(01)
① Pならば、Rである。
② Qならば、Rである。
といふ「2通り」だけが有って、
③ P≠Q
であるとする。
従って、
(01)により、
(02)
(ⅰ)「Pならば、Rである。」然るに、
(ⅱ) 「Rである。」従って、
(ⅲ)「Pである。」
のかも知れないし、
(ⅰ)「Qならば、Rである。」然るに、
(ⅱ) 「Rである。」従って、
(ⅲ)「Qである。」
のかも知れない。
従って、
(01)(02)により、
(03)
① Pならば、Rである。
② Qならば、Rである。
といふ「2通り」が有って、
③ P≠Q
であるとするならば、
(ⅰ)「Pならば、Rである。」然るに、
(ⅱ) 「Rである。」従って、
(ⅲ)「Pである。」
といふ「断定」は、「虚偽」になり、このことを、『後件肯定の誤謬』といふ。
然るに、
(04)
① Pならば、Rである。
② Qならば、Rである。
といふ「2通り」だけが有って、
③ P=Q
であるとする。
然るに、
(05)
① Pならば、Rである。
② Qならば、Rである。
であって、尚且つ、
③ P=Q
である。
といふことは、
① Pならば、Rである。
② Pならば、Rである。
といふ、ことである。
然るに、
(06)
① Pならば、Rである。
② Pならば、Rである。
といふ「2通り」だけが有る。
といふことは、
① Pならば、Rである。
といふ「1通り」だけが有る。
といふことに、他ならない。
然るに、
(07)
① Pならば、Rである。
といふ「1通り」だけが有る。
といふことは、
① Pならば、その時に限って、Rである。
といふ、ことになる。
然るに、
(08)
① Pならば、その時に限って、Rである。
といふのであれば、
(ⅰ)「Pならば、Rである。」然るに、
(ⅱ) 「Rである。」従って、
(ⅲ)「Pである。」
といふ「断定」は、当然、「正しい」。
従って、
(03)(07)(08)により、
(09)
① Pならば、その時に限って、Rである。
とするならば、この場合は、『後件肯定の誤謬』は、成り立たない。
然るに、
(10)
① Pならば、その時に限って、Rである。
といふことは、
② Pであるならば、Rであり、
③ Pでないならば、Rでない。
といふ、ことである。
然るに、
(11)
(ⅲ)
「記号」で書くと、
1 (1) ~P→~R A
2 (2) R A
3(3) ~P A
1 3(4) ~R 13MPP
123(5) R&~R 24&I
12 (6)~~P 35RAA
12 (7) P 6DN
1 (8) R→ P 27CP
(ⅳ)
1 (1) R→ P A
2 (2) ~P A
3(3) R A
1 3(4) P 13MPP
123(5) ~P&P 24&I
12 (6) ~R 35RAA
1 (7) ~P→~R 26CP
従って、
(11)により、
(12)
「日本語」で言ふと、
(ⅰ)
1 (1)Pでないならば、Rではない。 仮定
2 (2) Rである。 仮定
3(3)Pでない。 仮定
1 3(4) Rでない。 13肯定肯定式
123(5) Rであるが、Rでない。 24連言導入
12 (6)Pでない、ではない。 35背理法
12 (7)Pである。 6二重否定
1 (8)Rであるならば、Pである。 27条件法
(ⅱ)
1 (1)Rであるならば、Pである。 仮定
2 (2) Pでない。 仮定
3(3)Rである。 仮定
1 3(4) Pである。 13肯定肯定式
123(5) Pでないが、Pである。 24連言導入
12 (6)Rでない。 35背理法
1 (7)Pでないならば、Rではない。 26条件法
従って、
(11)(12)により、
(13)
③ Pでないならば、Rでない。
④ Rであるならば、Pである。
に於いて、
③=④ は、「対偶(Contraposition)」である。
従って、
(10)(13)により、
(14)
① Pならば、その時に限って、Rである。
といふことは、
② Pであるならば、Rであり、
③ Pでないならば、Rでない。
といふ、ことであって、尚且つ、
③ Pでないならば、Rでなく、
④ Rであるならば、Pである。
といふ、ことである。
従って、
(14)により、
(15)
① Pならば、その時に限って、Rである。
といふことは、
② Pであるならば、Rであり、
③ Pでないならば、Rでなく、
④ Rであるならば、Pである。
といふ、ことである。
従って、
(15)により、
(16)
「番号」を付け直すと、
① Pならば、その時に限って、Rである。
といふことは、
② Pであるならば、Rであり、
③ Rであるならば、Pであり、
④ Pでないならば、Rでない。
といふ、ことである。
従って、
(16)により、
(17)
① 私ならば、その時に限って、理事長である。
といふことは、
② 私は、理事長であり、
③ 理事長は、私であり、
④ 私以外は、理事長ではない。
といふ、ことである。
然るに、
(18)
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。 と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(17)(18)により、
(19)
① 私が理事長です。
といふことは、
② 私は、理事長であり、
③ 理事長は、私であり、
④ 私以外は、理事長ではない。
といふ、ことである。
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