（469）「ド・モルガンの法則」は「超・簡単」である。

（01）
①（ＰとＱの、少なくとも、一方は「本当」である。）
②（Ｐは「ウソ」であり、その上、Ｑも「ウソ」である。）
に於いて、
①と② は、「矛盾」するため、どちらか一方は、「ウソ」である。
従って、
（01）により、
（02）
①（ＰとＱの、少なくとも、一方は「本当」である。）といふことはない。
②（Ｐは「ウソ」であり、その上、Ｑも「ウソ」である。）
とするならば、
①＝② である。
（03）
③（Ｐは「本当」であり、その上、Ｑも「本当」である。）
④（ＰとＱの、少なくとも、一方は「ウソ」である。）
に於いて、
③と④ は、「矛盾」するため、どちらか一方は、「ウソ」である。
従って、
（03）により、
（04）
③（Ｐは「本当」であり、その上、Ｑも「本当」である。）といふことはない。
④（ＰとＱの、少なくとも、一方は「ウソ」である。）
とするならば、
③＝④ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①（ＰとＱの、少なくとも、一方は「本当」である。）といふことはない。
②（Ｐは「ウソ」であり、その上、Ｑも「ウソ」である。）
③（Ｐは「本当」であり、その上、Ｑも「本当」である。）といふことはない。
④（ＰとＱの、少なくとも、一方は「ウソ」である。）
に於いて、
①＝② であり、
③＝④ である。
従って、
（05）により、
（06）
「命題論理」の「記号」で書くならば、
① ～（Ｐ∨　Ｑ）
② 　～Ｐ＆～Ｑ
③ ～（Ｐ＆　Ｑ）
④ 　～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② であり、
③＝④ であるものの、この「等式」を、「ド・モルガンの法則」といふ。
従って、
（05）（06）により、
（07）
①（ＰとＱの、少なくとも、一方は「本当」である。）といふことはない。
②（Ｐは「ウソ」であり、その上、Ｑも「ウソ」である。）
③（Ｐは「本当」であり、その上、Ｑも「本当」である。）といふことはない。
④（ＰとＱの、少なくとも、一方は「ウソ」である。）
に於いて、
①＝② であり、
③＝④ である。
といふことが、「理解」出来るのであれば、その人は既に、「日本語」で、「ド・モルガンの法則」を、理解してゐる。
といふことになり、そのため、

のやうな、「ベン図」を用ひた「説明」を受ける必要はない。
然るに、
（08）
因みに、
① ～（Ｐ∨　Ｑ）
②   ～Ｐ＆～Ｑ
③ ～（Ｐ＆　Ｑ）
④ 　～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
① ⇔ ② であり、
③ ⇔ ④ であることを、「命題計算」で、「証明」するならば、次（10・11）のやうになる。
ものの、「命題計算」は、「一種の、言葉」である。
従って、
（09）
次（10・11）の「命題計算」は、
① ～（Ｐ∨　Ｑ）
② 　～Ｐ＆～Ｑ
③ ～（Ｐ＆　Ｑ）
④ 　～Ｐ∨～Ｑ
といふ「言葉の意味」を、「命題計算」といふ「言葉」で「説明」してゐる。
といふ風に、見れないことも、ない。
（10）
（ⅰ）
１　　（１）～（Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ∨Ｑ　　　２∨Ｉ
１２　（４）～（Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ∨Ｑ）　　１３＆Ｉ
１　　（５）　～Ｐ　　　　　２４ＲＡＡ
　　６（６）　　　　Ｑ　　　Ａ
　　６（７）　　Ｐ∨Ｑ　　　６∨Ｉ
１　６（８）～（Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ∨Ｑ）　　１６＆Ｉ
１　　（９）　　　～Ｑ　　　６８ＲＡＡ
１　　（ア）～Ｐ＆～Ｑ　　　５９＆Ｉ
（ⅱ）
１　　　（１）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　　４　（４）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　４　（５）　　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　４　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１５ＲＡＡ
　　　５（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
１　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ
１　　５（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　５（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１９ＲＡＡ
　２　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２４６７ア∨Ｅ
１２　　（ウ）　（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　２ウＲＡＡ
従って、
① ～（Ｐ∨　Ｑ）
② 　～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
① ならば、② であり、
② ならば、① である。
（11）
（ⅲ）
１　　　（１）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　２３　（６）　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（７）　　～～Ｐ　　　　　　３ＲＡＡ
　２　　（８）　　　　Ｐ　　　　　　７ＤＮ
　　　９（９）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　９（ア）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　９∨Ｉ
　２　９（イ）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２ア＆Ｉ
　２　　（ウ）　　　　　～～Ｑ　　　９イＲＡＡ
　２　　（エ）　　　　　　　Ｑ　　　ウＤＮ
　２　　（オ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　８エ＆Ｉ
１２　　（カ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）
１　　　（キ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２カＲＡＡ
１　　　（ク）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　キＤＮ
（ⅳ）
１　　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　　Ａ
　２　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（Ｐ＆　Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　～Ｑ　　Ａ
　２　　（８）　　　　　Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　～Ｑ＆Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）　１３６７ア∨Ｅ
従って、
③ ～（Ｐ＆　Ｑ）
④ 　～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
③ ならば、④ であり、
④ ならば、③ である。