（487）分かりにくいが、極めて、重要な「仮定の解消（ＣＰ）」について（Ⅱ）。

（01）
①「風邪を引いた」ので、「会社を休む」。
と言へるのであれば、
②「風邪を引いた」ならば「会社を休む」。
といふことが、言へなければならない。
従って、
（01）により、
（02）
①「Ｐである」ので、「Ｑである」。
と言へるのであれば、
②「Ｐである」ならば「Ｑである」。
といふことが、言へなければならない。
従って、
（02）により、
（03）
①「Ｐである」ので、「Ｐである」。
と言へるのであれば、
②「Ｐである」ならば「Ｐである」。
といふことが、言へなければならない。
然るに、
（04）
２９　Ｐ├ Ｐ
　　　１（１）Ｐ　Ａ
これ以上短い連式は証明できないし、またその証明は可能な最も短い証明である。
No shorter sequent than this can be proved, and its proof is the shortest possible proof.
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、４４頁と、原文）
然るに、
（05）
「・・・・・という仮定が与えられるならば、・・・・・と正しく結論することができる」という煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。このためわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、断定記号（assertion-sign）、
　├ 
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、１６頁）
従って、
（04）（05）により、
（06）
① Ｐ├ Ｐ
といふ「連式（sequent）」は、
①「Ｐである」ので「Ｐである」。
といふ「意味」である。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１（１）Ｐ　　　Ａ
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
といふ「計算（calculus）」は、
① Ｐ├ Ｐ
②   ├ Ｐ→Ｐ
といふ「連式（sequents）」に、相当する。
然るに、
（08）
②   ├ Ｐ→Ｐ
といふ「連式」は、
②「Ｐである」ならば「Ｐである」。
といふ「意味」である。
従って、
（03）（07）（08）により、
（09）
（ⅰ）
１（１）Ｐ　　　Ａ
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
といふ「計算」は、
①「Ｐである」ので、「Ｐである」。
と言へるのであれば、
②「Ｐである」ならば「Ｐである」。
といふことが、言へなければならない。
といふことを、示してゐる。
然るに、
（10）
（ⅱ）Ｐ→Ｐ├ ～Ｐ∨Ｐ
１　　（１）　　　　Ｐ→Ｐ　　　Ａ
　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｐ）　　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
１２　（８）　　　　　　Ｐ　　　１７ＭＰＰ
１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　８∨Ｉ
１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　２９＆Ｉ
１　　（イ）～～（～Ｐ∨Ｐ）　　２アＲＡＡ
１　　（ウ）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　イＤＮ
（ⅲ）～Ｐ∨Ｐ├ Ｐ→Ｐ
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｐ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｐ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｐ　　　Ａ
　２　７　　（９）　　Ｐ＆～Ｐ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｐ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｐ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｐ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｐ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｐ　　　７カＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｐ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｐ　　　ウクＣＰ
従って、
（10）により、
（11）
②　 Ｐ→Ｐ
③ ～Ｐ∨Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
（ⅰ）
１（１）Ｐ　　　Ａ
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
といふ「計算」は、「途中」を「省略」して、
１（１）　Ｐ　　　Ａ
　（２）　Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
　（３）～Ｐ∨Ｐ　２含意の定義
といふ風に、書くこと出来る。
然るに、
（13）
１（１）　Ｐ　　　Ａ
　（２）　Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
　（３）～Ｐ∨Ｐ　２含意の定義
といふ「計算」は、
① Ｐ├　 Ｐ
②   ├ 　Ｐ→Ｐ（同一律）
③ 　├ ～Ｐ∨Ｐ（排中律）
といふ「連式」に相当する。
然るに、
（14）
③ 　├ ～Ｐ∨Ｐ（排中律）
といふ「連式」は、
③ Ｐでないか、または、Ｐである。
といふ、「意味」である。
然るに、
（15）
　（３）～Ｐ∨Ｐ
であるならば、
　（３）～真∨真　であるか、
　（〃）～偽∨偽　であるかの、いづれかである。
然るに、
（16）
　（３）～真∨真
　（〃）～偽∨偽
であれば、
　（３）　偽∨真
　（〃）　真∨偽
である。
然るに、
（17）
　（３）　偽∨真
　（〃）　真∨偽
は、「真理表（Truth table）」により、両方とも、「真」である。
従って、
（14）～（17）により、
（18）
     ②　 Ｐ→Ｐ　すなはち、
　　 ③ ～Ｐ∨Ｐ　は、
　   ③ ～真∨真　であるか、あるいは、
　   ③ ～偽∨偽　であるが、いづれにせよ、「真」である。
然るに、
（19）
     ②　 Ｐ→Ｐ　すなはち、
　　 ③ ～Ｐ∨Ｐ　は、
　   ③ ～真∨真　であるか、あるいは、
　   ③ ～偽∨偽　であるが、いづれにせよ、「真」である。
といふことは、
②   ├ 　Ｐ→Ｐ（同一律）
③ 　├ ～Ｐ∨Ｐ（排中律）
に於いて、 Ｐの「真偽」は、「未定」である。
といふことに、他ならない。
従って、
（06）（12）～（19）により、
（20）
① Ｐ├　 Ｐ
②   ├ 　Ｐ→Ｐ（同一律）
③ 　├ ～Ｐ∨Ｐ（排中律）
に於いて、
① Ｐの「真」は、「確定」であって、
② Ｐの「真」は、「未定」であって、
③ Ｐの「真」は、「未定」である。
然るに、
（21）
１（１）　Ｐ　　　Ａ
　（２）　Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
　（３）～Ｐ∨Ｐ　２含意の定義
といふ「計算」が、仮に、
１（１）　Ｐ　　　Ａ
１（２）　Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
１（３）～Ｐ∨Ｐ　２含意の定義
と書かれるとするならば、その場合は、
② Ｐの「真」は、「確定」であって、
③ Ｐの「真」は、「確定」である。
といふことを、示してゐる。
（22）
例へば、
（ⅲ）～Ｐ∨Ｐ├ Ｐ→Ｐ
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｐ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｐ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｐ　　　Ａ
　２　７　　（９）　　Ｐ＆～Ｐ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｐ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｐ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｐ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｐ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｐ　　　７カＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｐ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｐ　　　ウクＣＰ
といふ「計算」に於ける、
１　　　　　（１）
　２　　　　（２）
　　３　　　（３）
　２　　　　（４）
　２３　　　（５）
　　３　　　（６）
　　　７　　（７）
　２　　　　（８）
　２　７　　（９）
　　　７　　（ア）
１　　　　　（イ）
　　　　ウ　（ウ）
　　　　　エ（エ）
　　　　ウエ（オ）
１　　　ウエ（カ）
１　　　ウ　（キ）
１　　　ウ　（ク）
１　　　　　（ケ）
といふ「部分」は、
１　　　ウエ（カ）
であれば、　（〃）の「行」では、
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｐ　　　Ａ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｐ　　　Ａ
といふ「３つの仮定」が「真」である。といふことが、その時点に於いて、「確定」である。
といふことを、示してゐる。
従って、
（20）（21）（22）により、
（23）
（ⅰ）
① Ｐ├　 Ｐ
②   ├ 　Ｐ→Ｐ（同一律）
③ 　├ ～Ｐ∨Ｐ（排中律）
に於いて、
① Ｐの「真」は、「確定」であって、「未定」ではなく、逆に、
② Ｐの「真」は、「未定」であって、「確定」ではなく、同じく、
③ Ｐの「真」は、「未定」であって、「確定」ではないのであれば、
といふのであれば、
１（１）　Ｐ　　　Ａ
　（２）　Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
　（３）～Ｐ∨Ｐ　２含意の定義
といふ「計算」を、
　（１）　Ｐ　　　Ａ
１（２）　Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
１（３）～Ｐ∨Ｐ　２含意の定義
といふ風に、書くことは、出来ない。
然るに、
（24）
困難さの第二の理由には、自然演繹には「仮定の解消」（最初に仮定しておいて、あとでなかったことにする）という手続きがあり、それがなかなか理解しづらいことです。自然演繹は、「仮定の解消」のおかげで公理なしに演繹システムになり得ており、その意味で「仮定の解消」は自然演繹の本質だと言っても過言ではありません（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１４４頁）。
従って、
（23）（24）により、
（25）
１（１）Ｐ　　　Ａ
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
といふ「計算」に於ける、「仮定の解消」とは、
① Ｐ├ Ｐ
②   ├ Ｐ→Ｐ（同一律）
に於いて、
① Ｐの「真」は、「確定」であって、「未定」ではなく、逆に、
② Ｐの「真」は、「未定」であって、「確定」ではないからである。
といふ風に、「説明」することが出来る。
従って、
（03）（25）により、
（26）
①「Ｐである」ので、「Ｐである」。
と言へるのであれば、
②「Ｐである」ならば「Ｐである」。
といふことが、言へなければならない。
といふことと、
① Ｐ├ Ｐ
②   ├ Ｐ→Ｐ（同一律）
に於いて、
① Ｐの「真」は、「確定」であって、「未定」ではなく、逆に、
② Ｐの「真」は、「未定」であって、「確定」ではない。
といふことによって、
１（１）Ｐ　　　Ａ
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
といふ「計算」に於ける、「仮定の解消」を、「説明」することが出来る。
然るに、
（27）
① 未然形
（ｃ）
「ば」に続いて「仮定条件」を表す。
＊未然―「未だ然からず」、すなわち「まだ、そうなっていない」の意である。
⑤ 已然形
（ａ）「ば」「ども」に続いて「確定条件」を表す。
＊已然―前の「未然」の反対で、「已に然り」、すなわち、「すでにそうなっている」の意である。
（中村菊一、基礎からわかる古典文法、1978年、２３・２４頁）
従って、
（26）（27）により、
（28）
①「Ｐである」ので、「Ｐである」。
と言へるのであれば、
②「Ｐである」ならば「Ｐである」。
といふことが、言へなければならない。
といふことは、「古文」で言ふと、
① Ｐなれ（已然形）ば、Ｐなり。
と言へるのであれば、
② Ｐなら（未然形）ば、Ｐなり。
といふことが、言へなければならない。
といふことに、相当する。
従って、
（26）（27）（28）により、
（29）
① Ｐ├ Ｐ
②   ├ Ｐ→Ｐ（同一律）
といふ「連式」は、
① Ｐなれ（已然形）ば、Ｐなり。
② Ｐなら（未然形）ば、Ｐなり。
といふ「日本語」に、相当する。