（996）「弟子不必不如師（韓愈、師説）」と「述語論理（人工言語）」。

（01）
（ⅰ）
１　（１）　∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　Ａ
１　（２）　　　　弟子ａ→∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝　１ＵＥ
　３（３）　　　　弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　Ａ
　３（４）　　　　弟子ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３（５）　　　　　　　　∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　３＆Ｅ
　３（６）　　　　　　　　　　　師匠ｂａ→（ａ≧ｂ）　　　１ＵＥ
　３（７）　　　　　　　　　　～師匠ｂａ∨（ａ≧ｂ）　　　６含意の定義
　３（８）　　　　　　　　　～［師匠ｂａ＆（ａ＜ｂ）］　　７ド・モルガンの法則
　３（９）　　　　　　　∀ｙ～［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　８ＵＩ
　３（ア）　　　　　 　 ～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ 　 ９量化子の関係
１３（イ）　　　　　　　　∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　２４ＭＰＰ
１３（ウ）　　　　　　　～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］＆
　　　　　　　　　　　　　∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　アイ＆Ｉ
１　（エ）　　～｛弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｂ）］｝　３ウＲＡＡ
１　（オ）∀ｘ～｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　エＵＩ
１　（カ）～∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　オ量化子の関係
（ⅱ）
１　　　（１）～∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　Ａ
１　　　（２）∀ｘ～｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　１量化子の関係
１　　　（３）　　～｛弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］｝　２ＵＥ
１　　　（４）　　～弟子ａ∨～∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　３ド・モルガンの法則
　５　　（５）　　　　　　　～∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　Ａ
　５　　（６）　　　　　　　∃ｙ～［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　５量化子の関係
　　７　（７）　　　　　　　　　～［師匠ｂａ→（ａ≧ｂ）］　　Ａ
　　７　（８）　　　　　　　　～［～師匠ｂａ∨（ａ≧ｂ）］　　７含意の定義
　　７　（９）　　　　　　　　　　［師匠ｂａ＆（ａ＜ｂ）］　　８ド・モルガンの法則
　　７　（ア）　　　　　　　　∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　９ＥＩ
　５　　（イ）　　　　　　　　∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　５７ア
　５　　（ウ）　　　～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　イ∨Ｉ
　　　エ（エ）　　　～弟子ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　エ（オ）　　　～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　エ∨Ｉ
１　　　（カ）　　　～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　４５ウエオ∨Ｅ
１　　　（キ）　　　　弟子ａ→∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　カ含意の定義
１　　　（ク）　∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　キＵＩ
（02）
（ⅲ）
１　（１）～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　Ａ
１　（２）∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　１含意の定義
　３（３）　　～｛弟子ａ→∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝　Ａ
　３（４）　～｛～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝　３含意の定義
　３（５）　　　弟子ａ＆～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）　　　４ド・モルガンの法則
　３（６）　　　弟子ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　３（７）　　　　　　　～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　５＆Ｅ
　３（８）　　　　　　　∀ｙ～［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　７量化子の関係
　３（９）　　　　　　　　　～［師匠ｂａ＆（ａ＜ｂ）］　　８ＵＥ
　３（ア）　　　　　　　　　　～師匠ｂａ∨（ａ≧ｂ）　　　９ド・モルガンの法則
　３（イ）　　　　　　　　　　　師匠ｂａ→（ａ≧ｂ）　　　ア含意の定義
　３（ウ）　　　　　　　　∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　イＵＩ
　３（エ）　　　　弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　６Ｕ＆Ｉ
　３（オ）　∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　エＥＩ
１　（カ）　∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　２３オＥＥ
（ⅳ）
１　（１）　∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　Ａ
　２（２）　　　　弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　Ａ
　２（３）　　　　弟子ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　　　　　∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　２＆Ｅ
　２（５）　　　　　　　　　　　師匠ｂａ→（ａ≧ｂ）　　　４ＵＥ
　２（６）　　　　　　　　　　～師匠ｂａ∨（ａ≧ｂ）　　　５含意の定義
　２（７）　　　　　　　　　～［師匠ｂａ＆（ａ＜ｂ）］　　６ド・モルガンの法則
　２（８）　　　　　　　∀ｙ～［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　７ＵＩ
　２（９）　　　　　　　～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　８量化子の関係
　２（ア）　　　弟子ａ＆～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　３９＆Ｉ
　２（イ）　～｛～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝　９ド・モルガンの法則
　２（ウ）　　～｛弟子ａ→∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝　イ含意の定義
　２（エ）∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　ウＥＩ
１　（オ）∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　１２エＥＥ
１　（カ）～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　オ量化子の関係
従って、
（01）（02）により、
（03）
「それぞれの計算」により、
①   ∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝
② ～∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝
④ 　∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（03）により、
（04）
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝
④ 　∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘについて｛ｘが弟子であるならば、あるｙは［ｘの弟子であって、（ｘはｙに及ばない）］｝といふわけではない。
④ あるｘは｛弟子であって、すべてのｙについて［ｙがｘの師匠であるならば、（ｘはｙ以上である）］｝。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（05）
③ すべてのｘについて｛ｘが弟子であるならば、あるｙは［ｘの弟子であって、（ｘはｙに及ばない）］｝といふわけではない。
④ あるｘは｛弟子であって、すべてのｙについて［ｙがｘの師匠であるならば、（ｘはｙ以上である）］｝。
に於いて、すなはち、
③ すべての弟子が、自分の師匠に、及ばない、といふわけではない。
④ 　　ある弟子は、自分の師匠、以上である。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（06）
③ 弟子不_二必不_一レ如_レ師＝
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］⇒
③ 弟子［必〔（師）如〕不］不＝
③ 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕不んば］あら不＝
③ 弟子は、必ずしも、師匠に及ばない、といふわけではない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
「番号」を付け直すとして、
① 弟子不必不如師。
② 弟子は必ずしも、師に如か不んばあら不。
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが弟子であるならば、あるｙは［ｘの弟子であって、（ｘはｙに及ばない）］｝といふわけではない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（08）
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語（formal language）は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた述語 ― 論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号 ― しかもたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）。
従って、
（07）（08）により
（09）
② 弟子は必ずしも、師に如か不んばあら不。
といふ「日本語」が、「日常言語」であるのに対して、
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
といふ「述語論理」は、「人工言語」である。
然るに、
（10）
自然言語の外国人向けの教科書は、まず「こんにちは！」「ありがとう」のような簡単な言葉（ネイティブスピーカーの子供でもわかる言葉）から入る。いっぽう、漢文は自然言語ではなかった。また「聞いて話す」音声言語ではなく、「読んで書く」ための書記言語である。漢字の習得者だけが、漢文を学習できる。「ネイティブライター」は原理的に存在できない。― 中略 ―、「ネイティブライター」が存在できないという点では、中国人も外国人も平等である（加藤徹 著、白文後略 漢文一人学び、2013年、８・９頁）。
従って、
（07）（10）により、
（11）
② 弟子は必ずしも、師に如か不んばあら不。
といふ「日本語」が、「日常言語」であるのに対して、
① 弟子不必不如師。
といふ「漢文（文言文）」は、「人工言語（formal language）」である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
「番号」を付け直すと、
① 弟子不必不如師。
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
に於いて、
① は、「人工言語」であって、
② も、「人工言語」であるが故に、「ネイティブライター」が存在できないという点では、中国人も、日本人も、アメリカ人も平等である。
然るに、
（13）
江戸時代には、荻生徂来（おぎゅう・そらい、1666-1728）が、漢文訓読法を排斥して、漢詩文は唐音（中国語音）で音読すべきだと主張しました。
荻生徂来は、長崎通詞であった岡島冠山（おかじま・かんざん、1674-1728）から唐話（とうわ＝中国語）を学んでいました。漢詩文を唐音で読むという徂来の主張は強固なもので、彼の古文辞学（擬古的な漢文）とともに一世を風靡する大流行となりました。ただし、当時のいわゆる唐音というのは、中国南方の方言音で、現在の北京語を基礎とした普通話（pŭ tōng huà）とはかなり違うものでした。当時、わが国は清国と正式の国交はなく、貿易は長崎において清国商人に信牌（貿易許可証）を与え、私貿易という形で許可していました。そのため、長崎で用いられる中国語も、清国商人が用いる南方方言だったのです（Ｗｅｂサイト：日本漢文の世界）。
然るに、
（14）
（倉石）徂徠は、単に唐音を操るといふ様なことに満足せず、漢文を学ぶには先ず支那語からとりかり、支那の俗語をば支那語で暗誦させ、これを日本語の俗語に訳し、決して和訓の顚倒読みをしてはならない、始めは零細な二字三字の句から始めて、遂に纏った書物を読ます、支那語が支那人ほど熟達してから、古い書物を読ませば、破竹の勢いで進歩すると説いたこれは、今日の様に外国語に対する理念が発達した時代から見れば、何の不思議もない「ことであるが、その当時、つとに、かかる意見を吐いたのは、たしかに一世に抜きんでた見識に相違ない（勉誠出版、「訓読」論、2008年、５６頁）。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
荻生徂来（1666-1728）だけでなく、
倉石武四郎（1897-1975）先生も、
① 弟子不必不如師。
といふ「漢文（文言文）」は、「人工言語」ではなく、「自然言語」であると、信じてゐたことになるが、
荻生徂徠はともかく、
倉石武四郎先生は、
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
といふ「述語論理（Predicate logic）」の存在を、知ってゐない、とは思へない。
従って、
（15）により、
（16）
倉石武四郎（1897-1975）先生は、
① 弟子不必不如師。
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
といふ「２つの言語」を、「全く異なる」ものとして、捉へていたはずであるが、
少なくとも、私にとっては、
① 弟子不［必不〔如（師）〕］。
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
といふ「言語」は、両方とも、「理屈（論理）が先行する所の、（人工）言語）」である。
（17）
① 我非生而知文言文（我は生まれながらにして、文言文を知る者に非ず）。
② 我非生而知論理学（我は生まれながらにして、論理学を知る者に非ず）。
といふことに関しては、
① と、
② は、「同様」であるが、
その一方で、
① 弟子不［必不〔如（師）〕］。
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
③ 生まれながらにして、「それを知ることが出来る仕組み」が、「頭（脳）」の中に、（生得的に、）備はってゐたものと、思はれる。