7角形の対角線の分割

　どの３本の対角線も１点で交わらないような凸７角形がある。対角線の本数をＬ、それらの交点の個数をＭとする。Ｍ個の交点により、Ｌ本の対角線はＮ本の線分に分割される。このとき、Ｌ、Ｍ、Ｎの間の関係式として正しいものはどれか。
１　Ｎ＝Ｌ＋Ｍ
２　Ｎ＝４Ｍ－Ｌ
３　Ｎ＝Ｍ＋２Ｌ
４　Ｎ＝２Ｍ＋Ｌ
５　２Ｎ＝Ｍ＋３Ｌ

平面図形 正三角形に属する点

　平面上に１辺の長さが２の正三角形ＡＢＣがある。
以下では「正三角形ＡＢＣに属する点」というのは、正三角形の周上の点および内部の点のことをいうものとする。
「正三角形ＡＢＣに属するどの点との距離もａ以下」である点がすべて正三角形ＡＢＣに属するようなａの値の範囲として正しいものはどれか。
１　ａ≦１
２　ａ≦√２
３　ａ≦1.5
４　ａ≦√３
５　ａ≦２









ヒント　
　　等高線を考えよ。