帽子の問題 ABC3人赤３白２ 同時に尋ねる 解説

A,B,C 3人の帽子の色は、
(１) 赤3
(２) 赤2白1
(３ )赤1白2
　のいずれか。


　赤い帽子が３つ，白い帽子が２つであることは、A、B、Cとも承知しているので、
　(1)赤3 の場合
　自分以外の2人が「赤赤」なので、自分が「赤」も「白」も可能性があるので、3人とも「わからない」と答える。　

　(２)赤2白1 の場合
　自分以外の2人は「赤赤」かまたは「赤白」なので3人とも「わからない」答える。

　(３)赤1白2 の場合
　赤の帽子をかぶっている者は自分以外の2人が「白白」なので「わかった」(自分は「赤」)と答え
る。

したがって、最初に3人とも「わからない」と答えたので、(１)か(２)であることがわかる。
　A、B、Cが見た自分以外の帽子は「赤赤」か「赤白」のいずれかである。



　この状況の下で、次にＡとＣの２人が同時に自分の帽子の色が「わかった」と答えた。

　それは、AもCも自分以外の2人の帽子の色が「赤白」であったからである。
　もし、「赤赤」であれば自分は「赤」かもしれないし、「白」かもしれない。自分以外が「赤白」であったから「白」ではありえない((３)になってしまう)のだから、自分は「赤」だとわかる。

　この時点でAもCも「赤」であり、3人の中に「白」がいることになる。
「白」は残ったBということになりBは「わかった」と発言する。


　　Ａ 　Ｂ　 Ｃ
３　赤　白　赤


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　３