（1005）「（命題論理の）分配法則」について。

（01）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆I
１　　　ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　１オ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　～Ｐ→Ｑ　　　Ａ
　２　（２）　～（Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３（３）　　　Ｐ　　　　　Ａ
　　３（４）　　　Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　１６ＭＰＰ
１２　（８）　　　Ｐ∨Ｑ　　　７∨Ｉ
１２　（９）　～（Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（Ｐ∨Ｑ）　　２８＆Ｉ
１　　（ア）～～（Ｐ∨Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　（イ）　　　Ｐ∨Ｑ　　　アＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
①   Ｐ∨Ｑ（Ｐか、または、　Ｑである）。
② ～Ｐ→Ｑ（Ｐでないならば、Ｑである）。
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
従って、
（02）により、
（03）
①  Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
といふ「論理式」は、それぞれ、
①  ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
といふ「論理式」に「等しい」。
従って、
（03）により、
（04）
①  ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
に於いて、
①＝② であるならば、そのときに限って、
①  Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
①  ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
であって、尚且つ、
①  ～Ｐ
②　～Ｐ
であるならば、そのときに限って、
① Ｑ＆Ｒ
② Ｑ＆Ｒ
である。
従って、
（05）により、
（06）
①  ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
①  Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）～（07）により、
（08）
①   Ｐ∨Ｑ（Ｐか、または、　Ｑである）。
② ～Ｐ→Ｑ（Ｐでないならば、Ｑである）。
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
といふことが、「理解」出来るのであれば、
①  Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② である（分配の法則）。
といふことが、「理解」出来る。
といふ、ことになる。
然るに、
（09）
①   Ｐ∨Ｑ（Ｐか、または、　Ｑである）。然るに、～Ｐ（Ｐでない）。故に、Ｑ（Ｑである）。
② ～Ｐ→Ｑ（Ｐでないならば、Ｑである）。然るに、～Ｐ（Ｐでない）。故に、Ｑ（Ｑである）。
といふ「推論（選言三段論法）」は、「当然」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
①  Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② である（分配の法則）。
といふことは、「当然」である。
然るに、
（11）
①  Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
といふ「論理式」は、
①  Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）
②（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）
といふ「集合の式」に、相当し、
①＝② である（分配法則）。
といふことは、「高校数学」では、「ベン図」によって、「証明」される。
従って、
（08）（11）により、
（12）
①  Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）
②（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）
といふ「集合の式」が、
①  Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
といふ「論理式」に「相当」し、それ故、
①  ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
といふ「論理式」に、すなはち、
①  Ｐでないならば（Ｑであって、Ｒである）。
②（Ｐでないならば、Ｑであって）、(Ｐでないならば、Ｒである）。
といふ「日本語」に「相当」する。
といふことが、「理解」出来るのであれば、わざわざ、

のやうな「（分かり難い）ベン図」を用ゐる「必要」は無い。