正答 １
図のように，底面の直径がRの直円錐の側面を水平面上で滑らないように転がしたところ，ちょうど直円錐が8回転したときに水平面上の円を一周して元の位置に戻った．
この直円錐の表面積はいくらか．
【考え方】
「ちょうど直円錐が8回転したときに水平面上の円を一周して元の位置に戻った」ことから
大円の円周は直円錐の底面の円周の8倍で、面積は64倍。
大円の面積は直円錐の側面積の8倍。
したがって、側面積は底面積の8倍。
直円錐の表面積 =側面積＋底面積=(8+1)×底面積=9×底面積
正答 1
図のように空間内に3点A (3 , 0 , 0) 、B (0 , 4 , 0 )、C (0 , 0 , 5) がある．原点Oから平面ABCに引いた垂線と平面ABCとの交点をH (x , y , z ) とすると、x : y : z はいくらか．
１ 3 : 4 : 5
２ 5 : 4 : 3
３ 9 : 16 : 25
４ 20 :15 : 12
５ 27 : 64 : 125
ヒント
比の値「x : y : z」 を尋ねているので，x ，y ，zの値を出さなくともよい．
OHと，AB，BCが垂直であることから，ベクトルの内積を使うと．．．
図のように,水平な地面の上に各辺の長さが4mの正四角錐A-BCDEがあり,太陽に照らされている。
太陽が,底辺BEの中点Mの鉛直上方,正四角錐A-BCDEの高さの1.5倍の高さにある点Pと頂点Aを結ぶ延長線上にあるとき,地面にできる正四角錐ABCDEの影の面積はいくらか。
１ ２√3 m^2
２ ４ m^2
３ ２√6 m^2
４ ４√2 m^2
５ ４√3 m^2
正答 ２
次の図に示される円すい台を，点Pを通る平面で切ったときにできる断面の正しい組み合わせはどれか．
１ エ
２ イ，ウ
３ ウ，エ
４ イ，エ，オ
５ ア，イ，エ，オ
正答 ５
図１～図５のうちから，円柱を一つの平面で切断したときの切り口の形としてあり得るもののみをすべて挙げているのはどれか。
1 図１、図２、図３
2 図１、図３、図４
3 図２、図３
4 図２、図５
5 図３、図５
正答 ３