借家に住んでいる男性社員の人数は，14+20=34
キ 借家に住んでいる女性社員の人数は借家に住んでいる男性社員の人数の 1/2 である
したがって，借家に住んでいる女性社員は，34×1/2=17
キ 借家に住んでいる女性社員の人数は借家に住んでいる男性社員の人数の 1/2 である
したがって，借家に住んでいる女性社員は，34×1/2=17
キャロル表を書いて考える。
条件がたくさんあるときは、できるだけ具体的なもの、使いやすいものから先に書き入れていく。
イ 一戸建ての借家に住んでいる男`性社員は14人である。
エ 集合住宅の持ち家に住んでいる女性社員は６人である。
オ 集合住宅の借家に住んでいる男性社員は20人である。
力 持ち家に住んでいる社員は69人である。
条件がたくさんあるときは、できるだけ具体的なもの、使いやすいものから先に書き入れていく。
イ 一戸建ての借家に住んでいる男`性社員は14人である。
エ 集合住宅の持ち家に住んでいる女性社員は６人である。
オ 集合住宅の借家に住んでいる男性社員は20人である。
力 持ち家に住んでいる社員は69人である。
ある会社の男性社員と女性社員との人数の比率は３：１であり，すべての社員の住居形態について，次のア～キのことが分かっている。
ア すべての社員は，一戸建てか集合住宅のいずれかに住んでおり，一戸建てに住んでいる社員は，集合住宅に住んでいる社員より４人少ない。
イ 一戸建ての借家に住んでいる男`性社員は14人である。
ウ 集合住宅の持ち家に住んでいる男性社員の人数は，集合住宅の借家に住んでいる女性社員の人数の２倍である。
エ 集合住宅の持ち家に住んでいる女性社員は６人である。
オ 集合住宅の借家に住んでいる男性社員は20人である。
力 持ち家に住んでいる社員は69人である。
キ 借家に住んでいる女性社員の人数は借家に住んでいる男性社員の人数の 1/2 である
以上から判断して，一戸建ての持ち家に住んでいる男性社員の人数として，正しいのはどれか。
１ 30人
２ 32人
３ 34人
４ 36人
５ 38人
ある大学の学園祭で150人の学生が参加したクイズ大会において、出題された第1問及び第2問の2題のクイズについて解答状況を調べたところ、次のア～カのことかわかった。
ア クイズ大会に参加した女子学生の人数は、56人であった。
イ 第1問を正解した男子学生の人数は、78人であった。
ウ 第1問が不正解であった女子学生の人数は、11人であった。
エ 第1問が不正解であった学生の人数と第2問が不正解であった学生の人数との和は、92人であった。
オ 第2問を正解した学生の人数は、男子学生が女子学生より9人多かった。
カ クイズ大会に参加した学生の全員が、第1問及び第2問の2題のクイズに答えた。
以上から判断して、第2問が不正解であった男子学生の人数として、正しいのはどれか。
1 46人
2 47人
3 48人
4 49人
5 50人
ある職場の職員の通勤手段と通勤時間について調べた結果，次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。
・職員数は，男性96人，女性54人である。
・通勤時間が１時間未満の者は63人である。
・通勤時間が1時間未満の女性のうち，電車通勤している者はしていない者より９人多い。
・通勤時間が1時間以上で，電車通勤していない女性は11人である。
・電車通勤している女性は36人である。
・電車通勤していない男性のうち，通勤時間が１時間未満の者が15人で，１時間以上の者より９人少ない。
１ 電車通勤している者は76人である。
２ 通勤時間が１時間以上で電車通勤している男性は56人である。
３ 通勤時間が１時間以上で電車通勤している女性は１４人である。
４ 通勤時間が１時間以上で電車通勤している男性は，通勤時間が１時間未満で電車通勤している女'性の２倍の人数である。
５ 電車通勤している男性のうち，通勤時間が１時間以上の者が１時間未満の者より４人多い。
ある高校の生徒70人に，国語，数学，英語のそれぞれについて得意か得意でないかを質問したところ，次のＡ～Ｅのことがわかった。
Ａ 国語を得意と答えた生徒の人数は35人であり，数学を得意と答えた生徒の人数は24人で，英語を得意と答えた生徒の人数は36人であった。
Ｂ 国語と英語の両方を得意と答えた生徒の人数は，数学と英語の両方を得意と答えた生徒の人数の２倍であった。
Ｃ 国語のみを得意と答えた生徒の人数は11人であり，国語と数学の両方を得意と答えた生徒の人数と同数であった。
Ｄ 国語，数学，英語のすべてを得意と答えた生徒の人数は７人であった。
Ｅ 質問をした生徒の全員が国語，数学，英語のそれぞれについて、得意又は得意でないのいずれかを答えた。
以上から判断して，国語，数学，英語のすべてを得意でないと答えた生徒の人数として，正しいのはどれか。
１ ６人
２ ７人
３ ８人
４ ９人
５ 10人
解
次のような図で考える。
｜ Ｂ＞Ｃ ｜ Ｃ＞Ｂ
｜ ９ ｜ ６
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Ａ＞Ｂ｜ ＡＢＣ ｜ ＡＣＢ
｜ ｜ ＣＡＢ
10 ｜ ｘ ｜
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Ｂ＞Ａ｜ ＢＡＣ ｜ ＣＢＡ
｜ ＢＣＡ ｜
５ ｜ ｜ ３
ｘ＝７となる。
正答 ３
次のような図で考える。
｜ Ｂ＞Ｃ ｜ Ｃ＞Ｂ
｜ ９ ｜ ６
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Ａ＞Ｂ｜ ＡＢＣ ｜ ＡＣＢ
｜ ｜ ＣＡＢ
10 ｜ ｘ ｜
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Ｂ＞Ａ｜ ＢＡＣ ｜ ＣＢＡ
｜ ＢＣＡ ｜
５ ｜ ｜ ３
ｘ＝７となる。
正答 ３
15人がＡ，Ｂ，Ｃの３人のマラソンの順位を予想した。１位から順にＣ，Ｂ，Ａと予想した人が３人，ＡのほうがＢよりも上位であると予想した人が10人，ＢのほうがＣより上位であると予想した人が９人とすると，１位Ａ、２位Ｂ、３位Ｃと予想した人は何人いるか。（Ｃ日程）
１ ５人
２ ６人
３ ７人
４ ８人
５ ９人
ある会のメンバー55人に携帯電話、電子手帳、カメラを持っているかを聞いたところ、携帯電話も電子手帳も持っている人は13人、携帯電話もカメラも持っている人は８人、電子手帳もカメラも持っている人は11人、３つとも持っている人は３人、どれも持っていない人は７人いた。どれか１つだけ持っている人は何人か。
１ 20人
２ 21人
３ 22人
４ 23人
５ 24人
１ 20人
２ 21人
３ 22人
４ 23人
５ 24人
ある会社の社員200人について、通勤時間を男女別及び年齢層別に調べたところ、次のＡ～Ｄのことがわかった。
Ａ 通勤時間が30分以上の社員のうち、40歳未満の人数は40歳以上の人数と同数であった。
Ｂ 通勤時間が30分未満の男性社員の人数は、通勤時間が30分以上の男性社員の人数より10人多く、通勤時間が30分未満の女性社員の人数より６人多かった。
Ｃ 通勤時間が30分以上の女性社員のうち、40歳未満の人数は40歳以上の人数の２倍であった。
Ｄ 女性社員の合計の人数は82人であった。
以上から判断して、通勤時間が30分以上の男性社員のうち、40歳以上の人数として、正しいのはどれか。
１ 27人
２ 28人
３ 29人
４ 30人
５ 31人
Ａ 通勤時間が30分以上の社員のうち、40歳未満の人数は40歳以上の人数と同数であった。
Ｂ 通勤時間が30分未満の男性社員の人数は、通勤時間が30分以上の男性社員の人数より10人多く、通勤時間が30分未満の女性社員の人数より６人多かった。
Ｃ 通勤時間が30分以上の女性社員のうち、40歳未満の人数は40歳以上の人数の２倍であった。
Ｄ 女性社員の合計の人数は82人であった。
以上から判断して、通勤時間が30分以上の男性社員のうち、40歳以上の人数として、正しいのはどれか。
１ 27人
２ 28人
３ 29人
４ 30人
５ 31人
■ キャロル表
集合人数の問題では、問題によって、ベン図よりも別の書き方をしたほうがわかりやすい場合がある。
たとえば、でてくるものが大人と子供、女性と男性、日本人と外国人のように「対」あるいは「対等」になったものの場合、ベン図だと内側と外側になり把握しにくいことがある。「対等」な扱い、「対」の概念によって表される集合の場合には《キャロル表》と呼ばれる書き方をしてみるとよい。
（「キャロル表」という名称については、野崎昭弘「数学的センス」27ページ参照）
主と従 → ベン図
対等 → キャロル表
［問題］
ある会社の社員数は、男性30人、女性20人である。全員がパソコンを１台ずつ所有しており、それはデスクトップ型かノート型のどちらかである。デスクトップ型パソコンを所有している者は28人で、そのうち17人は男性である。また、インターネットを利用しているものは32人で、そのうち15人はノート型パソコンを所有している。インターネットを利用していない者のうち、８人は男性であり、５人はデスクトップ型パソコンを所有している女性である。このとき、ノート型パソコンを所有している男性でインターネットを利用している者は何人いるか。
１ 10人
２ 11人
３ 12人
４ 13人
５ 14人
【解説】
下のようなキャロル表を用意する。デスクトップ型パソコンを所有している男性でインターネットを利用していない者の人数をａとすると、デスクトップ型パソコンを所有していてインターネットを利用している男性は17－ａ人、ノート型パソコンを所有していてインターネットを利用していない男性は８－ａ人と表せる。
デスクトップ型パソコンを所有している28人のうち、てインターネットを利用している女性は、28－17－５＝６ (人)。
インターネットを利用している社員の総数は32人だから、
(17－ａ)＋６＋15＝32 ∴ ａ＝６
求めるノート型でインターネットを利用している男性をｘ人とすると、男性の総数が30なので、６＋11＋ｘ＋２＝30 となり、これを解いて、ｘ＝11(人)となる。
正答 ２
掲載内容の無断転載、転用、編集を禁じます。
集合人数の問題では、問題によって、ベン図よりも別の書き方をしたほうがわかりやすい場合がある。
たとえば、でてくるものが大人と子供、女性と男性、日本人と外国人のように「対」あるいは「対等」になったものの場合、ベン図だと内側と外側になり把握しにくいことがある。「対等」な扱い、「対」の概念によって表される集合の場合には《キャロル表》と呼ばれる書き方をしてみるとよい。
（「キャロル表」という名称については、野崎昭弘「数学的センス」27ページ参照）
主と従 → ベン図
対等 → キャロル表
［問題］
ある会社の社員数は、男性30人、女性20人である。全員がパソコンを１台ずつ所有しており、それはデスクトップ型かノート型のどちらかである。デスクトップ型パソコンを所有している者は28人で、そのうち17人は男性である。また、インターネットを利用しているものは32人で、そのうち15人はノート型パソコンを所有している。インターネットを利用していない者のうち、８人は男性であり、５人はデスクトップ型パソコンを所有している女性である。このとき、ノート型パソコンを所有している男性でインターネットを利用している者は何人いるか。
１ 10人
２ 11人
３ 12人
４ 13人
５ 14人
【解説】
下のようなキャロル表を用意する。デスクトップ型パソコンを所有している男性でインターネットを利用していない者の人数をａとすると、デスクトップ型パソコンを所有していてインターネットを利用している男性は17－ａ人、ノート型パソコンを所有していてインターネットを利用していない男性は８－ａ人と表せる。
デスクトップ型パソコンを所有している28人のうち、てインターネットを利用している女性は、28－17－５＝６ (人)。
インターネットを利用している社員の総数は32人だから、
(17－ａ)＋６＋15＝32 ∴ ａ＝６
求めるノート型でインターネットを利用している男性をｘ人とすると、男性の総数が30なので、６＋11＋ｘ＋２＝30 となり、これを解いて、ｘ＝11(人)となる。
正答 ２
掲載内容の無断転載、転用、編集を禁じます。
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ファーストフードのＭ店では、食べ物はハンバーガーとホットドッグ、飲み物はコーヒーと紅茶のそれぞれ２種類を販売している。ある日の昼時の利用状況は、次のＡ～Ｆのとおりであった。
Ａ ハンバーガーを注文した人は161人だった。
Ｂ ホットドッグを注文した人は81人だった。
Ｃ コーヒーを注文した人は138人だった。
Ｄ 紅茶を注文した人は83人だった。
Ｅ 食べ物を注文した人は必ず飲み物を１種類だけ注文した。
Ｆ 飲み物だけを注文した人はいなかった。
以上から判断してハンバーガーとホットドックの両方を注文したのは何人か。
１ 18人
２ 19人
３ 20人
４ 21人
５ 22人
【ヒント】
ｎ(Ａ∪Ｂ)＝ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)－ｎ(Ａ∩Ｂ)
【解説】
図の書き方を下のように工夫する。
客の総数は、138＋83＝221(人)。上の公式を用いて、
ｎ(ハ∩ホ)＝ｎ(ハ)＋ｎ(ホ)－ｎ(ハ∪ホ)
＝161＋81－221＝21
正答 ４
Ａ ハンバーガーを注文した人は161人だった。
Ｂ ホットドッグを注文した人は81人だった。
Ｃ コーヒーを注文した人は138人だった。
Ｄ 紅茶を注文した人は83人だった。
Ｅ 食べ物を注文した人は必ず飲み物を１種類だけ注文した。
Ｆ 飲み物だけを注文した人はいなかった。
以上から判断してハンバーガーとホットドックの両方を注文したのは何人か。
１ 18人
２ 19人
３ 20人
４ 21人
５ 22人
【ヒント】
ｎ(Ａ∪Ｂ)＝ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)－ｎ(Ａ∩Ｂ)
【解説】
図の書き方を下のように工夫する。
客の総数は、138＋83＝221(人)。上の公式を用いて、
ｎ(ハ∩ホ)＝ｎ(ハ)＋ｎ(ホ)－ｎ(ハ∪ホ)
＝161＋81－221＝21
正答 ４
ある高校のクラスは、男子生徒が30人、女子生徒が20人であり、そのうち45人がデスクトップ型パソコンかノート型パソコンのいずれかを所有している、パソコンの所有状況と、そのパソコンによるインターネットの利用状況について、次のＡ～Ｄのことが分かっているとき、デスクトップ型パソコンを所有し、かつ、インターネットを利用している女子生徒の数はどれか。
Ａ デスクトップ型パソコンを所有している生徒は24人で、そのうち16人は男子生徒である。
Ｂ インターネットを利用している生徒は、男子生徒が21人、女子生徒が14人で、そのうち16人はノート型パソコンを所有している。
Ｃ インターネットを利用していない生徒のうちノート型パソコンを所有している男子生徒は、４人である。
Ｄ パソコンを利用していない女子生徒は、２人である。
１ ４人 ２ ５人 ３ ６人 ４ ７人 ５ ８人
【ヒント】
キャロル表を書こう。
【解説】
パソコンの所有状況については、デスクトップ型パソコンを持っている、ノート型パソコンを持っている、パソコンを持っていないの３通りが出てくるが、問題を読むと、持っていない５人(男子３人、女子２人)は最初から除外してよいことが分かる。
Ａから、デスクトップ型パソコンを所有している生徒は男子が16人、女子が８人。
「Ｂ インターネットを利用している生徒のうち16人はノート型パソコンを所有している」から、ノート型パソコンを所有している生徒のうち、インターネットを利用していない生徒は５人で、Ｃを合わせると、インターネットを利用していない女子生徒は１人となる。
求める人数をｘ人とおく。
ｘの値が分かればよい。
例えば女子生徒が18人というところに目をつければ、ノート型パソコンを所有していてインターネットを利用している女子生徒は、14－ｘと表される.これより、
８＋14－ｘ＋１＝18
という方程式が得られ解くと、ｘ＝５．
正答 ２
2006年8月3日の記事参照
http://blog.goo.ne.jp/casalingoo/e/bcdf15262c02b89ed03d50faa43b8207
Ａ デスクトップ型パソコンを所有している生徒は24人で、そのうち16人は男子生徒である。
Ｂ インターネットを利用している生徒は、男子生徒が21人、女子生徒が14人で、そのうち16人はノート型パソコンを所有している。
Ｃ インターネットを利用していない生徒のうちノート型パソコンを所有している男子生徒は、４人である。
Ｄ パソコンを利用していない女子生徒は、２人である。
１ ４人 ２ ５人 ３ ６人 ４ ７人 ５ ８人
【ヒント】
キャロル表を書こう。
【解説】
パソコンの所有状況については、デスクトップ型パソコンを持っている、ノート型パソコンを持っている、パソコンを持っていないの３通りが出てくるが、問題を読むと、持っていない５人(男子３人、女子２人)は最初から除外してよいことが分かる。
Ａから、デスクトップ型パソコンを所有している生徒は男子が16人、女子が８人。
「Ｂ インターネットを利用している生徒のうち16人はノート型パソコンを所有している」から、ノート型パソコンを所有している生徒のうち、インターネットを利用していない生徒は５人で、Ｃを合わせると、インターネットを利用していない女子生徒は１人となる。
求める人数をｘ人とおく。
ｘの値が分かればよい。
例えば女子生徒が18人というところに目をつければ、ノート型パソコンを所有していてインターネットを利用している女子生徒は、14－ｘと表される.これより、
８＋14－ｘ＋１＝18
という方程式が得られ解くと、ｘ＝５．
正答 ２
2006年8月3日の記事参照
http://blog.goo.ne.jp/casalingoo/e/bcdf15262c02b89ed03d50faa43b8207
ある大学で80人の学生を対象として、語学の科目の選択状況を調べたところ、フランス語を選択している学生は40人、ドイツ語を選択している学生は40人、イタリア語を選択している学生は35人であった。また、３科目すべてを選択している学生は10人で、どれか１科目だけを選択している学生は35人であった。残りは３科目とも選択していない学生と、どれか２科目だけを選択している学生である。３科目とも選択していない学生は何人か。
１ ５人
２ 10人
３ 15人
４ 20人
５ 25人
【解説】
ベン図を書く。(図略)
フランス語だけ、ドイツ語だけ、イタリア語だけの人数をそれぞれａ、ｂ、ｃ人、フランス語とドイツ語だけ、ドイツ語とイタリア語だけ、イタリア語とフランス語だけの人数をそれぞれｄ、ｅ、ｆ人とする。１科目だけ選択した人数は35人だから、
ａ＋ｂ＋ｃ＝35 …… ①
フランス語、ドイツ語、イタリア語を選択した人数の和は、重複度を含めて考えると、
40＋40＋35＝ａ＋ｂ＋ｃ＋２(ｄ＋ｅ＋ｆ)＋３×10
①より、115＝35＋２(ｄ＋ｅ＋ｆ)＋30
これより、ｄ＋ｅ＋ｆ＝25 …… ②
ｎ(仏∪独∪伊)＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＋10
＝35＋25+10＝70
よって、３科目とも選択していない学生の人数は、
80－ｎ(仏∪独∪伊)＝80－70＝10 (人)
正答 ２
参考文献
１ ５人
２ 10人
３ 15人
４ 20人
５ 25人
【解説】
ベン図を書く。(図略)
フランス語だけ、ドイツ語だけ、イタリア語だけの人数をそれぞれａ、ｂ、ｃ人、フランス語とドイツ語だけ、ドイツ語とイタリア語だけ、イタリア語とフランス語だけの人数をそれぞれｄ、ｅ、ｆ人とする。１科目だけ選択した人数は35人だから、
ａ＋ｂ＋ｃ＝35 …… ①
フランス語、ドイツ語、イタリア語を選択した人数の和は、重複度を含めて考えると、
40＋40＋35＝ａ＋ｂ＋ｃ＋２(ｄ＋ｅ＋ｆ)＋３×10
①より、115＝35＋２(ｄ＋ｅ＋ｆ)＋30
これより、ｄ＋ｅ＋ｆ＝25 …… ②
ｎ(仏∪独∪伊)＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＋10
＝35＋25+10＝70
よって、３科目とも選択していない学生の人数は、
80－ｎ(仏∪独∪伊)＝80－70＝10 (人)
正答 ２
参考文献