正答 4
Ａ市では，育児環境改善策の一環として，市内の公園にベンチ，砂場，すべり台，ジャングルジム，鉄棒，ブランコ，水飲み場があるかどうか調査したところ，これらの設備のうち少なくとも一つは設置されており，かつア～エの事実が判明した。このとき確実にいえるのはどれか。
ア すべり台のある公園には，ベンチと砂場がある。
イ ジャングルジムのある公園には，すべり台とブランコがある。
ウ 鉄棒のない公園には，砂場がない。
エ 水飲み場がある公園には，砂場がある。
１ ベンチも砂場もない公園には，ブランコはない。
２ すべり台もブランコもない公園には，砂場がある。
３ ジャングルジムのある公園には，水飲み場がある。
４ 鉄棒のない公園には，ジャングルジムはない。
５ ベンチとすべり台と水飲み場のある公園がある。
あるNPO法人で構成員に対してA，B，C，D，Eの5人の理事の信任投票を行った．投票結果について次のア～エのことが分かっているとき，確実にいえるものはどれか．
ア Aを信任した人は全員がEを信任している．
イ Bを信任した人は全員がDを信任している．
ウ Cを信任した人は全員がAを不信任とした．
エ Dを信任した人は全員がEを不信任とした．
1 Aを信任した人は全員がBを不信任とした．
2 Bを倍任した人は全員がCを信任している．
3 Cを信任した人は全員がEを不信任とした．
4 Dを不信任とした人は全員がAを信任している．
5 Eを不信任とした人は全員がBを信任している．
【考え方】
三段論法，対偶
正答 1
ある小学校の児童に好きな教科を尋ねたところ、次のア,イのことが分かった。
ア 国語が好きな児童は,社会科も理科も好きである。
イ 算数が好きでない児童は,社会科も好きでない。
以上から判断して、この小学校の児童に関して確実にいえるのはどれか。
1 国語が好きな児童は,算数も好きである。
2 社会科が好きでない児童は,算数も好きでない。
3 理科も算数も好きな児童は.国語も好きである。
4 理科が好きで国語が好きでない児童は,社会科が好きである。
5 算数が好きな児童は,理科も好きである。
ヒント
並列化
ｐ → ｑ
p → q かつ ｒ ⇔
ｐ → ｒ
あるクラスで、雑誌A、B、Cの購読状況を調査したところ「A誌を読んでいないかB誌を読んでいない者は、C誌を読んでいる」ことがわかった．これから確実にいえるのはどれか．
１ A誌を読んでいる者はC誌を読んでいない．
２ A誌かB誌を読んでいる者はC誌を読んでいない．
３ A誌とB誌を読んでいる者はC誌を読んでいない．
４ C誌を読んでいる者はA誌とB誌の両方は読んでいない．
５ C誌を読んでいない者はA誌とB誌を読んでいる．
ある集団に対し趣味について調査したところ，ア～エのことが分かった．このとき，確実にいえるのはどれか。
ア 釣りを趣味とする人は，読書を趣味としている。
イ 読書を趣味とする人は，写真撮影を趣味としていない。
ウ ゲームを趣味とする人は，映画鑑賞を趣味としている。
エ 写真撮影を趣味としていない人は，映画鑑賞を趣味としている。
１ 釣りを趣味とする人は，ゲームを趣味としている。
２ 読書を趣味とする人は，映画鑑賞を趣味としていない。
３ 映画鑑賞を趣味としていない人は，読書を趣味としている。
４ 写真撮影を趣味とする人は，釣りを趣味としていない。
５ ゲームを趣味とする人は，写真撮影を趣味としている。
正答 ４
あるクラスの生徒について、次のアーオのことがわかっているものとすると、論理的に正しくいえるものはどれか。
ア 柔道が得意な生徒は、チェスが得意である。
イ サッカーが得意でない生徒は、将棋が得意である。
ウ 水泳が得意な生徒は、野球が得意でない。
エ チェスが得意な生徒は、水泳が得意でない。
オ 野球が得意でない生徒は、サッカーが得意でない。
１ サッカーが得意な生徒は、柔道が得意である。
２ チェスが得意でない生徒は、サッカーが得意である。
３ 柔道が得意でない生徒は、水泳が得意である。
４ 野球が得意な生徒は、チェスが得意でない。
５ 将棋が得意でない生徒は、水泳が得意でない。
あるテニス大会の出場経験者についてアンケート調査を行ったところ，ア，イのことが分かった。
ア．優勝経験者は，試合前日に十分な睡眠をとっていた。
イ．家族にテニス選手がいる者は，毎日練習していた。
このとき，「優勝経験者は毎日練習していた。」ということが確実にいえるためには，次のうちどの条件があればよいか。
１ 家族にテニス選手がいない者は，試合前日に十分な睡眠をとっていなかった。
２ 毎日練習した者は，試合前日に十分な睡眠をとっていた。
３ 試合前日に十分な睡眠をとっていなかった者は，毎日練習していなかった。
４ 試合前日に十分な睡眠をとっていなかった者の家族には，テニス選手がいなかった。
５ 家族にテニス選手がいる者は，優勝していた。
正答 １
あるバスの乗客について，その持ち物・服装に関し「メガネをかけている者はカバンを持っている」ということがわかった。ここでさらに「メガネをかけている者は，全員コートを着ている」ということがわかるために２つの事柄が必要であるとすると，その必要な２つの事柄の組合せとして正しいものは，次のうちどれか。
ア カバンを持っていない者はブーツを履いていない。
イ コートを着ていない者はブーツを履いていない。
ウ コートを着ている者はメガネをかけている。
エ ブーツを履いていない者はカバンを持っていない。
オ コートを着ている者はカバンを持っている。
１ アとイ
２ アとエ
３ イとエ
４ イとオ
５ ウとオ
ある会社の社員について，渡航経験を調べたところ，次のＡ～Ｃのことがわかった。
Ａ シドニーへ行ったことがある社員は，ソウルへ行ったことがある。
Ｂ ニューヨークへ行ったことがある社員は，パリへ行ったことがない。
Ｃ パリへ行ったことがない社員は，シドニーへ行ったことがありかつハワイへ行ったことがない。
以上から判断して，確実にいえるのはどれか。
１ シドニーヘ行ったことがない社員は，ニューヨークへ行ったことがない。
２ ソウルヘ行ったことがない社員は，パリへ行ったことがない。
３ ニューヨークヘ行ったことがない社員は，ハワイへ行ったことがある。
４ パリヘ行ったことがある社員は，シドニーへ行ったことがない。
５ ハワイヘ行ったことがある社員は，ソウルへ行ったことがある。
旅行好きの友人たちと，国内の世界遺産に登録されている「知床」「日光」「姫路城」「屋久島」の４か所への旅行について話をしていたところ，次のことが分かった。これから確実にいえることとして最も妥当なのはどれか。
ただし，皆，少なくとも１か所へは行ったことがあり，また，どの地域・場所へも，少なくとも１人は行ったものとする。
○「知床」へ行ったことがある者は，全員，「日光」へ行ったことがある。
○「屋久島」へ行ったことがある者は，全員，「姫路城」へ行ったことがある。
○「知床」へ行ったことがある者は，全員，「屋久島」へ行ったことがある。
１ 「屋久島」へ行ったことがない者は、全員、「姫路城」へ行ったことがない。
２ 「姫路城」へ行ったことがある者は，全員，「日光」へ行ったことがある。
３ 「屋久島」へ行ったことがある者は，全員，「知床」へ行ったことがある。
４ 「知床」へ行ったことがない者は，全員，「姫路城」へ行ったことがない。
５ 「姫路城」へ行ったことがない者は、全員、「知床」へ行ったことがない。
ただし，皆，少なくとも１か所へは行ったことがあり，また，どの地域・場所へも，少なくとも１人は行ったものとする。
○「知床」へ行ったことがある者は，全員，「日光」へ行ったことがある。
○「屋久島」へ行ったことがある者は，全員，「姫路城」へ行ったことがある。
○「知床」へ行ったことがある者は，全員，「屋久島」へ行ったことがある。
１ 「屋久島」へ行ったことがない者は、全員、「姫路城」へ行ったことがない。
２ 「姫路城」へ行ったことがある者は，全員，「日光」へ行ったことがある。
３ 「屋久島」へ行ったことがある者は，全員，「知床」へ行ったことがある。
４ 「知床」へ行ったことがない者は，全員，「姫路城」へ行ったことがない。
５ 「姫路城」へ行ったことがない者は、全員、「知床」へ行ったことがない。
（１）Ｐ：ｘ＝１ → Ｑ：x＾2＝１ 正しい
Ｑ：x＾2＝1 → Ｐ：ｘ＝１ 正しくない 反例 ｘ＝－1
（２）Ｐ：ｘ＝－１ → Ｑ：ｘ＾3＝－１ 正しい
Ｑ：ｘ＾3＝－１ → Ｐ：ｘ＝－１ 正しい
（３）Ｐ：ｘ≠１ → Ｑ：ｘ＾2≠１ 正しくない 反例 ｘ＝－１
Ｑ：ｘ＾2≠１ → Ｐ：ｘ≠１ 正しい
正答 ２
Ｑ：x＾2＝1 → Ｐ：ｘ＝１ 正しくない 反例 ｘ＝－1
（２）Ｐ：ｘ＝－１ → Ｑ：ｘ＾3＝－１ 正しい
Ｑ：ｘ＾3＝－１ → Ｐ：ｘ＝－１ 正しい
（３）Ｐ：ｘ≠１ → Ｑ：ｘ＾2≠１ 正しくない 反例 ｘ＝－１
Ｑ：ｘ＾2≠１ → Ｐ：ｘ≠１ 正しい
正答 ２