正答 ５
次の図のような5つの部屋と①～⑮の15か所の出入口を持つ建物があり，あらかじめ，15か所の出入口のうち，いずれか2か所を封鎖しておく．今，この状態の建物に外部から入り，各出入口を通過するごとに封鎖していき，残りの出入口13か所全てを封鎖して最後は外部に出るとき，あらかじめ封鎖しておく出入口として有り得ないのはどれか．ただし，封鎖した出入口を解除して通過することはできないものとする．
１ ④
２ ⑧
３ ⑨
４ ⑩
５ ⑭
正答 5
次の図のように，4つの島ア～工の問に6本の橋がかかっている．この6本の橋を，同じ橋を2度渡ることがないようにして，すべての橋を1回ずつ渡る．
次のことがわかっているとき，3本目に渡る橋が到達する島として，正しいものはどれか．
① 最初にA島から出発する．
② 最後にC島からD島へ渡る．
③ B島からD島へ渡ることがある．
④ C島からB島へ渡ることがある．
1 アの島で，C島
2 アの島で，D島
3 イの島で，A島
4 イの島で，B島
5 ウの島で，D島
正答 2
製品A～Eの5品目のうち2品目を製造している会社が10社あり, 2品目の組合せはどの会社も異なっている．このとき各社を●で表し，同じ品目を製造していない会社どうしを線で結んだときの図形として，正しいもののみを挙げているのはどれか．
１ ア
２ ア，イ
３ イ
４ イ，ウ
５ ウ
図において， Ａ点からＢ点まで最短距離で行く行き方は全部で何通りあるか。
1 72通り
2 100通り
3 144通り
4 200通り
5 240通り
正答 4
次の図のような、Ａ駅からＢ駅に至る複数のルートがある。最短ルートで、Ａ駅からＸを
巡ってＢ駅に行く経路は何通りか。
１ 6通り
２ 8通り
３ 10通り
４ 12通り
５ 14通り
正答 ４
上の図のうち一筆書きができるものをすべて挙げているのはどれか。
１ ア、ウ、エ
２ イ、ウ、エ、オ
３ ウ、エ
４ ウ、オ
５ ウ、エ、オ
１ ア、ウ、エ
２ イ、ウ、エ、オ
３ ウ、エ
４ ウ、オ
５ ウ、エ、オ
上のような街路網でＡ地点からＢ地点まで最短距離で行く道順は何通りあるか。
１ 14 通り
２ 15 通り
３ 16 通り
４ 18 通り
５ 20 通り
１ 14 通り
２ 15 通り
３ 16 通り
４ 18 通り
５ 20 通り
図Ⅰのような中心に点線が１本入った長さＬのテープがある。この紙テープの両端を半回転(180°)ひねってつなぎ、輪にした。テープの両端に注目すると図Ⅱのように○の端と×の端がつながっているので、紙テープの点線に沿って切ると、長さ２Ｌのねじれた１つの輪ができることがわかる。図Ⅲのような点線が４本入った長さＬの紙テープの両端を半回転ひねってつなぎ、点線をすべて切るとどのようになるか。
１ 長さ５Ｌの輪が１つできる。
２ 長さＬの輪が１つと長さ４Ｌの輪が１つできる。
３ 長さＬの輪が２つと長さ３Ｌの輪が１つできる。
４ 長さＬの輪が１つと長さ２Ｌの輪が２つできる。
５ 長さＬの輪が３つと長さ２Ｌの輪が１つできる。
１ 長さ５Ｌの輪が１つできる。
２ 長さＬの輪が１つと長さ４Ｌの輪が１つできる。
３ 長さＬの輪が２つと長さ３Ｌの輪が１つできる。
４ 長さＬの輪が１つと長さ２Ｌの輪が２つできる。
５ 長さＬの輪が３つと長さ２Ｌの輪が１つできる。
【本日の知能問題】
Ａ～Ｅの5チームがバレーボールの試合をして、各チームとも1勝1敗であった。それぞれのチームのキャプテンが次のように発言したが、誰の発言かわからない。
ア：「私のチームは、ＣチームとＤチームと試合をした」
イ：「私のチームは、ＢチームとＣチームと試合をした」
ウ：「私のチームは、ＢチームとＥチームと試合をした」
エ：「私のチームは、ＡチームとＤチームと試合をした」
オ：「私のチームは、ＡチームとＥチームと試合をした」
このことから正しく言えるのはどれか。
１ ＡチームはＢチームとＥチームと試合をした。
２ ＢチームはＡチームとＥチームと試合をした。
３ ＣチームはＡチームとＤチームと試合をした。
４ ＤチームはＢチームとＣチームと試合をした。
５ ＥチームはＣチームとＤチームと試合をした。
【ヒント】
五角形ができる。
正答 ５
Ａ～Ｅの5チームがバレーボールの試合をして、各チームとも1勝1敗であった。それぞれのチームのキャプテンが次のように発言したが、誰の発言かわからない。
ア：「私のチームは、ＣチームとＤチームと試合をした」
イ：「私のチームは、ＢチームとＣチームと試合をした」
ウ：「私のチームは、ＢチームとＥチームと試合をした」
エ：「私のチームは、ＡチームとＤチームと試合をした」
オ：「私のチームは、ＡチームとＥチームと試合をした」
このことから正しく言えるのはどれか。
１ ＡチームはＢチームとＥチームと試合をした。
２ ＢチームはＡチームとＥチームと試合をした。
３ ＣチームはＡチームとＤチームと試合をした。
４ ＤチームはＢチームとＣチームと試合をした。
５ ＥチームはＣチームとＤチームと試合をした。
【ヒント】
五角形ができる。
正答 ５
円盤に図のような区画を描き、これを絵の具で塗り分ける。ただし、線で接している区画が同じ色にならないようにする。図Ⅰの場合、４色必要である。では、図Ⅱの場合、最低何色あれば足りるか。
１ ３色
２ ４色
３ ５色
４ ６色
５ ７色
【解説】
一般に、４色あればどんなものでも塗り分けることが知られているので、５色以上はありえない。
そこで、３色で塗れるかどうかを試す。
色を数字の1、2、3、…で表すとすると、右下の図のように３色で塗れることがわかる。
なお、１点に、互いに隣り合う３つの領域が集まるところがあるので、２色で塗ることは不可能。
正答 １
１ ３色
２ ４色
３ ５色
４ ６色
５ ７色
【解説】
一般に、４色あればどんなものでも塗り分けることが知られているので、５色以上はありえない。
そこで、３色で塗れるかどうかを試す。
色を数字の1、2、3、…で表すとすると、右下の図のように３色で塗れることがわかる。
なお、１点に、互いに隣り合う３つの領域が集まるところがあるので、２色で塗ることは不可能。
正答 １
図のようなジャングルジムがある。ある頂点から出発し、辺を通って27個すべての頂点を１回ずつ巡るようにしたい。出発点と終着点の組合せとして可能なものは、次のうちどれか。
出発点 終着点
１ Ａ Ｂ
２ Ｂ Ｄ
３ Ａ Ｏ
４ Ｅ Ｂ
５ Ａ Ｅ
【解説】
27個すべての頂点を通る行き方は簡単に作ることができる。しかし、出発点と終着点を指定されたときに、そういう行き方があるかはすぐには分からない。
いまＡを白く塗り、そのとなりの頂点は黒く塗る。白の隣は黒、黒の隣は白を塗ると、次図のようになる。27個のうち白く塗られた頂点は14個、黒く塗られた頂点は13個だから、白の頂点から出発し、黒の頂点で終わらなければならない。
選択肢の中で出発点も終着点も白であるものは５のAとE。
正答 ５
出発点 終着点
１ Ａ Ｂ
２ Ｂ Ｄ
３ Ａ Ｏ
４ Ｅ Ｂ
５ Ａ Ｅ
【解説】
27個すべての頂点を通る行き方は簡単に作ることができる。しかし、出発点と終着点を指定されたときに、そういう行き方があるかはすぐには分からない。
いまＡを白く塗り、そのとなりの頂点は黒く塗る。白の隣は黒、黒の隣は白を塗ると、次図のようになる。27個のうち白く塗られた頂点は14個、黒く塗られた頂点は13個だから、白の頂点から出発し、黒の頂点で終わらなければならない。
選択肢の中で出発点も終着点も白であるものは５のAとE。
正答 ５
図のような１辺が10ｍの正方形を組み合わせたような道があり、散水車がこの道すべてに水をまく。今、Ａ地点から出発して、すべての道を通って再び入り口へ戻ってくるようにしたい。このときの最短距離はつぎのうちどれか。
１ 240ｍ
２ 260ｍ
３ 280ｍ
４ 300ｍ
５ 320ｍ
【解説】
図のすべての道をちょうど１回ずつ通って再びＡに戻ってきたら、この図形は一筆書きが出来るものであり、偶点のみからなる図形であるということになる。しかし、実際は奇点が８個(図ⅡのＬ、Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ)あり、一筆書きはできない。
そこでＬ-Ｍ、Ｎ-Ｏ、Ｐ-Ｑ、Ｒ-Ｓを２度通ることにする。すなわち、図ⅢのようにＬ-Ｍ、Ｎ-Ｏ、Ｐ-Ｑ、Ｒ-Ｓにもう1本道があると考えれば、全部偶点からなる図形となり、Ａから出発してＡに戻る一筆書きができる図形になる。そのときの距離が、求める最短距離である。
すべての道の長さが240ｍで、さらに40ｍ加わるから280ｍ。
正答 ３
１ 240ｍ
２ 260ｍ
３ 280ｍ
４ 300ｍ
５ 320ｍ
【解説】
図のすべての道をちょうど１回ずつ通って再びＡに戻ってきたら、この図形は一筆書きが出来るものであり、偶点のみからなる図形であるということになる。しかし、実際は奇点が８個(図ⅡのＬ、Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ)あり、一筆書きはできない。
そこでＬ-Ｍ、Ｎ-Ｏ、Ｐ-Ｑ、Ｒ-Ｓを２度通ることにする。すなわち、図ⅢのようにＬ-Ｍ、Ｎ-Ｏ、Ｐ-Ｑ、Ｒ-Ｓにもう1本道があると考えれば、全部偶点からなる図形となり、Ａから出発してＡに戻る一筆書きができる図形になる。そのときの距離が、求める最短距離である。
すべての道の長さが240ｍで、さらに40ｍ加わるから280ｍ。
正答 ３