3足の靴 左右

同形の靴３足を左右ばらばらにして「左左」「右右」「左右」という文字の書かれた３つの箱に文字とその中身が合わないように１足ずつ入れたとき，箱をあけ片方の靴を取り出した場合，確実にいえるのは次のうちどれか。
１　「左左」の箱から片方の靴を取り出したとき右であれば「左右」の箱の中身は左と左である。
２　「右右」の箱から片方の靴を取り出したとき右であれば「左左」の箱の中身は左と右である。
３　「右右」の箱から片方の靴を取り出したとき左であれば「左右」の箱の中身は右と右である。
４　「左右」の箱から片方の靴を取り出したとき右であれば「左左」の箱の中身は左と右である。
５　「左右」の箱から片方の靴を取り出したとき左であれば「右右」の箱の中身は左と左である。













































【考え方】
「左右」の箱の中身は{左左}か{右右}．
それぞれの場合他の箱がどうなるかを考える．












































　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　4

おすすめ本

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ぷねうま舎　　加藤和也「素数の歌が聞こえる」


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整数 約数の個数 素因数分解

面積

次の図の斜線部の面積について正しく述べているのはどれか．



1　Ａ，Ｂ，Ｃの順に面積が小さくなっている．
2　AとBは同じでCが最も小さい．
3　AとCは同じでBが最も小さい．
4　A，B，Cはどれも同じ面積である．
5　Ａ，Ｂ，Ｃの順に面積が大きくなっている．

キャロル表 Jリーグ Aチーム Bチーム

平行四辺形の個数

図のように，２組の平行な直線で平行四辺形が１つできている．その後Ａに平行な直線が１分ごとに１本ずつ，またＢに平行な直線が2分ごとに１本ずつ増加していくとすれば，それらの直線でできる平行四辺形の数は５分後にはいくつになるか．

1　90
2　102
3　114
4　126
5　138

トーナメント 7人 テニス

A～Gの7人が下の図のようなテニスのトーナメント戦を行った．さらに対戦結果について次のア～オのことが分かった．

ア　Aは1回だけ勝ち，Bには負けた．
イ　Cは初戦でGに敗退した．
ウ　AとDは，ともにEとは対戦しなかった．
エ　Dは2回戦で敗退した．
オ　Gは2回勝ち，決勝戦で敗退した．
以上から判断して，確実にいえるのはどれか．

1　Aは1回戦でFと戦った．
2　BはFに勝った．
3　Cは2回戦からの登場だった．
4　Dは2回戦でBと戦った．
5　GはEに勝った．
























【考え方】
Gは3回試合をした．GとCの１回戦がどこかで分類．

論理 三段論法 かつ 並列化

Ａ市では，育児環境改善策の一環として，市内の公園にベンチ，砂場，すべり台，ジャングルジム，鉄棒，ブランコ，水飲み場があるかどうか調査したところ，これらの設備のうち少なくとも一つは設置されており，かつア～エの事実が判明した。このとき確実にいえるのはどれか。

ア　すべり台のある公園には，ベンチと砂場がある。
イ　ジャングルジムのある公園には，すべり台とブランコがある。
ウ　鉄棒のない公園には，砂場がない。
エ　水飲み場がある公園には，砂場がある。

１　ベンチも砂場もない公園には，ブランコはない。
２　すべり台もブランコもない公園には，砂場がある。
３　ジャングルジムのある公園には，水飲み場がある。
４　鉄棒のない公園には，ジャングルジムはない。
５　ベンチとすべり台と水飲み場のある公園がある。

直円錐の表面積

　図のように，底面の直径がRの直円錐の側面を水平面上で滑らないように転がしたところ，ちょうど直円錐が8回転したときに水平面上の円を一周して元の位置に戻った．
この直円錐の表面積はいくらか．
　　　　　　　　　　　
























【考え方】
　「ちょうど直円錐が8回転したときに水平面上の円を一周して元の位置に戻った」ことから
大円の円周は直円錐の底面の円周の8倍で、面積は64倍。
大円の面積は直円錐の側面積の8倍。
したがって、側面積は底面積の8倍。

直円錐の表面積 =側面積＋底面積=(8+1)×底面積=9×底面積














































　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　1

5人の理事の信任投票

　あるNPO法人で構成員に対してA，B，C，D，Eの5人の理事の信任投票を行った．投票結果について次のア～エのことが分かっているとき，確実にいえるものはどれか．

ア　Aを信任した人は全員がEを信任している．
イ　Bを信任した人は全員がDを信任している．
ウ　Cを信任した人は全員がAを不信任とした．
エ　Dを信任した人は全員がEを不信任とした．

1 　Aを信任した人は全員がBを不信任とした．
2 　Bを倍任した人は全員がCを信任している．
3 　Cを信任した人は全員がEを不信任とした．
4 　Dを不信任とした人は全員がAを信任している．
5 　Eを不信任とした人は全員がBを信任している．









































【考え方】
三段論法，対偶























　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　1

5人 テニス ダブルス ペア 対戦が行われた試合

　A～Eの5人が，テニスでダブルスの試合をした．各人は，試合ごとに異なる者とペアを組み，それぞれ4試合ずつ行った．その結果，試合数は全試合で5試合であった．
　次のことが分かっているとき，対戦が行われた試合はどれか．
○ ABペアは，CEペアと対戦した．
○ BCペアは，DEペアとは対戦しなかった ．

1　ACペア　対　BEペア
2　ACペア　対　DEペア
3　ADペア　対　BEペア
4　AEペア　対　BCペア
5　AEペア　対　CDペア

























【考え方】
与えられた条件をどう読むか．
「ABペアは，CEペアと対戦した」　　　　… ①
「BCペアは，DEペアとは対戦しなかった」… ②


























DEペアの相手は？




















DEペアの相手は，ABペアか，ACペアか，BCペア．
「BCペアは，DEペアとは対戦しなかった」… ②より，BCペアではない．
「ABペアは，CEペアと対戦した」　　　　… ① より，ABペアでもない．

すると，残ったACペアに決まる．

「2　ACペア　対　DEペア 」が正しい．


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　2

暗号 かな 五十音表 晴海 上野

２つの円の２交点を通る直線の方程式

ウソつき問題 番町式 ４つの箱 金塊

A～Dの4つの箱がある。いずれか1つの箱にだけ金塊が入っており，箱の外側にそれぞれ次のように書かれている。
A：金塊はこの箱の中に入っている。
B：金塊はこの箱の中には入っていない。
C：Aの箱の中に金塊は入っていない。
D：Bの箱の中に金塊は入っていない。

正しいことが書かれている箱は1つだけで，ほかの3つの箱に書かれていることはすべて誤りであるとき，次のうちで確実にいえるものはどれか。

1 　金塊はAの箱に入っている。
2 　金塊はBの箱に入っている。
3 　金塊はCの箱に入っている。
4 　金塊はDの箱に入っている。
5 　金塊がいずれの箱に入っているかを確定することはできない。

暗号 アルファベット ローマ字 桜 朝顔