9進法 略解

解
　４が使えないので、０，１，２，３，５，６，７，８，９の９個の数字ですべての自然数を表すことになり、９進法で表すのと同じことになる。

　数字の対応
　　　十進法　　　０　１　２　３　４　５　６　７　８　９
　　　　９進法　　　０　１　２　３　４　５　６　７　８　10　
　　部屋の番号　　０　１　２　３　５　６　７　８　９　10

　十進法の数字を９進法に変え、９進法表記で４から８までの数字を１つずらせ(１だけ大きくする)ばよい。

　120番目の部屋について
　120を9進法で表すと、143となるが、４を５にずらした153が求めるもの。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　３

９進法

　あるホテルでは，支配人が「４」という数字が嫌いなことから，「４」を含む番号はすぺて部屋番号から除外されている。このとき，120番目の部屋にはどのような番号が付くか。
１　136
２　150
３　153
４　158
５　165

パン屋Ａ、Ｂ パンの個数 月火水

　あるパン屋で，月曜曰にＡ，Ｂの二人が作ったパンの個数の比は５：３であった。火曜日にＡは前日の２割増し，Ｂは前日の５割増しのパンを作った。水曜日にＡは前日の２割５分増し，Ｂはこの曰Ａが作った個数の半分しか作れなかった。この日二人が作ったパンの合計は450個であった。
火曜日に二人が作ったパンの合計はいくつか。
１　380個
２　400個
３　420個
４　440個
５　460個

15人がＡ、Ｂ，Ｃ3人の順位予想 略解

解
次のような図で考える。

　　　　｜　　Ｂ＞Ｃ　　｜　　　Ｃ＞Ｂ
　　　　｜　　　９　　　｜　　　　６
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　Ａ＞Ｂ｜　　ＡＢＣ　　｜　　　ＡＣＢ
　　　　｜　　　　　　　｜　　　ＣＡＢ
　　10　｜　　　ｘ　　　｜　　　　　　　　　
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　Ｂ＞Ａ｜　　ＢＡＣ　　｜　　　ＣＢＡ
　　　　｜　　ＢＣＡ　　｜　　　　　　
　　５　｜　　　　　　　｜　　　　３

　ｘ＝７となる。
　　　　　　　　　　　　　正答　３

15人がＡ、Ｂ，Ｃ3人の順位予想

　15人がＡ，Ｂ，Ｃの３人のマラソンの順位を予想した。１位から順にＣ，Ｂ，Ａと予想した人が３人，ＡのほうがＢよりも上位であると予想した人が10人，ＢのほうがＣより上位であると予想した人が９人とすると，１位Ａ、２位Ｂ、３位Ｃと予想した人は何人いるか。（Ｃ日程）
１　５人
２　６人
３　７人
４　８人
５　９人