チェスのナイト

　チェスのナイトは図Ⅰのように動くことができる。このとき図ⅡのＡから動かし始めて奇数回で到達できるのはa～eのうちどれか。

１　a　　　　
２　b　　　　
３　c　　　　
４　d　　　　
５　e　

お薦め本

知能問題 標準判断推理

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油分け算その３

【解説】

帽子の問題(白３赤３)

　白い帽子が３個、赤い帽子が３個のうちから任意に１個ずつ帽子をかぶされたＡ～Ｄの４人が、次のように←の方向を向いて１列に立っている。
　　　Ａ　←　Ｂ　←　Ｃ　←　Ｄ
次の条件があり、４人のうちで最初にＤが「自分の帽子の色はわからない」と発言し、次にＣも「自分の帽子の色はわからない」と発言した。次にＢが、最後にＡが発言した。 このとき、確実にいえるのはどれか。
・Ａ～Ｄは、白い帽子が２個、赤い帽子が３個あることは知っているが、自分の帽子の色は知らない。
・ＤからＡとＢとＣ、ＣからＡとＢ、ＢからＡの各々の帽子は見えるが、Ａからはだれの帽子も見えない。
・論理的に判断して自分のかぶっている帽子の色がわかった者は、その色について他の者に聞こえるように発言することとし、他の者もその発言を参考にすることができる。
１　４人は誰も自分の帽子の色を当てることはできない。
２　Ｂは自分の帽子の色が白のときだけ自分の帽子の色を当てることができる。
３　Ｂの帽子の色は赤である。
４　Ｃの帽子の色は赤である。
５　Ａは自分の帽子の色を当てることができる。










【解説】
　「わからない」という返事のときより、「わかった」という返事のときの方が、絞り込むことができるので、そちらをまず考えてみる。

　Ｄが「わかった」と答えるのは、Ａ～Ｃの３人がすべて白か、すべて赤のとき。３人とも白ならば白はもうないのでＤは赤。３人とも赤ならば、Ｄは白とわかる。

　Ｄが「わからない」と答えたのは、そうでなかったから。すなわち、Ａ～Ｃには赤も白もある。

　次にＣが「わかった」と答えるのは、前の２人が同じ色のとき。２人とも赤ならＣは白。２人とも白ならＣは赤。「わららない」答えたのはそうでなかったから。すなわち、ＡとＢは白と赤が１つずつ。

　次のＢはＡの帽子の色を見て、Ａが白ならばＢは赤。Ａが赤ならばＢは白となる。すなわち、Ｂは必ず自分の色がわかる。

　最後のＡは、Ｂが「自分の帽子の色は白」と言ったならば、Ａは赤であるし、Ｂが「自分の帽子の色は赤」と言ったならば白であるとわかる。　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　５

５題８人の試験の結果

　次の表は「正しければ○を、誤っているものには×を付けよ」という形式で５題出題された試験の問題に対するＡ～Ｈの８人の解答を、転記して一覧表にまとめたものである。今、１問の正答に対して１点として、全員の採点をしたところ、Ａは４点、Ｂは４点、Ｃは１点であったとき、Ｄ～Ｈの５人のうち、最も点が高かったものはだれか.

　　　　 　問１　問２　問３　問４　問５
　　　Ａ　　×　　○　　×　　○　　×
　　　Ｂ　　×　　○　　○　　×　　×
　　　Ｃ　　×　　×　　×　　×　　○
　　　Ｄ　　○　　×　　○　　×　　○
　　　Ｅ　　○　　×　　×　　×　　○
　　　Ｆ　　×　　○　　○　　×　　○
　　　Ｇ　　×　　○　　○　　○　　×
　　　Ｈ　　○　　×　　×　　○　　×

１　Ｄ　　
２　Ｅ　　
３　Ｆ　　
４　Ｇ
５　Ｈ










【解説】
　Ａ～Ｃの３人の得点から、問１～問５の正解を推察してみる。Ａ、Ｂは１題しか間違えておらず、問３、問４以外は同じなので、２人が同じ解をしたものは正解。Ｃは問１が正解なので、それ以外は不正解。問３、問５の正解は○とわかる。

　　　　問１　問２　問３　問４　問５
Ａ　　×　　○　　×　　○　　×　　４
Ｂ　　×　　○　　○　　×　　×　　４
Ｃ　　×　　×　　×　　×　　○　　１
正解　　×　　○　　○　　○　　×

Ｄ～Ｈの得点がわかり、得点が最も高いのは、全問正解したＧ。

　　　　問１ 問２ 問３ 問４ 問５
Ｄ　　○ 　× 　○ 　× 　○　　１
Ｅ　　○ 　× 　× 　× 　○　　０
Ｆ　　× 　○　　○ 　× 　○　　３
Ｇ　　× 　○ 　○ 　○　　×　　５
Ｈ　　○ 　× 　× 　○ 　×　　２
　正解　 ×　　○　　○　　○　　×

正答　４

９枚の数字の書かれたカード

　ＡとＢの２人がカードを９枚ずつ持っている。
Ａはカードに１～９の数字を１つずつ順に書き込んだ。Ｂも同様にするつもりだったが、途中で１つの数字を抜かしてしまい、９枚目の数字は10であった。２人は任意のカードを１枚ずつ出し、数の大小を比べたが、結果は次のようであった。
１枚目　Ｂが１大きい
２枚目　同じ数
３枚目　Ａが５大きい
４枚目　Ｂが１大きい
５枚目　Ｂが６大きい
６枚目　Ｂが２大きい
７枚目　Ｂが９大きい
８枚目　Ａが７大きい
９枚目　Ａが３大きい
Ｂが抜かした数字は次のうちどれか。
　１　２　　　
　２　３　　　
　３　５
　４　６　　　
　５　９












【解説】　１枚目から９枚目までＢとＡとの相対差の合計は＋４。
　１枚目　Ｂが１大きい　　　＋１
　２枚目　同じ数 ０
　３枚目　Ａが５大きい －５
　４枚目　Ｂが１大きい ＋１
　５枚目　Ｂが６大きい ＋６
　６枚目　Ｂが２大きい ＋２
　７枚目　Ｂが９大きい ＋９
　８枚目　Ａが７大きい －７
　９枚目　Ａが３大きい －３
計　＋４

　Ａの９枚のカードの合計は、
　　　　１＋２＋３＋……＋９＝45

　＋４より、Ｂの持っている９枚の総和は49。

　Ｂは１～10(総和は55)のうちの１つの数字が抜けていると考えてよい。55－49＝６より、６の数字のカードが抜けている。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　４

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階段ジャンケン

　10段の階段がある。ジャンケンをして勝つと二段上がり、負けると一段下がるゲームがある。ＡとＢがこのゲームをして、５回勝負でＡが３勝２敗したところ、Ａは５段目、Ｂは２段目にいた。２人ともいちばん下にいてゲームを始め、いちばん下にいて負けたときはそのままそこにいたとする。確実にいえるのは次のうちどれか。
　１　１回目にＡが勝った。
　２　２回目にＡが負けた。
　３　３回目にＢが勝った。
　４　４回目にＢが勝った。
　５　５回目にＡが負けた。

























　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　５

当選確実

　40人のクラスで２人のクラス委員を決める選挙を行ったところ、４人が立候補した。最低何表得票すれば当選確実となるか。
１　11
２　14
３　16
４　18
５　21













【ヒント】
　落選する最大の票数を考える。(その票数)＋１が求めるもの。












【解説】
　多くの票を集めたにもかかわらず３位で終わってしまう状況を考えてみる。40人の票を３で割ると、
　　　　40÷３＝13　…… 余り１
となるから、14票、13票、13票の場合、13票とっても確実に当選とはいえない。そこで13＋１＝14票を取ればよいことになる。
　実際、14票とれば、残りの26票を他の候補者がどう分けようが、2人とも14票以上になることはない。　　　　　　　　　　　　　　　　正答　２

石取りゲーム

　50個の碁石をＡ、Ｂの２人が交互に取っていくゲームを行う。最初に取るのはＡである。１人が１回に取ることができる碁石の数は６個までの任意の個数で、最後に碁石を取った方が勝ちとする。このとき、確実にいえるのはどれか。ただし、Ａ、Ｂとも勝つために最善の取り方をするものとする。
１．Ａは最初に１個取れば必ず勝つことができる。
２．Ｂは、Ａが最初に取る個数にかかわらず、自分が最初に取るときに３個取れば必ず勝つことができる。
３．Ａは、最初に３個取れば必ず勝つことができる。
４．Ａが最初に２個取った場合、Ｂは最初に取るときに５個取れば必ず勝つことができる。
５．Ａは、最初に偶数個取れば必ず勝つことができる。

油分け算

７リットル、９リットル、１２リットルの容器がある。そのうち１２リットルの容器に、油が一杯に入っている。どれかの容器に、ちょうど１リットルを入れるようにしたい。最少の回数で得るには、何回の移し替え操作が必要か。ただし、油は容器と容器との間で油を移すごとに１回の操作と数えるものとする。

１　４回　　　２　５回　　　３　12回　　　４　13回　　　５　14回



　(0,0,12)→(0,9,3)→(7,2,3)→(0,2,10)→(2,010)→(2,9,1)の5回

正答　２






類似問題
　H15年　　特別区Ⅰ類　判断推理　手順　油分け算　１
　樽に16㍑の油が入っている。この油を７㍑と９㍑の桶を使って８㍑ずつに分けることにした。最少の回数で分けるには、何回の移し替え操作が必要か。ただし、油は樽に戻してもよく、樽と桶との間及び桶と桶との間で油を移すごとに１回の操作と数えるものとする。
　１　15回　　　２　16回　　　３　17回　　　４　18回　　　５　19回


　

油分け算

　７リットル、９リットル、１２リットルの容器がある。そのうち１２リットルの容器に、油が一杯に入っている。どれかの容器に、ちょうど１リットルを入れるようにしたい。最少の回数で得るには、何回の移し替え操作が必要か。ただし、油は容器と容器との間で油を移すごとに１回の操作と数えるものとする。

１　４回　　　２　５回　　　３　12回　　　４　13回　　　５　14回






類似問題
　H15年　　特別区Ⅰ類　判断推理　手順　油分け算　１

ひも

　長さが11㎝、13㎝、16㎝のひもが１本ずつある。これらのひもを一度に使って測ることができる長さは、次のうちどれか。ただし、ひもを折りたたんで使うことはしないものとする。
　１　10㎝
　２　12㎝
　３　14㎝　
　４　15㎝
　５　17㎝






















ヒント
Ａ㎝とＢ㎝(Ａ＞Ｂ)の長さのひもで測れる長さは、Ａ㎝、Ｂ㎝、Ａ＋Ｂ㎝、Ａ－Ｂ㎝








11＋16－13＝14
　　　　　　　　　　　　　　正答　３

分銅で測れる重さ

　上皿天びんで40ｇまでを１ｇ単位ではかるために、１ｇとあと３種類の分銅を１個ずつ用意しておいたところ、誤って他の分銅と混ぜてしまった。混ぜた中には、２ｇ、３ｇ、４ｇ、７ｇ、８ｇ、９ｇ、26ｇ、27ｇ、32ｇの分銅があった。最初にあった３種類の分銅のうちの ２つを正しくあげているものは、次のうちどれか。
１　3ｇ、4ｇ　
２　3ｇ、7ｇ　　　
３　3ｇ、9ｇ　　
４　4ｇ、9ｇ
５　8ｇ、27ｇ

「わからない」「わからない」「わからない」「？」

　１か月前のサッカーのＷ杯の大会でＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人が１本ずつシュートを放ち、３得点をあげたが、惜しくも敗退した。Ｃに突然Ａから電話がかかり、ＡはＡとＢのシュートの結果を知っているが、３得点を誰があげたかわからないと言ってきた。ＣはＡに、ＣとＤの結果は知っているが、３得点を誰があげたかわからないと答えた。更に、ＣはＡに、Ｃの結果だけを教えたが、ＡはＣに３得点を誰があげたかわからないと答えた。次にＣはＡからＡの結果だけを聞いた。そのとき、電話が切れてしまい。しばらくして再びＡから電話がかかってきた。このとき、確実に言えるのは次のどれか。
　１　ＡもＣも３得点を誰があげたかわかった。
　２　Ａだけが３得点を誰があげたかわかった。
　３　Ｃだけが３得点を誰があげたかわかった。
　４　Ａは得点をあげた。
　５　Ｄは得点をあげた。

贋金問題

【例題　９－２】　標　判
外見ではまったく区別のつかない９枚の金貨がある。このうち１枚は偽物で、本物より軽いということがわかっている。天秤ばかりを使って偽物の１枚を探しだすとき、いちばん少ない使用回数で必ず見つける方法を考えると、それは何回か。
１　１回
２　２回
３　３回
４　４回
５　５回