対偶・相撲の対抗試合

　ある町ののＸ校とＹ校の相撲の対抗試合で，Ｘ校の選手Ａ，Ｂ，ＣとＹ校の選手Ｄ，Ｅ、Ｆが，総当たりで合計９回取組みを行った。その結果は次のようであった。
Ａは、Ｂに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが，Ｅには負けた。
Ｂは、Ｃに勝ったＹ枝の選手には必ず勝っているか，Ｆには負けた。
Ｃは，Ａに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが，Ｄには負けた。
このとき正しくいえるものはどれか。
１　Ａは１勝しかしなかった。
２　Ｂは２勝した。
３　ＣはＦに負けた。
４　ＤはＡに勝った。
５　ＥはＣに勝った。

Ａ～Ｄ13枚のカード

　１～13までの数字が１つずつ書かれた13枚のカードをＡ～Ｄの４人に配った。以下のことから確実にいえることは次のうちどれか。
.Ａは４枚ですべて奇数である
.Ｂは４枚で13のカードを持っており，カードの数字の合計は38である。
.Ｃは３枚で１のカードを持っており，カードの数字の合計は21である．
１　Ａは７のカードを持っている。
２　Ａは９のカードを持っている。
３　Ｂは６のカードを持っている。
４　Ｂは９のカードを持っている。
５　Ｄは６のカードを持っている。

数当てゲーム

次の①、②、③は，ＡとＢの二人で行う数当てゲームの手順を表したものである。
①　Ａは．１～４までの数字を一つずつ使った４桁の数(以下，ｘとする）を頭の中に思い浮かべる。
②　Ｂは．４桁の数(以下ｙとする）を紙に書いて。Ａに渡す。
③　Ａは，ｘとｙを各桁ごとに比較して，Ｂから渡された紙に〔ｘの方が大きい桁の個数，一致した桁の個数，ｘの方が小さい桁の個数〕を書いて返す。（例えば，ｘ＝1234,ｙ＝4231である場合，〔１、２、１〕となる）
　いま，まずＢが１回目に1423と書いたところ，Ａは〔１、２，１〕を返した。続けて，Ｂが２回目に2314と書いたところ，同じくＡは〔１．２，１〕を返してきた。これからxの候補として二つの数が考えられるが，この二つの数の和はいくらか。
１．３６４７
２．３７３７
３．４７５４
４．５８３４
５．７７２５

携帯電話、電子手帳、カメラ

　ある会のメンバー55人に携帯電話、電子手帳、カメラを持っているかを聞いたところ、携帯電話も電子手帳も持っている人は13人、携帯電話もカメラも持っている人は８人、電子手帳もカメラも持っている人は11人、３つとも持っている人は３人、どれも持っていない人は７人いた。どれか１つだけ持っている人は何人か。
１　20人　　　　
２　21人　　　　
３　22人　　　
４　23人　　　　
５　24人

5人 テニス 順位

　Ａ～Ｅの５人がテニスを行い、１位から５位までの順位をつけた。５人のうち３人は女で、残りは男である。
イ　Ａは男である。
ロ　Ｂは２人の男より上位である。
ハ　Ｃは２人の男の間の順位である。
二　ＤとＣの間の順位の者が１人いる。
以上から確実にいえることは次のうちのどれか。
１　Ａは３位である。
２　Ｂは1位である。
３　Ｃは４位である。
４　Ｄは１位である。
５　Ｅは２位か３位である。

５人の得点 平均 順序

　Ａ～Ｅ５人のテストの結果について次のことがわかっている。
Ａの得点は，ＢとＥの得点の平均に等しい。
Ｂの得点は，ＡとＣの得点の平均に等しい。
Ｃの得点は，ＢとＤの得点の平均に等しい。
Ｅの得点は，Ｄの得点より高い。
このとき２番目に得点が高いのはだれか。
１　Ａ
２　Ｂ
３　Ｃ
４　Ｄ
５　Ｅ

１０進法とｎ進法

　Ａ、Ｂ、Ｃの３人がいて，Ａが10枚のカードにそれぞれ１から10までの数字を記入する。ＢはＡが作ったカードに書かれた数をそれぞれｎ進法に書き直して，別の10枚のカードに記入する。Ｃは10進法でＡのカードの合計とＢのカードの合計をそれぞれ求める。すると、Ｂのカードの合計はＡのカードの合計より12大きかつた。Ｂは何進法で記入したか。
１　５進法
２　６進法
３　７進法
４　８進法
５　９進法

推論 辛党 コイン 母音

　次のＡ～Ｃの推論について，その結論が正しいもののみをすべて挙げているものはどれか。
Ａ：「ある芸術家は男性である」および「すべての男性は辛党である」との前提から，「ある芸術家は辛党である」という命題が正しいと判断する。
Ｂ：表裏の出方に偏りのないコインを６回投げて，その結果を表を１，裏を０で表したとき，順に「１１１１１１」となる確率より「１０１００１」となる確率のほうが高いと判断する。
Ｃ：片面に１文字のアルファベット，もう一方の面に数字が１つ書かれている４枚のカードがあり，今,「Ｅ」「Ｆ」「４」「７」と書かれた面が見えている。「カードの片方の面に書いてある文字が母音であれば，もう一方の面に書いてある数字は偶数である」というルールがこれらのカードに当てはまるかどうかを確認するためには，「Ｅ」と「４」のカードだけをめくればよいと判断する。
１　Ａ
２　Ｂ
３　Ｃ
４　Ａ、Ｃ
５　Ｂ、Ｃ

あｂｃｄ

　あるクラスで数学と国語と英語のテストを実施した。このテストの結果について次のことがいえるとき、このテストを受けたＡさんの得点について、正しく述べているのは次のうちどれか。
　・数学が50点以上の者は、英語が60点以上だった。
　・英語が60点以上の者は、国語が40点以上だった。
　・国語が50点以上の者は、数学も50点以上だった。
１　Ａさんは国語で40点とった。すなわちＡさんの合計得点は120点以上である。
２　Ａさんは英語で60点とった。すなわちＡさんの合計得点は130点以上である。
３　Ａさんは数学で40点とった。すなわちＡさんの合計得点は140点以上である。
４　Ａさんは英語で50点とった。すなわちＡさんの合計得点は150点以上である。
５　Ａさんは数学で60点とった。すなわちＡさんの合計得点は160点以上である。