x^3=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d が恒等式のとき、a+b+c+d の値はいくらか。
１ －８
２ －４
３ ０
４ ４
５ ８
解説
ｂかｃは９
ｂが９とすると、ａｂは12の倍数なら36の倍数になってしまう。
ｃは９
ａは５か10、ａｂが12の倍数で36の倍数でないので、ａは10で
ｂは６
ａ＝10、ｂ＝６、ｃ＝９
ａ＋ｂ＋ｃ＝25
正答 ４
ｂかｃは９
ｂが９とすると、ａｂは12の倍数なら36の倍数になってしまう。
ｃは９
ａは５か10、ａｂが12の倍数で36の倍数でないので、ａは10で
ｂは６
ａ＝10、ｂ＝６、ｃ＝９
ａ＋ｂ＋ｃ＝25
正答 ４
ａ，ｂ，ｃは１～10のうちの異なる自然数である。
ａ×ｂは12の倍数であるが36の倍数でなく，ａ×ｃは５の倍数で，ｂ×ｃは27の倍数である。このとき，ａ＋ｂ＋ｃの値として正しいものはどれか。（地方上級く全国型，関東型，中部・北陸型>）
１ 19
２ 21
３ 23
４ 25
５ 27
５０以下の自然数で，２または３または５の倍数はいくつあるか。
１ 30個
２ 32個
３ 34個
４ 36個
５ 38個
解
Ａの発言より Ａ] [Ｄ …… ①
Ｂの発言より Ｂ] [Ｃ …… ②
Ｃ「Ａ、Ｄのうち１人がうそをついている」は、①より正しい。Ｃは正直者で、②よりＢはうそつきとなる。
Ｄ「Ａ、Ｃのうち１人がうそをついている」について
Ｃは正直者と分かっているから、
ア Ａが正直者の場合。
Ｄはうそつき。
正直者 うそつき
[Ａ，Ｃ] [Ｂ，Ｄ]
イ Ａがうそつきの場合。
Ｄは正直者。
正直者 うそつき
[Ｃ，Ｄ] [Ａ，Ｂ]
アとイの両方の場合が起こりえるので、正答は５。
Ａの発言より Ａ] [Ｄ …… ①
Ｂの発言より Ｂ] [Ｃ …… ②
Ｃ「Ａ、Ｄのうち１人がうそをついている」は、①より正しい。Ｃは正直者で、②よりＢはうそつきとなる。
Ｄ「Ａ、Ｃのうち１人がうそをついている」について
Ｃは正直者と分かっているから、
ア Ａが正直者の場合。
Ｄはうそつき。
正直者 うそつき
[Ａ，Ｃ] [Ｂ，Ｄ]
イ Ａがうそつきの場合。
Ｄは正直者。
正直者 うそつき
[Ｃ，Ｄ] [Ａ，Ｂ]
アとイの両方の場合が起こりえるので、正答は５。
Ａ～Ｄの４人がそれぞれ以下のような発言をした。
Ａ「Ｄがうそをついている」
Ｂ「Ｃがうそをついている」
Ｃ「Ａ、Ｄのうち1人がうそをついている」
Ｄ「Ａ、Ｃのうち１人がうそをついている」
このとき，確実にいえるものはどれか。
１ Ａが本当のことを言っている。
２ Ｂが本当のことを言っている。
３ Ｃがうそをついている。
４ Ｄが本当のことを言っている。
５ うそをついているのは２人である。
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