静電容量の公式

導体でできた物体２つの間に電圧をかけると静電気がたまります。なぜか？と思われる方は電位の定義に立ち返って自分で考えてみましょう。電圧が大きくなるほどため込まれる電荷が大きくなることは容易に想像できると思います。その関係が
Q＝CV
という公式で掛けられた電圧に対して電荷をためる割合C【F】が静電容量と呼ばれるものです。導体の間に絶縁体があるものがコンデンサならば世の中コンデンサだらけじゃねーの？と思った方は鋭いです。送電線の間とか基盤の配線間あるいは集積回路の石英の部分など世の中はコンデンサと静電容量にあふれていて、電気系の設計をするとき結構厄介なんです。

トンデモナイ形状のコンデンサの静電容量を求めるのは電験２種を取ろうと思い立ってからでいいと思いますので、まずは並行平板のコンデンサの静電容量を求めてみましょう。電験３種はそれで充分です。

極板の面積S極板間の距離ｄの並行平板コンデンサに電圧Vがかかっていて電荷Qがたまっているとしましょう。
内部の電界強度の求め方は２通りあります。まずはためられた電荷から考えてみましょう。

極板の電荷の密度はＱ／Ｓこれがそのまま内部の電束密度になります。電束密度と電界の関係からＥ＝Ｑ／εＳという関係が出てきます。

次に距離ｄに電圧ＶがかかっているのですからＥ＝Ｖ／ｄという関係が出てきます。

どちらの方法でひりだした電界強度も同じじゃなくてはいけませんね。ここから電荷と電圧の関係式が出てきて並行平板コンデンサの静電容量の公式が出てきます。これが意味するのは誘電率が大きくて極板が広く間が狭いほど静電容量が大きくなるということです。

次回はコンデンサの接続について考えてみましょう。