（757）「ＰなのでＱ（十分条件）」⇔「ＰならばＱ（必要条件）」（Ⅱ）。

　―「昨日（令和０２年１１月０４日）の記事」を書き直します。―
（01）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候であっても、外出する。
に於いて、
①と② は「矛盾」する。
従って、
（01）により、
（02）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候であっても、外出する。
に於いて、
① が「真（本当）」であるならば、
② は「偽（ウソ）」である。
然るに、
（03）
② 悪天候であっても、外出する。
③ 悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
② が「偽」である。
といふことは、
③ が「真」である。
といふことである。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「番号」を付け直すと、
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）① であるならば、② である。 仮定
　２　（２）　　　　　　　　 ② でない。 仮定
　　３（３）① である。　　　　　　　　　仮定
１　３（４）　　　　　 　　　② である。 １３肯定肯定式
１２３（５）② ではないが、　② である。 ２４連言導入
１２　（６）① ではない。　　　　　　　　３５背理法
１　　（７）② でないならば、① でない。 ２６条件法
（ⅱ）
１　　（１）② でないならば、① でない。 仮定
　２　（２）　　　　　　　　 ① である。 仮定
　　３（３）② でない。　　　　　　　　　仮定
１　３（４）　　　　　　　　 ① でない。 １３肯定肯定式
１２３（５）① であるのに、　① でない。 ２４連言導入
１２　（６）② でない。ではない。　　　　３５背理法
１２　（７）② である。　　　　　　　　　６二重否定
１　　（８）① であるならば、② である。 ２７条件法
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）① であるならば、② である。
（ⅱ）② でないならば、① でない。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） であるものの、この「等式」を、「対偶（Contraposition）」といふ。
然るに、
（07）
（ⅰ）① であるならば、② である。
（ⅱ）② でないならば、① でない。
であるが故に、
（ⅰ）① であるならば、② である。
に於いて、
（ⅰ）① を「② であるための、十分条件」といひ、
（ⅱ）② を「① であるための、必要条件」といふ。
従って、
（04）～（07）により、
（08）
① 悪天候なので、家に居る。
② 悪天候ならば、家に居る。
に於いて、
① ならば、② である。
であるが故に、
① は、「② の、十分条件」であって、
② は、「① の、必要条件」である。
然るに、
（09）
① ならば、② である。
であって、尚且つ、
② ならば、① である。
であるならば、
①＝② であるものの、
①＝② であるならば、
① は、「② の、必要十分条件」であって、
② は、「① の、必要十分条件」である。
然るに、
（10）
② 悪天候ならば、家に居る。
としても、「仮定は未定」であるため、
① 悪天候なので、家に居る。
といふことには、ならない。
従って、
（10）により、
（11）
① 悪天候なので、家に居る。
② 悪天候ならば、家に居る。
に於いて、
② ならば、① である。
といふことには、ならない。
従って、
（04）（11）により、
（12）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。とは、限らない。
従って、
（08）（09）（12）
（13）
① 悪天候なので、家に居る。
② 悪天候ならば、家に居る。
に於いて、
① ならば、② である。
であるが故に、
① は、「② の、十分条件」であって、
② は、「① の、必要条件」である。
としても、
① は、「② の、必要十分条件」ではないので、
② も、「① の、必要十分条件」ではない。
然るに、
（14）
１　（１）Ｐ→Ｑ　Ａ
　２（２）Ｐ　　　Ａ
１２（３）　　Ｑ　１２ＭＰＰ
であるものの、
１２（３）　　Ｑ　１２ＭＰＰ
であることを、
① Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（Sequent）」で、表現する。
然るに、
（15）
① Ｐ＝悪天候である。
① Ｑ＝家に居る。
であるとして、
① Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
といふことは、
① 悪天候ならば、家に居る。悪天候である。├ 家に居る。
といふことである。
然るに、
（16）
「・・・・・という仮定が与えられたならば、・・・・・と正しく結論することが出来る」という煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。このためにわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、断定記号（assertion-sign）とよばれている記号、
　 ├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
従って、
（15）（16）により、
（17）
② Ｐ＝悪天候である。
② Ｑ＝家に居る。
であるとして、
② Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
といふことは、
② 悪天候ならば、家に居るが、悪天候なので、家に居る。
といふことである。
従って、
（17）により、
（18）
① 　　　　　　　　　　　　　悪天候なので、家に居る。
② 悪天候ならば、家に居るが、悪天候なので、家に居る。
に於ける、
② 悪天候ならば、家に居る。
を「省略」した「形」が、
① 悪天候なので、家に居る。
といふ「表現」である。
といふことになる。
従って、
（18）により、
（19）
① 悪天候なので、家に居る。
② 悪天候ならば、家に居る。
に於いて、
① は、② を「含意」するものの、このことは、
① ならば、② である。
といふことに、他ならない。
従って、
（12）（17）（18）（19）により、
（20）
一般的に言って、
① Ｐ├ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。