複数時計 午前１０時の４人問題

　Ａ～Ｄの４人が午前10時に駅で待ち合わせをした。
ア　Ａは自分の腕時計で４分遅れて着いたと思ったが、先に着いたＢに時間通りだと言われた。
イ　Ｂは自分の腕時計で２分前に着いたと思った。
ウ　Ｃは自分の腕時計では２分前に着いたと思ったが、Ａの腕時計では３分遅刻だった。
エ　Ｄは１番に着き、自分の時計では４分前だった。Ｃの時計とは２分ずれていた。
このとき、確実にいえるのはどれか。
１　Ａの時計はＢの時計より４分遅れている。
２　Ｂの時計はＣの時計より５分進んでいる。
３　Ｃの時計はＤの時計より２分進んでいる。
４　ＤはＡより５分早く着いた。
５　ＡはＢより、３分遅く着いた。

複数時計 午前１０時の４人解説

　数直線を用いる。
　１分刻みの数直線にＡ～Ｄ４人の到着とそれぞれの時計の10時を配置すると、下のようになる。
　　　　


　正しいのは「４　DはAより5分早く着いた」
正答　４

４人専門書飲物通学手段

　ある日、Ａ～Ｄの大学生４人は書店へ行き、それぞれ１冊ずつ専門書を買い、その後喫茶店へ入った。書店では経済書、法律書、歴史書、工学書のいずれかを１冊を買い、喫茶店ではコーヒー、紅茶、トマトジュース、ソーダ水のいずれか一つを頼んだが、買った専門書は全員異なり、頼んだ飲み物も全員異なっていた。また、４人の大学までの通学手段は、電車、バス、自転車、徒歩のいずれかで、同じ通学手段の者はいない。以下のことがわかっているとき、正しくいえるのはどれか。
・Ａはトマトジュースを頼んだ。
・Ｃは自転車で通っており、買ったのは工学書ではない。
・電車で通学している者は法律書を買い、コーヒーを頼んだ。
・経済書を買った者はバスで通学しているが、それはＢではない。
・ソーダ水を頼んだ者は徒歩で通学しているが、それはＤではない。
１　Ａは歴史書を買った。
２　Ｂはコーヒーを頼んだ。
３　Ｂは工学書を買わなかった。
４　紅茶を頼んだのは自転車で通学している者である。
５　トマトジュースを頼んだ者はバスで通学していない。

4人専門書飲物通学手段

【解説】

　対応表を書く。A～Dの4人と買った専門書の対応を軸にして、飲み物、通学手段は欄外に記入する。
　


　　　



　

選択肢「４　紅茶を頼んだのは自転車で通学している者である」が正しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　４

うそつき問題 ＧＷ法 携帯電話

　Ａ～Ｅの５人について、携帯電話の所持を調べたところ、２人は携帯電話を持っており、３人は持っていないことがわかった。５人は、携帯電話の所持について、それぞれ次のように発言している。
Ａ「私は持っています」
Ｂ「Ｅは持っていません」
Ｃ「私もＢも持っています」
Ｄ「Ｃは持っています」
Ｅ「ＡもＤも持っています」
　このとき、携帯電話を持っている２人の発言は本当のことであり、持っていない３人の発言にはそれぞれうそが必ず含まれているとすると、携帯電話を持っている者1名と携帯電話を持っていない者１名の組合せとして、妥当なものはどれか。
１　Ａ、Ｂ
２　Ｂ、Ｄ
３　Ｃ、Ｄ
４　Ｃ、Ｅ
５　Ｄ、Ｅ



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ウソつき問題 ＧＷ法

　Ａ～Ｅの５人を正直者(＝携帯電話を所持)２人とウソつき(不所持)３人に分ける。

　　正直者　２人　　　ウソつき　３人
　　[　　　　]　　　[　　　　　　　]
　　持っている　　　　持っていない

　「Ｘは持っている」という発言は「Ｘは正直者です」というのに等しく、
　「Ｙは持っていません」という発言は「Ｙはウソつきです」というのに等しいから、
Ｂの発言から、ＢとＥは別グループ。Ｄの発言から、ＣとＤは同じグループ。

　　　[Ｂ、…　]　　　　[Ｅ、…　]
　　　[Ｄ、Ｃ、…]　　　[　　　　]

　ＤとＣのグループは３人グループを形成する。Ａは２人グループに入るしかないので、Ａは正直者で、Ａは携帯を持っている。

　　正直者　２人　　　ウソつき　３人
　　[Ａ、(　)]　　　[Ｄ、Ｃ、(　)]
　　持っている　　　　持っていない

　Ｅの発言はウソとわかり、以下のようになる。
　　正直者　２人　　　ウソつき　３人
　　[Ａ、Ｂ]　　　[Ｄ、Ｃ、Ｅ]
　　持っている　　　持っていない
　念のためＣの発言を調べると、確かにウソをついている。
　以上より、携帯電話を持っている者1名と携帯電話を持っていない者１名の組合せとして、妥当なものはは選択肢「２　Ｂ、Ｄ」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　２

5人姉妹 次女と四女はうそをついている

　Ａ～Ｅは５人姉妹で、それぞれ自分自身について次のように話しているが、次女と四女だけがうそをついている。
　Ａ：Ｂより年下である。
　Ｂ：三女である。
　Ｃ：Ｄより年上である。
　Ｄ：次女である。
　Ｅ：Ａより年下である。
　このとき確実にいえるものは、次のうちどれか。
１　Ａは本当のことを言っている。
２　Ａはうそを言っている。
３　Ｂは本当のことを言っている。
４　Ｃは長女である。
５　Ｅは五女である。

整数 素数

が素数となるような整数ｘについて、妥当なものは、次のうちどれか。
１　０個
２　１個
３　２個
４　４個
５　無数にある。

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半分本当半分うそ 場合分け法 4人４都市

　Ａ～Ｄの4人は、仙台、横浜、名古屋、大阪の４つの異なった都市に住んでいる。４人は次のように話しているが、発言の片方は本当で、他方はうそであることがわかっている。
　Ａ「私は横浜に住んでいる。大阪に住んでいるのはＣかＤだ」
　Ｂ「私は大阪に住んでいる。Ａは名古屋にも横浜にも住んでいない」
　Ｃ「私は仙台に住んでいない。Ｄは名古屋住んでいない」
　Ｄ「私は大阪に住んでいる。Ａは名古屋に住んでいない」
　以上のことから確実にいえるのは次のうちどれか。
１　Ａは仙台に住んでいない。
２　Ｂは仙台に住んでいる。
３　Ｂは横浜に住んでいる。
４　Ｃは名古屋に住んでいる。
５　Ｃは大阪に住んでいない。

半分

【解説】
　Bの発言に注目して、Bの前半が本当(○)で後半がうそ(×)の場合と、前半がうそで後半が本当の場合に分けて考えてみる。
　

まず、Bの発言が前半本当(○)、後半うそ(×)の場合を考えてみる。

　判明事項のBは大坂に住んでいることから、Aの発言は前半○、後半×となり、Aは横浜に住んでいることが分かる。

　最後に残ったCの発言は前半○後半×、前半×後半○のどちらの場合もCとDの住んでいる場所がうまく決まらない。





　次にBの発言が前半うそ(×)、後半が本当(○)の場合を考えてみる。



　Aが横浜に住んでいないことから、Aの発言の前半は×後半は○となり、「大阪に住んでいるのはCかD」が正しくなる。Aが住むところは名古屋でも横浜でも大阪でもないのだから、Aは仙台に住んでいることになる。

　Aが仙台と決まると、Cの発言の前半、Dの発言の後半はともに○となる。

　Cの発言の後半は×で「Dは名古屋に住んでいる」がわかり、Dの発言の前半は×となる。

　Cは大阪、Bは横浜に住んでいることが決まってくる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　３