下図のようなかけ算がある。この計算の答として適当なものは次のうちどれか。
ただし、○は偶数、□は奇数を表わしている。
１ 6948
２ 6966
３ 8524
４ 8562
５ 8946
【ヒント】
虫食い算の問題です。かけ算の問題なので、桁数の変化や倍数、約数に注目するとよいでしょう。
【解説】
覆面算、虫食い算についてのルールを確認しておきましょう。
┌────────────────────────┐
│ 覆面算・虫食い算 │
│ 原則として、同じ文字には同じ数字が入り、 │
│ 異なる文字には異なる数字が入る。 │
│ また、最高位の空欄や最高位の文字には０は入らない。│
└────────────────────────┘
問題の計算式が足し算、引き算の場合と、かけ算、割り算の場合で様子が異なってきます。この問題のようなかけ算の問題の場合には、倍数、約数の性質を利用すると良いでしょう。
Ｃ□□
× ＡＢ
─────
○○○
○□○
─────
○□○○
３桁の数Ｃ□□にＡをかけて３桁に収まるから、Ａは２か４。同様にＢも２か４。ということは２桁の数ＡＢは22、24、42、44のうちのどれか。
Ａを掛けると○○○、Ｂを掛けると○□○になるから、ＡとＢは異なる数字。すなわち、ＡＢは24か42と絞れられます。
Ｃ□□ Ｃ□□
× ２４ × ４２
───── ─────
○○○ ○○○
○□○ ○□○
───── ─────
○□○○ ○□○○
求める数は24の倍数か、42の倍数で、３の倍数であり９の倍数ではありません。３の倍数、９の倍数は各位の数字の和を求めれば簡単に判断することができ、３の倍数でない３ 8524 と９の倍数である 選択肢１ 6948、選択肢２ 6966は除かれます。
残った選択肢４ 8562 選択肢５ 8946はともに４の倍数ではないので、ＡＢは24ではなく、42であることがわかります。
42は７の倍数なので、求める計算結果は７の倍数になります。７の倍数の見分け方は、一の位の数字の２倍をそれ以外の数字から引いたものが７の倍数であるか、です。
8562→ 856－２×２＝852
→ 85－２×２＝81 ７の倍数でない。
8946 → 894－２×６＝882
→ 88－４＝84
→ ８－８＝０ ７の倍数
従って、選択肢５ 8946が求めるものであることがわかります。実際、8946を42で割って、商を求め、かけ算に直してみると下のようになって正しいことが確かめられます。
8946÷42=213
２１３
× ４２
─────
４２６
８５２
─────
８９４６
正答 ５
─────────────────────
倍数の見分け方
２の倍数 …… 一の位の数字が偶数
３の倍数 …… 各位の数字の和が３の倍数
４の倍数 …… 下２ケタが４で割り切れる
５の倍数 …… 一の位の数字が０か５
６の倍数 …… ２の倍数であり、かつ３の倍数
７の倍数 …… 一の位の数の２倍を残りの数
から引いた数が７の倍数
８の倍数 …… 下３ケタが８で割り切れる
９の倍数 …… 各位の数字の和が９の倍数
10の倍数 …… 一の位の数字が０
11の倍数 …… 右から奇数桁の数字の和と偶数
桁の数字の和の差が11の倍数
──────────────────────
☆９の倍数の見分け方では、９で割った余りまでわかります。元の数を９で割った余りと各位の数字の和を９で割った余りが一致するのです。従って、次のような応用も可能です。
・次の□の中に入る数字を求めなさい。。
28＾４ ＝61□656
答え ９で割って余り１だから、４が入ります。
掲載内容の無断転載、転用、編集を禁じます。
ただし、○は偶数、□は奇数を表わしている。
１ 6948
２ 6966
３ 8524
４ 8562
５ 8946
【ヒント】
虫食い算の問題です。かけ算の問題なので、桁数の変化や倍数、約数に注目するとよいでしょう。
【解説】
覆面算、虫食い算についてのルールを確認しておきましょう。
┌────────────────────────┐
│ 覆面算・虫食い算 │
│ 原則として、同じ文字には同じ数字が入り、 │
│ 異なる文字には異なる数字が入る。 │
│ また、最高位の空欄や最高位の文字には０は入らない。│
└────────────────────────┘
問題の計算式が足し算、引き算の場合と、かけ算、割り算の場合で様子が異なってきます。この問題のようなかけ算の問題の場合には、倍数、約数の性質を利用すると良いでしょう。
Ｃ□□
× ＡＢ
─────
○○○
○□○
─────
○□○○
３桁の数Ｃ□□にＡをかけて３桁に収まるから、Ａは２か４。同様にＢも２か４。ということは２桁の数ＡＢは22、24、42、44のうちのどれか。
Ａを掛けると○○○、Ｂを掛けると○□○になるから、ＡとＢは異なる数字。すなわち、ＡＢは24か42と絞れられます。
Ｃ□□ Ｃ□□
× ２４ × ４２
───── ─────
○○○ ○○○
○□○ ○□○
───── ─────
○□○○ ○□○○
求める数は24の倍数か、42の倍数で、３の倍数であり９の倍数ではありません。３の倍数、９の倍数は各位の数字の和を求めれば簡単に判断することができ、３の倍数でない３ 8524 と９の倍数である 選択肢１ 6948、選択肢２ 6966は除かれます。
残った選択肢４ 8562 選択肢５ 8946はともに４の倍数ではないので、ＡＢは24ではなく、42であることがわかります。
42は７の倍数なので、求める計算結果は７の倍数になります。７の倍数の見分け方は、一の位の数字の２倍をそれ以外の数字から引いたものが７の倍数であるか、です。
8562→ 856－２×２＝852
→ 85－２×２＝81 ７の倍数でない。
8946 → 894－２×６＝882
→ 88－４＝84
→ ８－８＝０ ７の倍数
従って、選択肢５ 8946が求めるものであることがわかります。実際、8946を42で割って、商を求め、かけ算に直してみると下のようになって正しいことが確かめられます。
8946÷42=213
２１３
× ４２
─────
４２６
８５２
─────
８９４６
正答 ５
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倍数の見分け方
２の倍数 …… 一の位の数字が偶数
３の倍数 …… 各位の数字の和が３の倍数
４の倍数 …… 下２ケタが４で割り切れる
５の倍数 …… 一の位の数字が０か５
６の倍数 …… ２の倍数であり、かつ３の倍数
７の倍数 …… 一の位の数の２倍を残りの数
から引いた数が７の倍数
８の倍数 …… 下３ケタが８で割り切れる
９の倍数 …… 各位の数字の和が９の倍数
10の倍数 …… 一の位の数字が０
11の倍数 …… 右から奇数桁の数字の和と偶数
桁の数字の和の差が11の倍数
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☆９の倍数の見分け方では、９で割った余りまでわかります。元の数を９で割った余りと各位の数字の和を９で割った余りが一致するのです。従って、次のような応用も可能です。
・次の□の中に入る数字を求めなさい。。
28＾４ ＝61□656
答え ９で割って余り１だから、４が入ります。
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