3人山川海 半分偽り 問題 判断推理

Ａ、Ｂ、Ｃの３人が、それぞれ、山、川、海のいずれかに行った。３人は次のように言っている。
　Ａ：山に行ったのはＢで、海に行ったのはＣだ。
　Ｂ：川に行ったのはＣで、海に行ったのはＡだ。
　Ｃ：川に行ったのはＢで、海に行ったのはＡだ。
３人のうち、１人は全て真実を言っているが、１人は半分ウソを、あとの１人は全てウソを言っていることがわかっていた。正しいものはどれか。
　１　Ａが海に、Ｃが山に行った。
　２　Ａが山に、Ｂが海に行った。
　３　Ａが川に、Ｂが海に行った。
　４　Ｂが川に、Ｃが海に行った。
　５　Ｂが山に、Ｃが川に行った。

3人山川海 半分偽り

【解説】
　全て真実を言っているのは誰なのかで場合分けをしてみる.

　(イ)Ａが全て真実を言っている場合
　　残ったＡは川に行ったことになる。
　　　　　　　山　川　海
　　(イ)　Ａ　　　○　　
　　　　　Ｂ　○　　　　
　　　　　Ｃ　　　　　○
　すると、ＢもＣも全てウソを言っていることになり適さない。


　(ロ)Ｂが全て真実を言っている場合
　　残ったＢは山に行ったことになる。
　　　　　　　　山　川　海
　　（ロ)　　Ａ　　　　　○
　　　　　　Ｂ　○
　　　　　　Ｃ　　　○
　ＡもＣも半分ウソをついていることになり適さない。

　(ハ)Ｃが全て真実を言っている場合
　残ったＣは山に行ったことになる。
　　　　　　　山　川　海
　　 (ハ) Ａ　　　　　○
　　　　　Ｂ　　　○　　
　　　　　Ｃ　○　　　　
　　Ａは全てウソを、Ｂは半分ウソを言っていることになり適する。
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　１

２の倍数、３の倍数

　１～200までの自然数の中から、２の倍数および３の倍数を選び出して並べると、２,３,４,６,８,９,10,12,14,15,16,・・・,196,198,200となる。このとき、(２,３,４)、(８,９,10)のように、３つの自然数が連続するのは何回あるか。
１　27回　　　
２　29回　　　
３　31回　　　
４　33回　　　
５　35回













【ヒント】
　２の倍数および３の倍数を一緒に扱うから、６で割った余りで分類する。

《解説》は6月2日

２の倍数、３の倍数・・・【解説】

【解説】
　2の倍数と3の倍数を一緒に扱うために、６で割ったときの余りで分類してみる。

連続した整数のうちで題意のような２の倍数あるいは３の倍数が３つ連続して並ぶのは、6k＋2，6k＋3，6k＋4 の部分であることが分かる。

　　　　　 　・・・6k，6k＋1，6k＋2，6k＋3，6k＋4，6k+5，6(K+1)・・・
　２の倍数　　　○　　×　　　○　　　×　　○　　　×　　　○
　３の倍数　　　○　　×　　　×　　　○　　×　　　×　　　○

　１～200までの自然数の中で(6k＋2，6k＋3，6k＋4)が何回登場するかを数える。

　例えば、(6k＋2，6k＋3，6k＋4)の真ん中の数 6k＋3 に注目すると、
　　　ｋ　　 0, 1, 2, 3,・・・, 31, 32
　6ｋ＋３　 3,9,15,21,・・・,189,195
　の33個で、その前後に２の倍数がついて、
　(2,3,4)，(8,9,10),・・・,(188,189,190),(194,195,196)と33回現れる。
　　　　　　　　　　　　　　　正答　４