長方形から正方形をつくる

長方形ＡＢＣＤがあり，ＡＢ，ＡＤの長さはそれぞれ２，３である．ＢＣ上に点Ｐをとり，ＤからＡＰに下した垂線の足をＱとし，長方形ＡＢＣＤを，ＡＰとＤＱの２つの線分で切り，三片をすき間なく並べると正方形を作ることができるという．このとき，ＰＱの長さはいくらか．









































　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　4

3次関数の極大値と極小値の差

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　5

立方体の展開図

図のような展開図をもつ立方体を４つ組み合わせて立方体を作るとき，ありえない面の組合せになっているものはどれか。













































【考え方】
選択肢の4つ積んである立方体の左上の1個に注目すれば良い．3面が見えているのでありえるか，ありえないかが判断できる．





















































　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　5

数列 時計回りに自然数を並べる

図のような碁盤の目状のマス目に，１から時計まわりの方向に順番に自然数を並べていったところ，１の下の２段目は４，３段目は15，４段目は34，５段目は61であった．このとき，１の下の100 段目の数はいくらか．



1　39106
2　39110
3　39114
4　39118
5　39112
































　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　1

論理 並列化 小学校の児童

ある小学校の児童に好きな教科を尋ねたところ、次のア,イのことが分かった。
ア 国語が好きな児童は,社会科も理科も好きである。

イ 算数が好きでない児童は,社会科も好きでない。

以上から判断して、この小学校の児童に関して確実にいえるのはどれか。

1　国語が好きな児童は,算数も好きである。
2　社会科が好きでない児童は,算数も好きでない。
3　理科も算数も好きな児童は.国語も好きである。
4　理科が好きで国語が好きでない児童は,社会科が好きである。
5　算数が好きな児童は,理科も好きである。
























ヒント

並列化

　　　　　　　　　　　　　　　ｐ → ｑ　　　　
　p → q かつ ｒ　　⇔
　　　　　　　　　　　　　　　ｐ → ｒ