（795）「恒真式」と「爆発則（矛盾→Ｑ）」と「関連性の誤謬」。

―「昨日（令和０３年０１月０４日）」の記事を書き直します。―
（01）
証明の各行の左側に、仮定を（assumptions）数字で（by number）あげる方法は、伝統的な方法にくらべて遥かに明瞭であるとわたしには思われる。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、序ⅲ改）
従って、
（01）により、
（02）
例へば、
１　　　　（１）Ｐ→Ｑ　Ａ
　２　　　（２）Ｐ　　　Ａ
１２　　　（３）　　Ｑ　１２ＭＰＰ
といふ「３行の計算」は、
Ｐ→Ｑ　　（１）Ｐ→Ｑ　Ａ
Ｐ　　　　（２）Ｐ　　　Ａ
Ｐ→Ｑ，Ｐ（３）　　Ｑ　１２ＭＰＰ
といふ「３行の計算」に、「等しく」、
Ｐ→Ｑ　　（１）
Ｐ　　　　（２）
Ｐ→Ｑ，Ｐ（３）
は「仮定（Assumptions）」である。
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（Sequent）」に於いて、
① Ｐ→Ｑ，Ｐ├
は「仮定（assumptions）」であって、
① 　　　　　├ Ｑ
は「結論（Conclusion）」である。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１（１）Ｐ　　　Ａ
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
（ⅲ）
１（１）　　Ｐ＆～Ｐ　　Ａ
　（２）～（Ｐ＆～Ｐ）　１１ＲＡＡ
（ⅳ） １　（１）　～（～Ｐ∨Ｐ）　　Ａ
　２（２）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２（３）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　２∨Ｉ
１２（４）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　１３＆Ｉ
１　（５）　　～～Ｐ　　　　　２４ＲＡＡ
１　（６）　　　　Ｐ　　　　　５ＤＮ
１　（７）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　６∨Ｉ
１　（８）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　１７＆Ｉ
　　（９）～～（～Ｐ∨Ｐ）　　１８ＲＡＡ
　　（ア）　　（～Ｐ∨Ｐ）　　９ＤＮ
（ⅴ）
１　　　　　　（１）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　　　　　　（２）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　１∨Ｉ
　３　　　　　（３）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　４　　　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　３　　　　　（５）　　　～Ｐ　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　　（６）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　４５＆Ｉ
　　４　　　　（７）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　　（８）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　３　　　　　（９）　　　　　　～Ｑ　　　３＆Ｅ
　３　８　　　（ア）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　　（イ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　　（ウ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　　（エ）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　オ　（オ）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　エオ　（カ）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ　（キ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　　（ク）　　　　　～～Ｑ　　　オキＲＡＡ
１　　　エ　　（ケ）　　　　　　　Ｑ　　　クＤＮ
１　　　　　　（コ）　　　　～Ｐ→Ｑ　　　エケＣＰ
　　　　　　　（サ）　Ｐ→（～Ｐ→Ｑ）　　１コＣＰ
ス（ス）　Ｐ＆　～Ｐ　　　　　Ａ
　　　　　　ス（セ）　Ｐ　　　　　　　　　ス＆Ｅ
　　　　　　ス（ソ）　　　　～Ｐ→Ｑ　　　サセＭＰＰ
　　　　　　ス（タ）　　　　～Ｐ　　　　　ス＆Ｅ
　　　　　　ス（チ）　　　　　　　Ｑ　　　ソタＭＰＰ
　　　　　　　（ツ）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　　　スチＣＰ
（ⅵ）
　　　　（１）　　　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　ＴＩ（定理導入の規則）
２　　　（２）　　　　　　　　　～Ｑ　Ａ
２　　　（３）　　～（Ｐ＆～Ｐ）　　　１２ＭＴＴ
　４　　（４）　　～（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ
　　５　（５）　　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　５　（６）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　５∨Ｉ
　４５　（７）　　～（～Ｐ∨Ｐ）
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）＆　　４６＆Ｉ
　４　　（８）　　　～～Ｐ　　　　　　５７ＲＡＡ
　４　　（９）　　　　　Ｐ　　　　　　８ＤＮ
　　　ア（ア）　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　ア（イ）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　ア∨Ｉ
　４　ア（ウ）　　～（～Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　　４イ＆Ｉ
　４　　（エ）　　　　　　～Ｐ　　　　アウＲＡＡ
　４　　（オ）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　９エ＆Ｉ
２４　　（カ）　　～（Ｐ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｐ）　　　３オ＆Ｉ
２　　　（キ）　～～（～Ｐ∨Ｐ）　　　４カＲＡＡ
２　　　（ク）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　キＤＮ
　　　　（ケ）～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）　　　２クＣＰ
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
② 　　　　　├ 　　Ｐ→　Ｐ
③　　　　　 ├ ～（Ｐ＆～Ｐ）
④ 　　　　　├ 　～Ｐ∨　Ｐ
⑤ 　　　　　├ 　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
⑥　　　　　 ├　 ～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）
といふ「連式（Sequents）」は、「妥当」である。
然るに、
（05）により、
（06）
① Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
といふ「連式」には、「仮定」が（２つ）有るが、
② 　　　　　├ 　　Ｐ→　Ｐ
③　　　　　 ├ ～（Ｐ＆～Ｐ）
④ 　　　　　├ 　～Ｐ∨　Ｐ
⑤ 　　　　　├ 　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
⑥　　　　　 ├　 ～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）
といふ「連式」には、「結論」だけが有って、「仮定」が無い。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
② 　　Ｐ→　Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｐ）
④ 　～Ｐ∨　Ｐ
⑤ 　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
⑥　 ～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）
といふ「論理式（well-formed formulae」は、５つとも、「仮定の数が、０である所の、証明可能な連式の、結論」である。
然るに、
（08）
② 　　Ｐ→　Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｐ）
④ 　～Ｐ∨　Ｐ
すなはち、
② 同一律（Law of identity）
③ 矛盾律（Law of contradiction）
④ 排中律（Law of excluded middle）
等が、さうであるやうに、「恒真式（トートロジー）」とは、「仮定の数が、０である所の、証明可能な連式の、結論」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
「番号」を付け直すと、
① Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
② ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。
③ Ｐでないか、または、Ｐである（排中律）。
④ ＰであってＰでない、ならば、Ｑである（爆発律）。
⑤ Ｑでないならば、Ｐでないか、または、Ｐである（爆発律の対偶）。
である所の、
① Ｐ→　Ｐ
② ～（Ｐ＆～Ｐ）
③ 　～Ｐ∨　Ｐ
④ 　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
⑤ ～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）
といふ「論理式」は、「恒真式（仮定の数が、０である所の、証明可能な連式の、結論）」である。
然るに、
（10）
（ⅰ）
１　（１）　　Ｐ→　Ｐ　　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆～Ｐ　　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　　Ｐ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　～Ｐ　　２＆Ｅ
１２（６）　　Ｐ＆～Ｐ　　４５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆～Ｐ）　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｐ）　　２６ＣＰ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｐ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｐ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｐ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｐ　　　３５ＤＮ
１２　（７）　　　　　Ｐ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｐ　　　２７ＣＰ
従って、
（10）により、
（11）
① 　 Ｐ→　Ｐ
② ～（Ｐ＆～Ｐ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（12）
（ⅱ）
１　　　（１）　～（Ｐ＆～Ｐ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨Ｐ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆　
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　２３＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　　　Ｐ　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆　
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～Ｐ　　　８アＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　７イ＆Ｉ
１２　　（エ）　～（Ｐ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｐ）　　１ウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｐ∨Ｐ）　　２エＲＡＡ
１　　　（カ）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　オＤＮ
（ⅲ）
１　　　（１）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）　～（Ｐ＆～Ｐ）　　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　２　　（８）　　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　７８
　　　７（ア）　～（Ｐ＆～Ｐ）　　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　～（Ｐ＆～Ｐ）　　１３６７ア∨Ｅ
従って、
（12）により、
（13）
② ～（Ｐ＆～Ｐ）
③ 　～Ｐ∨　Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（11）（13）により、
（14）
① 　 Ｐ→　Ｐ
② ～（Ｐ＆～Ｐ）
③ 　～Ｐ∨　Ｐ
に於いて、すなはち、
① 同一律（Law of identity）
② 矛盾律（Law of contradiction）
③ 排中律（Law of excluded middle）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（15）
（ⅳ）
　　　　（１）　　　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　ＴＩ（定理導入の規則）
２　　　（２）　　　　　　　　　～Ｑ　Ａ
２　　　（３）　　～（Ｐ＆～Ｐ）　　　１２ＭＴＴ
　４　　（４）　　～（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ
　　５　（５）　　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　５　（６）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　５∨Ｉ
　４５　（７）　　～（～Ｐ∨Ｐ）
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）＆　　４６＆Ｉ
　４　　（８）　　　～～Ｐ　　　　　　５７ＲＡＡ
　４　　（９）　　　　　Ｐ　　　　　　８ＤＮ
　　　ア（ア）　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　ア（イ）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　ア∨Ｉ
　４　ア（ウ）　　～（～Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　　４イ＆Ｉ
　４　　（エ）　　　　　　～Ｐ　　　　アウＲＡＡ
　４　　（オ）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　９エ＆Ｉ
２４　　（カ）　　～（Ｐ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｐ）　　　３オ＆Ｉ
２　　　（キ）　～～（～Ｐ∨Ｐ）　　　４カＲＡＡ
２　　　（ク）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　キＤＮ
　　　　（ケ）～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）　　　２クＣＰ
（ⅴ）
　　　　（１）～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）　　ＴＩ（定理導入の規則）
２　　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　Ａ
　３　　（３）　　　～Ｐ∨　Ｐ　　　Ａ
２　　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　　５　（５）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
２　５　（６）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　４５＆Ｉ
　　５　（７）　　～（Ｐ＆～Ｐ）　　２６ＲＡＡ
２　　　（８）　　　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ
　　　９（９）　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
２　　９（ア）　　　　～Ｐ＆Ｐ　　　８９＆Ｉ
　　　９（イ）　　～（Ｐ＆～Ｐ）　　２アＲＡＡ
　３　　（ウ）　　～（Ｐ＆～Ｐ）　　３５７９イ∨Ｅ
２３　　（エ）　　　（Ｐ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　～（Ｐ＆～Ｐ）　　２ウ＆Ｉ
２　　　（オ）　～（～Ｐ∨　Ｐ）　　３エＲＡＡ
　　　　（カ）～～Ｑ　　　　　　　　１オＭＴＴ
２　　　（キ）　　Ｑ　　　　　　　　カＤＮ
　　　　（ク）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　　　２キＣＰ
従って、
（15）により、
（16）
④ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
⑤ ～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）
に於いて、
④＝⑤ は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（17）
（ⅴ）
１　　（１）　　～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ
　２　（２）　～｛Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）｝　　Ａ
　　３（３）　　　Ｑ　　　　　　　　　　Ａ
　　３（４）　　　Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）　　　３∨Ｉ
　２３（５）　～｛Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）｝＆
　　　　　　　　｛Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）｝　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～Ｑ　　　　　　　　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　　１６ＭＰＰ
１２　（８）　　　Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）　　　７∨Ｉ
１２　（９）　～｛Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）｝＆
　　　　　　　　｛Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）｝　　２８＆Ｉ
１　　（ア）～～｛Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）｝　　２９ＲＡＡ
１　　（イ）　　　Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）　　　アＤＮ
（ⅵ）
１　　　　　（１）　　　Ｑ∨　（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　～Ｑ　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）｝　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　～（～Ｐ∨Ｐ）　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｐ∨Ｐ）　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）｝　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）｝　　１３６７ア
　　　　ウ　（ウ）　　～Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　～（～Ｐ∨Ｐ）　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）｝＆
　　　　　　　　　　｛～Ｑ＆～（～Ｐ∨Ｐ）｝　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～～（～Ｐ∨Ｐ）　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　　～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）　　　ウクＣＰ
従って、
（17）により、
（18）
⑤ ～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）
⑥   Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）
に於いて、
⑤＝⑥ は、「含意の定義」である。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
④ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
⑤ ～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）
⑥   Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）
に於いて、
④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（09）（14）（19）により、
（20）
① Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
② ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。
③ Ｐでないか、または、Ｐである（排中律）。
④ ＰであってＰでない、ならば、Ｑである（爆発律）。
⑤ Ｑでないならば、Ｐでないか、または、Ｐである（爆発律の対偶）。
⑥ Ｑであるか、または、Ｐでないか、または、Ｐである（爆発律の対偶の、含意の定義）。
である所の、
① 　  Ｐ→　Ｐ
② ～（Ｐ＆～Ｐ）
③ 　～Ｐ∨　Ｐ
④ 　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
⑤   ～Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ）
⑥　　 Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ）
といふ「論理式」は、「恒真式」であって、尚且つ、
①＝②＝③ であって、
④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（20）により、
（21）
④ （矛盾）→Ｑ
⑤ ～Ｑ→（排中律）
といふ「論理式」は、「恒真式」であって、尚且つ、
④＝⑤ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（21）により、
（22）
④ （偽）→Ｑ
⑤ ～Ｑ→（真）
は、「真」である。
然るに、
（23）
④ 　Ｐ→Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである。）
⑤ ～Ｑ→Ｐ（Ｑでないならば、Ｐである。）
は、「仮言命題」であって、
④ 　Ｐ→Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである。）
であれば、
④　 Ｐを、「前件」と言ひ、
④　 Ｑを、「後件」と言ふ。
従って、
（22）（23）により、
（24）
④「仮言命題」は、「前件」が「偽」であれば、「後件」の「真偽」に拘らず、「真」あり、
⑤「仮言命題」は、「後件」が「真」であれば、「前件」の「真偽」に拘らず、「真」ある。
従って、
（20）（24）により、
（25）
④（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
④  ＰであってＰでない、ならば、Ｑである（爆発律）。
であれば、
④「前件」である、（Ｐ＆～Ｐ）が「偽（矛盾）」であるため、
④「前件」である、 Ｑは、「真（本当）」であらうと、「偽（ウソ）」であらうと、
④（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
④  ＰであってＰでない、ならば、Ｑである（爆発律）。
といふ「仮言命題」自体は、「恒に、真」である。
従って、
（25）により、
（26）
例へば、
④（太陽が東から昇り、太陽が西から昇る）のであれば、バカボンのパパは天才である。
がさうである所の、「爆発律」の場合は、
④（バカボンのパパは天才である）。
といふことと、「無関係」に、
④「仮言命題」自体は、「恒真（トートロジー）」である。
ｃｆ.
「関連性の誤謬（Relevance fallacy）」
然るに、
（20）により、
（27）
② ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。
④ ＰであってＰでない、ならば、Ｑである（爆発律）。
である所の、
② ～（Ｐ＆～Ｐ）
④ 　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
の場合は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（27）により、
（28）
（ⅰ）ＰであってＰでない、ならば、Ｑである（爆発律）。然るに、
（ⅱ）ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。従って、
（ⅲ）Ｑであるか、Ｑでないかは、「不明」である。
従って、
（26）（27）により、
（28）
（ⅰ）（太陽が東から昇り、太陽が西から昇る）のであれば、バカボンのパパは天才である（爆発律）。然るに、
（ⅱ）（太陽が東から昇り、太陽が西から昇る）といふことはない（矛盾律）。従って、
（ⅲ）バカボンのパパが、天才であるかどうかは、「不明」である。