魔方陣(４×４)

　次の図のような16個のマス目に１から16までの整数を１個ずつ入れて、縦、横、対角線に並んだ４つの数のどの和も等しくなるようにしたい。空いているマス目に数字を入れていくとき、■の部分に入る２つの整数の和として正しいのはどれか。

　　　　　　　　　　□■□□
　　　　　　　　　　■□16９
　　　　　　　　　　□11２□
　　　　　　　　　　□８□12
１　13　　　
２　14　　　
３　15　　　
４　16　　　
５　17

12歳以上 三段論法・対偶

　次の条件が与えられているとき、論理的に正しいのはどれか。
・英語が得意な者は、12歳以上である。
・テニスが好きな者は、12歳以上である。
・12歳以上ならば数学が得意である。
１　12歳以上ならば、英語は得意である。
２　数学が得意ならば、英語も得意である。
３　12歳以上ならば、テニスが好きであり、かつ英語が得意である。
４　数学が得意でないならば、英語も得意でない。
５　12歳以下ならば、テニスが好きでない。





















【解説】
「英語が得意な者は、12歳以上である」を「英 → 12」、
「テニスが好きな者は、12歳以上である」を「テ → 12」、
「12歳以上ならば数学が得意である」を「12 → 数」と表す。

　　英 →12 → 数
　　テ →12 → 数　

三段論法より、
　　英 → 数
が成り立ち、その対偶は
　 ￢数 → ￢英
選択肢４「数学が得意でないならば、英語も得意でない」は正しい。

選択肢５について
　「テニスが好きな者は、12歳以上である」の対偶は「12歳未満ならばテニスがすきでない」となるので不適。

　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　４

合格、不合格、ウソつきは最大何人

Ａ～Ｅ５人が試験を受け、それぞれ次のように発言したが、試験に不合格の人は本当のことを言い、合格した者は本当のことをいっているかどうかわからない。
Ａ「Ｂは合格した」
Ｂ「Ｃは合格した」
Ｃ「Ｄは合格した」
Ｄ「Ｅは合格した」
Ｅ「Ａは合格した」
このとき、不合格者は最大何人か。
　１．１人　　
　２．２人　　
　３．３人　　
　４．４人　
　５．５人












【解説】
　求めるものは最大不合格者数だから、不合格者の人数を５人から始めて、１人ずつ減らしていき、最初に題意を満たすものをみつけてやれば良い。

　(１)不合格者が５人の場合。
５人全員が不合格者であるので、５人の発言は正しい。それぞれ「～は合格した」と言っているので、全員合格となり矛盾。

　(２)不合格者が４人の場合。
　４人は本当のことを言っている。その４人とも「～は合格した」と言っているので、合格者は４人いることになり矛盾。

　(３)不合格者が３人の場合。
　上と同様、合格者は３人となり矛盾。

　(４)不合格者が２人の場合。
　不合格者２人は本当のことを言っている。例えば、ＡとＣが不合格者であれば,
ＢとＥは合格者になる。残ったＥは合格者で発言「Ａは合格した」は本当ではないが、合格者は本当のことを言わなくともよいので、これは題意を満たす。

　(１)～(４)より、不合格者数の最大人数は２人。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　２