（227）「韓非子、矛盾（楚人有鬻盾与矛者）」の「述語論理」（Ⅱ）。

（01）
楚人有鬻盾与矛者。
誉之曰、
吾盾之堅、莫能陥也。
又誉其矛曰、
吾矛之利、於物無不陥也。
或曰、
以子之矛、陥子之盾、何如。
其人弗能応也。
（02）
楚人有［鬻〔盾与（矛）〕者］。
誉（之）曰、
吾盾之堅、莫（能陥）也。
又誉（其矛）曰、
吾矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。
或曰、
以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。
其人弗〔能（応）〕也。
（03）
楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻く者］有り。
（之を）誉めて曰く、
吾が盾の堅きこと、（能く陥す）莫きなり。
又た（其の矛を誉めて）曰く、
吾矛の利なること、（物に）於いて〔（陥さ）不る〕無きなり。
或ひと曰く、
（子の矛を）以て、（子の盾を）陥さば、何如ん。
其の人〔（応ふる）能は〕ざるなり。
（04）
［一］矛盾〈韓非子〉
（通　釈）
楚の国の人に、楯と矛を売り歩くものがあった。
（その人）がこの商品をほめて「わたしの楯の堅くてじょうぶなこといったら、これを突きとおすことのできるものはない。」と言い、
またその矛をほめて「わたしの矛の鋭利なことといったら、どんな物であろうと突きとおしてしまう。」と言った。
（これを聞いた）ある人が「あなたの矛でもってあなたの楯をついたら、どういうことになりますか。」と言った。
（楯と矛を売っていた）その人は何とも返事をすることができなかった。
（旺文社、漢文の基礎、1973年、３１頁）
従って、
（04）により、
（05）
「盾の集合」の中に「いかなる矛も陥さない盾」があって、「わたしの盾」が「その盾」である。
「矛の集合」の中に「すべての盾を陥す矛」　　があって、「わたしの矛」が「その矛」である。
と、楚の国の人が、言ってゐる。
従って、
（04）（05）により、
（06）
「盾の集合」の中に「いかなる矛も陥さない盾」がある。
「矛の集合」の中に「すべての盾を陥す矛」　　がある。
 といふことは、「矛盾」であると、ある人が、言ってゐる。
然るに、
（07）
１　　　　　　　（１）　∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（２）　∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　　　　　　（３）　　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（４）　　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　１＆Ｅ
　　５　　　　　（５）　　　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　Ａ
　　　６　　　　（６）　∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　　７　　　（７）　　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　Ａ
　　　　７　　　（８）　　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　７＆Ｅ
　　　　７　　　（９）　　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　８ＵＥ
　　５　７　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　５９ＭＰＰ
　　　　　イ　　（イ）　∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　　　　ウ　（ウ）　　　　矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　Ａ
　　　　　　ウ　（エ）　　　　　　　∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　ウＵＥ
　　　　　　ウ　（オ）　　　　　　　　　　盾ａ→　陥ｂａ　　　エＵＥ
　３　　　　ウ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　陥ｂａ　　　３オＭＰＰ
　３５　７　ウ　（キ）　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　アカ＆Ｉ
　３５　７イ　　（ク）　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　イウキＥＥ
　３５６　イ　　（ケ）　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　６７クＥＥ
１３　６　イ　　（コ）　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　４５ケＥＥ
１　　６　イ　　（サ）　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　２３コＥＥ
　　　６　イ　　（シ）～［∃ｘ（盾ｘ）＆　∃ｙ（矛ｙ）］　　　１サＲＡＡ
　　　６　イ　　（ス）　～∃ｘ（盾ｘ）∨～∃ｙ（矛ｙ）　　　　シ、ド・モルガンの法則
　　　６　イ　　（セ）　　∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）　　　　ス含意の定義　
　　　　　　ソ　（ソ）　～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　ソ　（タ）　～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ）　　　　ソ∨Ｉ
　　　　　　　チ（チ）　　　　　　　　　～∃ｘ（盾ｘ）　　　　Ａ
　　　　　　　チ（ツ）　～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ）　　　　チ∨Ｉ
　　　６　イ　　（テ）　～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ）　　　　スソタチツ∨Ｅ
　　　６　イ　　（ト）　　∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ）　　　　スソチツト∨Ｅ
　　　６　イ　　（ナ）　　∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）＆
　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ）　　　　セト＆Ｉ
然るに、
（08）
１　　（１）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　２　（２）　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　Ａ
　２　（３）　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　３＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　　Ａ
　２６（７）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　５６ＭＰＰ
　２６（８）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　３７＆Ｉ
　２６（９）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　８ＥＩ
１　６（ア）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　１２９ＥＥ
１　　（イ）　　　矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　６アＣＰ
１　　（ウ）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　イＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
① ならば、
② である。
ｃｆ.
ただし、「逆」は「正しく」はない。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
１　　　　　　　（１）　∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（２）　∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　　　　　　（３）　　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（４）　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　　１＆Ｅ
　　５　　　　　（５）　　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　　（６）　∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　　Ａ
ではなく、
１　　　　　　　（１）　∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（２）　∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　　　　　　（３）　　 　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（４）　　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　１＆Ｅ
　　５　　　　　（５）　　　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　　（６）　∀ｙ｛矛ｙ→　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　Ａ
である、としても、
次に示す「計算（11）」は、「正しい」。
（11）
１　　　　　　　（１）　　　∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（２）　　　∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　　　　　　（３）　　　　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　１＆Ｅ
　　５　　　　　（５）　　　　　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　　（６）　　　∀ｙ｛矛ｙ→　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　６　　　　（７）　　　　　　矛ｂ→　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　６ＵＥ
　　５６　　　　（８）　　　　　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　５７ＭＰＰ
　　　　９　　　（９）　　　　　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　Ａ
　　　　９　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　９＆Ｅ
　　　　　イ　　（イ）　　　∀ｘ｛盾ｘ→　∃ｙ（矛ｙ＆　陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　　　イ　　（ウ）　　　　　　盾ａ→　∃ｙ（矛ｙ＆　陥ｙａ）　　イＵＥ
　３　　　イ　　（エ）　　　　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ＆　陥ｙａ）　　３ウＭＰＰ
　　　　　　オ　（オ）　　　　　　　　　　　　　矛ｂ＆　陥ｂａ　　　Ａ
　　　　　　オ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　陥ｂａ　　　オ＆Ｅ
　　　　９　オ　（キ）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　アカ＆Ｉ
　　５６　　オ　（ク）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　８９キＥＥ
　３５６　イ　　（ケ）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　エオクＥＥ
１　５６　イ　　（コ）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　２３ケＥＥ
１　　６　イ　　（サ）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　４５コＥＥ
　　　６　イ　　（シ）～｛∃ｘ（盾ｘ）＆　∃ｙ（矛ｙ）｝　　　　　　１サＲＡＡ
　　　６　イ　　（ス）　～∃ｘ（盾ｘ）∨～∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　シ、ド・モルガンの法則
　　　６　イ　　（セ）　　∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　ス含意の定義
　　　　　　ソ　（ソ）　～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　ソ　（タ）　～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　ソ∨Ｉ
　　　　　　　チ（チ）　　　　　　　　　～∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　Ａ
　　　　　　　チ（ツ）　～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　チ∨Ｉ
　　　６　イ　　（テ）　～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　スソタチツ∨Ｅ
　　　６　イ　　（ト）　　∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　テ含意の定義
　　　６　イ　　（ナ）　　∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）＆
　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　セト＆Ｉ
従って、
（07）（11）により、
（12）
１　　　　　　　（１）　∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ）　　　　　Ａ
１　　　　　　　（１）　∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ）　　　　　Ａ
と「仮定」し、
　　　６　　　　（６）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　６　　　　（６）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　Ａ
と「仮定」し、
　　　　　イ　　（イ）∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　　　イ　　（イ）∀ｘ｛盾ｘ→∃ｙ（矛ｙ＆　陥ｙｘ）｝　Ａ
と「仮定」すると、
　　　６　イ　　（ナ）∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）＆∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ）　セト＆Ｉ
　　　６　イ　　（ナ）∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）＆∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ）　セト＆Ｉ
といふ、『結論』が、「演繹」される。
従って、
（12）により、
（13）
（１）あるｘは盾であり、あるｙは矛である。
（〃）あるｘは盾であり、あるｙは矛である。
と「仮定」し、
（６）あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
（６）すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
と「仮定」し、
（イ）あるｙは矛であり、すべてのｘについて、ｘが盾であるならば、ｙはｘを突き通す。
（イ）すべてのｘについて、ｘが盾であるならば、あるｙは矛であり、ｙはｘを突き通す。
と「仮定」すると、
（ナ）ある楯ｘが存在するならば、ある矛ｙは存在せず、ある矛ｙが存在するならば、ある楯ｘは存在しない。
（〃）ある楯ｘが存在するならば、ある矛ｙは存在せず、ある矛ｙが存在するならば、ある楯ｘは存在しない。
といふ、『結論』が、「演繹」される。
従って、
（12）（13）により、
（14）
（６）いかなる「矛」であっても、突き通すことが出来ない、「楯」が存在する。と仮定し、
（〃）いかなる「楯」であっても、突き通すことが出来る、　「矛」が存在する。と仮定すると、
（ナ）そのやうな「楯」が存在するならば、そのやうな「矛」は存在せず、
（〃）そのやうな「矛」が存在するならば、そのやうな「楯」は存在しない。
 といふ「矛盾（Contradiction）」が、生じることになる。
従って、
（01）～（14）により、
（15）
夫不可陷之楯與無不陷之矛、不可同世而立。
夫不〔可（陷）〕之楯與［無〔不（陷）〕之矛］、不［可〔同（世）而立〕］。
夫れ陥すべからざるの楯と、陥らざる無きの矛とは、世を同じくして立たつべからず。
といふ「主張」、すなはち、
「わたしの盾の堅くてじょうぶなこといったら、これを突きとおすことのできるものはない。」
「わたしの矛の鋭利なことといったら、どんな物であろうと突きとおしてしまう。」といった、「そのやうな盾と矛は、同時には、存在しない」。
 といふ「主張」は、「述語論理（Predicate logic）」としても、「妥当（Valid）」である。
　―「補足」―
（16）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② であるはず。
と、思っゐたものの、（08）でも示した通り、
１　　（１）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　２　（２）　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　Ａ
　２　（３）　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　３＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　　Ａ
　２６（７）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　５６ＭＰＰ
　２６（８）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　３７＆Ｉ
　２６（９）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　８ＥＩ
１　６（ア）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　１２９ＥＥ
１　　（イ）　　　矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　６アＣＰ
１　　（ウ）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　イＵＩ
であり、それ故、
① ならば、② である。
然るに、
（17）
１　　（１）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　Ａ
１　　（２）　　　矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　矛ｂ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　２３ＭＰＰ
　　５（５）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　Ａ
１３　（６）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　４５５ＥＥ
１３　（７）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　６＆Ｅ
１　　（８）　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　３７ＣＰ
１　　（９）　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　８ＵＩ
１３　（ア）　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１３　（イ）　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　９ア＆Ｉ
１３　（ウ）∃ｘ｛盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）｝　イＥＩ

然るに、
（18）
 １３　（ウ）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　エＥＩ
ではなく、
１　　（ウ）∃ｘ｛盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）｝　エＥＩ
でなければ、
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
① ならば、② であるが、
 ② ならば、① である。ではない。