帽子の問題 ABC3人赤３白２ 同時に尋ねる 解説

A,B,C 3人の帽子の色は、
(１) 赤3
(２) 赤2白1
(３ )赤1白2
　のいずれか。


　赤い帽子が３つ，白い帽子が２つであることは、A、B、Cとも承知しているので、
　(1)赤3 の場合
　自分以外の2人が「赤赤」なので、自分が「赤」も「白」も可能性があるので、3人とも「わからない」と答える。　

　(２)赤2白1 の場合
　自分以外の2人は「赤赤」かまたは「赤白」なので3人とも「わからない」答える。

　(３)赤1白2 の場合
　赤の帽子をかぶっている者は自分以外の2人が「白白」なので「わかった」(自分は「赤」)と答え
る。

したがって、最初に3人とも「わからない」と答えたので、(１)か(２)であることがわかる。
　A、B、Cが見た自分以外の帽子は「赤赤」か「赤白」のいずれかである。



　この状況の下で、次にＡとＣの２人が同時に自分の帽子の色が「わかった」と答えた。

　それは、AもCも自分以外の2人の帽子の色が「赤白」であったからである。
　もし、「赤赤」であれば自分は「赤」かもしれないし、「白」かもしれない。自分以外が「赤白」であったから「白」ではありえない((３)になってしまう)のだから、自分は「赤」だとわかる。

　この時点でAもCも「赤」であり、3人の中に「白」がいることになる。
「白」は残ったBということになりBは「わかった」と発言する。


　　Ａ 　Ｂ　 Ｃ
３　赤　白　赤


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　３

帽子の問題 ABC3人赤３白２ 同時に尋ねる

　赤い帽子が３つ，白い帽子が２つある。この５つの帽子の中から，本人には帽子の色がわからないようにＡ，Ｂ，Ｃの３人に１つずつ帽子をかぶせた。
　Ａ，Ｂ，Ｃの３人は帽子の色と個数の内訳は知っており、また自分以外の２人の帽子は見えている。
　まず，Ａ、Ｂ、Ｃの３人に自分の帽子の色がわかるかどうか尋ねたところ，３人とも「わからない」と答えた。
　他の２人も「わからない」と答えたのを聞いた３人に対し改めて自分の帽子の色がわかるかどうか尋ねると，ＡとＣの２人が同時に自分の帽子の色が「わかった」と答え，ＡとＣが「わかった」と答えたのを聞いたＢも，「それなら，私もわかった」と答えた。
　このとき，３人にかぶせられた帽子の色の組合せとして正しいのは，次のうちどれか。
　　Ａ 　Ｂ　 Ｃ
１　赤　赤　赤
２　赤　赤　白
３　赤　白　赤
４　白　赤　赤
５　白　赤　白

男女２人ずつ４人が橋を渡る 最小回数

男女２人ずつ合計４人の山岳部のグループで山に登る途中で、つり橋があった．このつり橋は古く、一度に、男子なら１人だけ、女子なら２人だけしか渡ることができない．また、暗くて懐中電灯が必要だが、１つしかない．このとき全員がわたり終えるまでに橋を渡る回数は最も少ない場合で何回か．

１　８回
２　９回
３　10回
４　11回
５　12回

鳩の巣原理 格子点 解説

【解説】
　鳩の巣原理については，下の書の第９章　手順　基本事項５を参照．

　解答はp169 No.10
　

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鳩の巣原理 格子点

[ヒント]

格子点を結んだ線分の中点に注目

天秤 分銅 ３，５，７ｇで量れる重さ

　てんびんと３ｇ，５ｇ，７ｇの分銅が１つずつある。これらを使って１ｇ単位の整数の重さを量るとき，量ることができない重さは次のうちどれか。
ただし，分銅はてんびんの左右どちらに載せてもよい。
１　１ｇ
２　２ｇ
３　４ｇ
４　６ｇ
５　９ｇ

手順 油分け算 7リットル5リットル

次の図のような７ℓと５ℓの空の容器があり，また，これとは別に水の入った大きな水槽がある。これらの容器を用い，水をくんだり移し替えたりする操作を繰り返し，７ℓの容器にちょうど６ℓの水を入れるためには，最低何回の操作が必要か。ただし，１回の操作とは，次のア～ウのうちいずれか一つだけであるものとする。
ア　どちらか一方の容器で，大きな水槽から水をくむ。
イ　どちらか一方の容器から，他方の容器に水を移し替える。
ウ　どちらか一方の容器から，大きな水槽に水を移し替える。



１　８回
２　10回
３　12回
４　14回
５　16回

帽子の問題 A～C3人 カードの色 赤と黒

　Ａ～Ｃの３人で，カードの色を当てる推理ゲームをしている。３人に１枚ずつカードを配り，Ａ，Ｂ，Ｃの順に自分のカードの色について聞いたところ，Ａは「分からない」，ＢとＣは「分かった」と答えた。今，次のアーオのことが分かっているとき，Ａ～Ｃのカードの色の組合せとして，妥当なのはどれか。
ア　カードの色は赤か黒で，３枚のうち少なくとも１枚は赤である。
イ　３人とも自分のカードの色は見えないが，他の２人のカードの色は見える。
ウ　Ａは，見えるカードだけを根拠に推理する。
エ　Ｂは，見えるカードとＡの発言を根拠に推理する。
オ　Ｃは，見えるカードと，ＡとＢの発言を根拠に推理する。
　　Ａ　　Ｂ　　Ｃ
１　赤　赤　赤
２　赤　赤　黒
３　赤　黒　黒
４　黒　赤　赤
５　黒　黒　赤

手順 帽子の問題 カードの色あて 3人

Ａ～Ｃの３人で，カードの色を当てる推理ゲームをしている。３人に１枚ずつカードを配り，Ａ，Ｂ，Ｃの順に自分のカードの色について聞いたところ，Ａは「分からない」，ＢとＣは「分かった」と答えた。今，次のアーオのことが分かっているとき，Ａ～Ｃのカードの色の組合せとして，妥当なのはどれか。
ア　カードの色は赤か黒で，３枚のうち少なくとも１枚は赤である。
イ　３人とも自分のカードの色は見えないが，他の２人のカードの色は見える。
ウ　Ａは，見えるカードだけを根拠に推理する。
エ　Ｂは，見えるカードとＡの発言を根拠に推理する。
オ　Ｃは，見えるカードと，ＡとＢの発言を根拠に推理する。
Ａ　Ｂ　Ｃ
１　赤　赤　赤
２　赤　赤　黒
３　赤　黒　黒
４　黒　赤　赤
５　黒　黒　赤

握手

　４組８人の夫婦のパーティーが開かれ，パーティーの初めに出席者の間で握手が交わされた．どの人も自分はもちろん自分の同伴者とは握手をしなかったし，同じ人と２度以上は握手をしなかった．握手のあと，Ｘ氏は自分の妻も含めた各人に，「握手は何回しましたか」と尋ねたところ，おどろいたことにどの人も異なる回数を答えた．
　この８人をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈとする．最多握手回数の人Ａと最少握手回数の人Ｈとがいる．次の残りの６人の中に次の最多握手回数の人Ｂと次の最少握手回数の人Ｇとがいる．さらにそれらを除いた４人の中における最多握手回数の人Ｃと最少握手回数の人Ｆとがいる．
　このとき、正しく言えるのは次のうちどれか．
１　ＡとＢは夫婦である．
２　ＤとＧは夫婦である．
３　ＣとＦは夫婦ではない．
４　Ｘ氏はＡかＨである．
５　Ｘ氏はＤかＥである．　
　

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3種類の分銅を用い、天秤で重さを測る 場合の数

１g，10g，100gの分銅がそれぞれ１つずつある。この３つの分銅を使って天びんばかりで測れる重さは全部で何通りあるか。
１　８通り
２　９通り
３　10通り
４　12通り
５　13通り

3本の筒4個のボール

　図Ⅰのように１～４の番号が一つずつ書かれた４個のボールが筒Ａに詰まっている。これらのボールを筒Ｂを経由し、次の操作α、β

α 筒Ａに入っているボールのうち、一番上のボールを取り出して、筒Ｂに上から入れる。
β 筒Ｂに入っているボールのうち、一番上のボールを取り出して、筒Ｃに上から入れる。

を何回か適用して筒Ｃにすべて移動させる。(例えばα、α、βという順番で適用したとき、図Ⅱの状態になっている)
　このとき、筒Ｃでのこの４個のボールの順序の現れ方は何通りあるか。
１　14 通り
２　15 通り
３　16 通り
４　18 通り
５　20 通り

ハノイの塔

　図のようにＡ、Ｂ、Ｃの３本の柱が立っており、Ａには３個の輪が下から大きい 順に積み重ねてある。この３つの輪を移しかえて、Ｃの柱に下から大きい順に積み直すためには最低何回の積み直しが必要か。
　但し、輪は１回に１つずつ動かすとし、小さい輪の上に大きい輪をのせてはならない。
１　５回
２　６回
３　７回
４　８回
５　９回

A～Fの玉を3つの袋に入れる

　空の袋が３つある。Ａ～Ｆの６つの玉を次の条件どおりに入れた場合，3つ目の袋に必ずＢだけが入るとすると，このときのエの条件として正しいものはどれか。
ア　Ａの入った袋は，他に２つの玉が入る。
イ　Ｃの入った袋は，他に１つの玉が入る。
ウ　ＢとＣは一緒の袋には入れない。
エ　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(Ｃ日程）
１　ＡとＤは一緒に入れる。
２　ＡとＥは一緒に入れる。
３　ＣとＤは一緒に入れる。
４　ＣとＥは一緒に入れる。
５　ＤとＥは一緒に入れる。















　　　　　　　　　　　　　　　正答　５