A + D ＝3 (B + F ) をうまく使う．
A+Dは３の倍数
A+D=9,B+F=3
C+E=9
あるいはこの図の左右対称移動させた形
A=6
正答 ５
変形魔方陣H22国家３種中途採用.pdf
図のように , 3 本の直線上の円 A 〜 F に 1 ～6 の異なる整数を入れ ,各直線ごとにその上にある全部の数を足すと,直線ごとの和がすべて等しくなるようにしたい。
A + D ＝3 (B + F ) であるとき, A に入る整数はどれか 。
１ ２
２ ３
３ ４
４ ５
５ ６
正答 ５
A + D ＝3 (B + F ) であるとき, A に入る整数はどれか 。
１ ２
２ ３
３ ４
４ ５
５ ６
正答 ５
図のように１～９の数字を並べると、どの正方形の四隅の数字の合計も
20になる。このとき、Ａに入る数字はどれか。
Ａ ― ４ ― Ｂ
｜ ／ ｜ ＼ ｜
２ ― Ｃ ― ８
｜ ＼ ｜ ／ ｜
Ｄ ― ６ ― Ｅ
１ １
２ ３
３ ５
４ ７
５ ９
20になる。このとき、Ａに入る数字はどれか。
Ａ ― ４ ― Ｂ
｜ ／ ｜ ＼ ｜
２ ― Ｃ ― ８
｜ ＼ ｜ ／ ｜
Ｄ ― ６ ― Ｅ
１ １
２ ３
３ ５
４ ７
５ ９
次の式はあるかけ算の筆算であるが、数字が７か８のいずれかであれば□、その他の数字は＊で表されている。
このとき、このかけ算の結果はいくらか。
＊ ＊
× ＊ ＊
－－－－－－－
＊ ＊
＊ □
－－－－－－－
□ ＊ ＊
１ 714
２ 734
３ 756
４ 834
５ 856
このとき、このかけ算の結果はいくらか。
＊ ＊
× ＊ ＊
－－－－－－－
＊ ＊
＊ □
－－－－－－－
□ ＊ ＊
１ 714
２ 734
３ 756
４ 834
５ 856
図のように５×５のマス目に整数が書かれている。この25個のマス目から５個のマス目を選び、これらのマス目がすべて異なる行、異なる列にあるときは(例えば網かけの５個のマス目)必ず、マス目に書かれた整数の積がある一定の値になっている。このとき、ＸとＹの和はいくつか。
24 12 32 20 ８
42 21 56 Ｘ 14
12 ６ 16 Ｙ ４
36 18 48 30 12
30 15 40 25 10
１ 39
２ 42
３ 45
４ 48
５ 51
【解説】
実際にかけ算をしてしまうと大きな数になり、計算間違いが起こりやすいので、工夫して要領よくやる。
24 12 32 20 ８
42 21 56 Ｘ 14
12 ６ 16 Ｙ ４
36 18 48 30 12
30 15 40 25 10
20×21をX×12と置き換えて同じ値になるはずだから（４、36、40は固定）、
20×21＝X×12
∴ X＝35
20×４を８×Ｙで置き換えて同じ値になるから、
20×４＝８×Ｙ
∴ Ｙ＝10
従って、Ｘ＋Ｙ＝35＋10＝45
正答 ３
24 12 32 20 ８
42 21 56 Ｘ 14
12 ６ 16 Ｙ ４
36 18 48 30 12
30 15 40 25 10
１ 39
２ 42
３ 45
４ 48
５ 51
【解説】
実際にかけ算をしてしまうと大きな数になり、計算間違いが起こりやすいので、工夫して要領よくやる。
24 12 32 20 ８
42 21 56 Ｘ 14
12 ６ 16 Ｙ ４
36 18 48 30 12
30 15 40 25 10
20×21をX×12と置き換えて同じ値になるはずだから（４、36、40は固定）、
20×21＝X×12
∴ X＝35
20×４を８×Ｙで置き換えて同じ値になるから、
20×４＝８×Ｙ
∴ Ｙ＝10
従って、Ｘ＋Ｙ＝35＋10＝45
正答 ３
下の表には、１～16の異なる整数が入り、また、縦、横、対角線上の四つの数の和はすべて同じになる。
いま、表のようにいくつかの数の配置が分かっているとき、ＡとＢに入る数の積はいくらか。
13 ８ Ａ □
□ Ｂ 15 □
７ □ □ 11
□ ９ □ 16
１ 28
２ 36
３ 42
４ 48
５ 60
解説
縦、横、対角線の４つの数字の和は、34になる。
Ａ、Ｂ以外空いているところを下のようにＰ～Ｖとする。
13 ８ Ａ Ｐ
Ｑ Ｂ 15 Ｒ
７ Ｓ Ｔ 11
Ｕ ９ Ｖ 16
４つ並んだ数字のうち２つがわかっているところ、それらが重なっているところに注目する。(Ｂ、Ｐ、Ｓ、Ｕ)
Ｂについて
Ｂ＋Ｓ＋８＋９＝34 より、Ｂ＋Ｓ＝17 … (ア)
Ｂ＋Ｔ＋13＋16＝34 より、Ｂ＋Ｔ＝５ … (イ)
が得られる。
(ア)－(イ)より、Ｓ－Ｔ＝12
１～16の残っている数字の組合せで差が12になるものは、14－２しかない。
したがって、Ｓ＝14、Ｔ＝２。
このとき、Ｂ＝３。
13 ８ Ａ Ｐ
Ｑ ３ 15 Ｒ
７ 14 ２ 11
Ｕ ９ Ｖ 16
次はＡに狙いをつける。
Ａ＋Ｐ＋13＋８＝34 より、Ａ＋Ｐ＝13 … (ウ)
Ｐ＋Ｒ＋11＋16＝34 より、Ｐ＋Ｒ＝７ … (イ)
(ウ)－(イ)より、Ａ－Ｒ＝６
残っている数字で差が６になるものは、12－６、10－４の２通り。
Ａ＋Ｖ＝17より、Ａが10のときはＶ＝７となり、不適であることが分かる。
従って、Ａ＝12、Ｒ＝６、Ｐ＝１、Ｖ＝５となる。
13 ８ 12 １
Ｑ ３ 15 ６
７ 14 ２ 11
Ｕ ９ ５ 16
以下、残りのところを埋めると下のようになり、四方陣は完成する。
13 ８ 12 １
10 ３ 15 ６
７ 14 ２ 11
４ ９ ５ 16
Ａ＝12、Ｂ＝３だから、その積は36。
正答 ２
下の表には、１～16の異なる整数が入り、また、縦、横、対角線上の四つの数の和はすべて同じになる。
いま、表のようにいくつかの数の配置が分かっているとき、ＡとＢに入る数の積はいくらか。
13 ８ Ａ □
□ Ｂ 15 □
７ □ □ 11
□ ９ □ 16
１ 28
２ 36
３ 42
４ 48
５ 60
解説
まず縦、横、対角線の４つの数字の和ｓがいくつになるか考えてください。
横４列のすべての数字の和は１～16までの和に等しく、
４ｓ＝１＋２＋３＋……＋16
１～16までの和は、１/２×((最初)＋(最後))×(個数)だから、
４ｓ＝１/２×(１＋16)×16＝17×８
ｓ＝17×２＝34 となります。
Ａ、Ｂ以外空いているところを下のようにＰ～Ｖとする。
13 ８ Ａ Ｐ
Ｑ Ｂ 15 Ｒ
７ Ｓ Ｔ 11
Ｕ ９ Ｖ 16