のファッション「総理大臣」にはお粗末？ ドン小西がチェック

タイトルがしょーもないｗと思ったら記事の内容も期待を裏切らぬくだらなさ。高市さんが今まで何をしてきてこれから何をしようとしているのかということに触れるならば、こき下ろす記事であってもヨイショする記事であってもそれなりに中身のある記事を書くことが出来ると思う。
でも、この記事ただの八つ当たり・・・

ま、朝日新聞社が出してる雑誌ですからこのクォリティーの低さも納得できるってことですな（呆）ｗ

健康増進

遊びに出かけようにも人がいっぱいいたり、釣りに行っても漁港から締め出されたりと、家にいる時間が増えた分だけ日々体は鍛えなければ衰えが駆け足でやってくる・・・

電界と電束（第１種）

さてさて、今年は電験1・2・３種の理論の第１問が誘電体の境界に関わる問題でしたが、最後に第１種の問題に触れておきましょう。
さすがは電験の最高峰だけのことはあります。見ただけで拒絶反応を起こしたくなりますね(笑)。こんな試験を受けようという人の気が知れないと思われるのも無理ない話ですが、この試験を取れば監督できる電気設備の電圧階級が無制限になるので苦労に見合った価値はあるのでしょう。私は２種でもたもたした経験から１種に手を出せば大やけどすることが分かりきっているので受けようなどと言う乱心を起こすこともないでしょうｗ

今回は一定のベクトル解析を使った電磁気学の知識を有しているという前提で話を進めます。深く学びたい方は電子情報通信学会大学シリーズの熊谷信昭著「電磁理論」の解説を読まれるといいでしょう。演習に自信がなければこのシリーズの演習本で「電磁理論演習」に各問題の解法が載っています。ベクトル解析を演習したいという方にはサイエンス社の黄色い表紙の演習シリーズで寺田文之・坂田注　共著「演習　ベクトル解析」で具体的に計算をトレーニングできます。ただし、電験以上の電磁気学を学びたいと思いつかない限りこの手の書籍には手を出さないほうが無難というものです。はっきり言ってこの３冊どれも電験に求められる内容をかなり超えていますので、電験の取得を目的に電磁気学を学ぶのであればこのような本に手を出すのは自ら挫折へ向かっていくようなものです。電験ではビオサバールの法則の使いこなしは要求されますがMaxwell方程式からの導出までは求められていません。

３種・２種の過去問から境界面に垂直な成分の電束密度が変化せず、平行な成分の電界強度が等しくなるということはおぼろげに推測が付きます。
これはMaxwellの方程式から導出される境界条件に符合します。公式を書くと
ｎ×（Ｅ1－Ｅ2）＝0
ｎ・（Ｄ1－Ｄ２）＝ξ
ベクトルの内積・外積は分かっているものとして話を進めさせてもらいますがξというのは境界面の自由電荷の面電荷密度です。ただし今回は導電性のない物質間の境界値問題なので自由電荷の面電荷密度は0になります。境界面の法線ベクトルに対して境界面前後の電界ベクトルのベクトル積が等しいので電界強度の面に平行な成分は等しくなり、前後の電束密度のスカラー積が等しくなることから垂直成分が等しくなることが分かります。
このことから⑴の答えはヌであることが分かります。

次に電荷Qによる電界強度EQを求めますが、E＝ｑ/4πεｒ^2にｑ＝Ｑ、ε＝ε0、ｒ＝√2*aを代入すればＥＱ＝Ｑ/8πε0a^2です。点Pと境界面の角度はπ/4なので垂直・水平成分の大きさはどちらもEQ/√2であることが分かります。EQ’も同様に求めることが出来、E0h＝（Q+Q’）/8√2πε0a^2、E0V＝（Q－Q’）/8√2πε0a^2となり⑵の答えはヨとなりますね。

Q’’による電界については問題文に答えが与えられています。Eh＝Ev＝Q’’/16√2πε0a^2です。つまり2ε0の誘電体に全体が満たされていると仮定しての計算なので必然的にそうなります。電験１種を志望されている方はもとより電験２種までが取れているならこのことがなぜなのかは説明するまでもないと思いますので・・・

ここで再び境界条件ｎ×（E0－E）＝0　よりE0h＝Eh
ｎ・（Ｄ０－Ｄ）＝0よりε0Ｅ０ｖ＝2ε0Ｅｖが成立しますので⑶の答えはヲになります。
それぞれの電界の成分を境界条件に代入するのですが共通する部分を除いていくとＱ、Ｑ’、Ｑ”の連立方程式になります。

2Ｑ＋２Ｑ’＝Ｑ”
Ｑ－Ｑ’＝Ｑ”

これを解けばＱ＝-Ｑ／３なので⑷はホ、Ｑ”＝4Ｑ／３になるので⑸はワになるわけです。

世の不条理

居住実態がうんたらとやられてるみたいですけど、この人の姿勢そのものが悪いとは思えない。

居住や選挙権でいえば、長きにわたり投票してなくて、初出馬までご自分がどの選挙区に投票権があるかもご存じなくて自分に投票しようとしたら門前払いを食らっても議員を続けて、閣僚になったのはいいけど全世界規模で自分の無能さを晒した某五輪担当相はいかがなものでしょ？

電界と電束（第２種）

前回は電験３種の理論問１を考えてみましたが、次は電験２種の理論問１を考えてみましょう。

問題文から極板の面積はSで密度σの電荷が帯電しているってことは極板の電荷の総量QはQ＝σSとなります。電束密度は電荷の密度そのものでσとなります。ですから⑴の答えはカですね。誘電体１の電界強度はD＝εEの公式を思い出していただければE1＝σ/ε1となり⑵の答えはハということになります。次に誘電体2の電界強度はE2＝σ/ε2となります。
次に電位差を考えてみましょう。どちらも電界に沿って距離ｄですので、Ｖ１＝Ｅ１ｄ＝σｄ/ε1、Ｖ２＝Ｅ２ｄ＝σｄ/ε2です。極板間の電圧はそれぞれの電位差を足せばいいのですからＶ＝Ｖ１＋Ｖ２ここで通分すればＶ＝（ε1+ε2）σｄ/ε1ε2となり⑶の答えはロですね。
静電エネルギーはQV/2であらわされます。これにQとVを代入して⑷の答えはヌです。
さて、各誘電体の静電エネルギーはQにそれぞれの電位差を掛けたものですので誘電体１の分母にはε1が含まれ、誘電体２の分母にはε2が含まれます。
誘電体１のエネルギーが２より大きいためには分母が小さいことが条件ですから⑸の答えはヘです。

さてさて、３種と２種の問題を見比べて思うことはまず難易度については３種で振り落とし、２種で根負けの年なのかなぁと思います。それぞれの問題を見ると３種にしては難しく、２種にしては解きやすいというのが率直な印象です。
さらに３種の問題から電界強度は境界面に平行な成分が等しく、２種の問題から電束密度は境界面に垂直な成分が愛しいことに感づかれた方もおられることでしょう。

ということで、次は今年の電験１種理論問１を考えてみることにしましょう。幸い挫折せずに答えにたどり着きましたが、時間がかかりました。改めて電験１種を自分が受けることはあるまいｗと悪い方向の決意を新たにしますｗ

久々のインドカレー

インドカレーを久々に作った。
鶏モモ肉のカレーとゴーヤのカレー、ヨーグルトとバスマティライス。
薫り高きカレーは気分を良くさせる。

電界と電束（第３種）

今年の電験３種と電験1・２種のマークシートがオワタわけですが、つらつら問題文を眺めると問１で電荷・電束・電界の理解を問う問題が1・2・3で勢ぞろいしてるってことですね。公式暗記組はこれらの関係の理解をおろそかにして数式だけを追いかける人が多いから躓くんです。ってことで、諸量のおさらいをしてみましょう。

電荷Q【C】からはQ本の電束が出ています。電束の性質というのはプラスの電荷から出てきてマイナスの電荷に吸い込まれます。電束同士は反発しあいながら電束自体はできるだけ縮もうとします。電束は脈略もなく突如現れたり途切れたりするものではなくプラス電荷からマイナス電荷へ連続しています。1【㎡】あたりにどれだけの電束が入っているかを電束密度といい、D【C/㎡】と表されます。

電界とは1【C】の電荷がE【N】の力を受けているならE【N/C】もしくはE【V/m】の電界が存在するといいます。この時　1【㎡】あたりにE本の電気力線と呼ばれるものが走っていると考えます。また、距離ｌ【ｍ】の金属板の間にＶ【Ｖ】の電圧がかかっているときに金属板の間にはＥ＝Ｖ／ｌ【Ｖ／ｍ】の電界が存在します。

そして電界と電束の間には法則があり　D＝εE　という関係式が存在します。εを誘電率と言い特に真空の誘電率はε0であらわされます。
物質の誘電率はε＝εｒε0と表されεｒを比誘電率と言います。

ここを抑えずに公式の暗記に走ると訳が分からないままに覚えるべき公式を際限なく増殖させてしまうことになります。この関係を
踏まえながら今年の電験の問１を３種、２種、できれば１種（多分私ですと挫折すると思います）の順に考えてみましょう。
最速で答えにたどり着くということではなく、できるだけ問題文から多くの情報を読みほぐしてみようと思います。

今回は３種ですが２種類の誘電体が並列に挟まれています。空欄の答えを出す前に問題の図と文章から状態について考えてみましょう。
極板間に電圧Vがかかっており極板間の距離が一定であるということはこのコンデンサ内に均一な電界があるということになります。ということは電気力戦の密度はどこでも一定であるというのとです。どちらの誘電体も面積が同じということはそれぞれを貫く電気力戦のトータルも同じになるはずです。
では電束はどうなるかと言えば　D＝εE　の関係式より
誘電体1ではD1＝εｒ1ε0Ｅ
誘電体2ではＤ２＝εｒ2ε0Ｅ
となります。今回の電荷のは直接関係ありませんが電束密度が異なるということは極板に現れる電荷の密度が異なっているということです。これが何を意味しているかと言えば帯電させた完全導体を２種類の誘電体にくっつけるなら誘電率が高い電荷に接するほうに電荷は多く集まるということです。面積は同じなので電荷の量を誘電体1・2それぞれに対してＱ１・Ｑ２とするとＱ１：Ｑ２＝εｒ1：εｒ2という比例関係が成立します。そして電荷のトータルはQなので電束のトータルは電荷と同じQになります。

さてさて、これだけの条件に一致する選択肢は⑴ですね。

次は電束密度と電界強度の関係から今年の電験２種理論問１について考えてみましょう。電験１種についても考えてみますが多分挫折すると思います(笑)