（410）「鼻は象が長い」の「述語論理」（其の？）。

（01）
｛象、兎、キリン｝であるならば、
① 鼻は、象が長く、
② 耳は、兎が長く、
③ 首は、キリンが長い。
従って、
（01）により、
（02）
｛象、兎、キリン｝であるならば、
① すべてのｘとｙについて、ｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象であり、
② すべてのｘとｙについて、ｙがｘの耳であって、ｙが長いならば、ｘは兎であり、
③ すべてのｘとｙについて、ｙがｘの首であって、ｙが長いならば、ｘはキリンである。
然るに、
（03）
（ａ）
１　　  （１）　　∀ｘ∀ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ→象ｘ）　Ａ
１　　  （２）　　　　∀ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ→象ａ）　１ＵＥ
１　　  （３）　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ→象ａ　　２ＵＥ
　４　  （４）　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　Ａ
　　５  （５）　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　Ａ
１　５  （６）　　　　　　　　　　　　　　象ａ　　３５ＭＰＰ
１４５  （７）　　　　　　　　　　～象ａ＆象ａ　　４６＆Ｉ
１４　  （８）　　　　～（鼻ｂａ＆長ｂ）　　　　　５７ＲＡＡ
１４　  （９）　　　　～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　　　８ド・モルガンの法則
１４　  （ア）　　　　～長ｂ∨～鼻ｂａ　　　　　　９交換法則
１４ 　 （イ）　　　　　長ｂ→～鼻ｂａ　　　　　　ア含意の定義
１　 　 （ウ）　　　　～象ａ→（長ｂ→～鼻ｂａ）　４イＣＰ
　　　エ（エ）　　　　～象ａ＆　長ｂ　　　　　　　Ａ
　 　 エ（オ）　　　　～象ａ　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
１　  エ（カ）　　　　　　　　　長ｂ→～鼻ｂａ　　ウオＣＰ
　　  エ（キ）　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　エ＆Ｅ
１　  エ（ク）　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　カキＭＰＰ
１　　  （ケ）　　　　　～象ａ＆長ｂ→～鼻ｂａ　　エクＣＰ
１　　  （コ）　　∀ｙ（～象ａ＆長ｙ→～鼻ｙａ）　ケＵＩ
１　　  （サ）∀ｘ∀ｙ（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）　コＵＩ
（ｂ）
１　　  （１）∀ｘ∀ｙ（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）　Ａ
１　　  （２）　　∀ｙ（～象ａ＆長ｙ→～鼻ｙａ）　１ＵＥ
１　　  （３）　　　　　～象ａ＆長ｂ→～鼻ｂａ　　２ＵＥ
　４　  （４）　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ　　Ａ
　　５  （５）　　　　　～象ａ＆長ｂ　　　　　　　Ａ
１　５  （６）　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　３６ＭＰＰ
１４５  （７）　　　　　　　　鼻ｂａ＆～鼻ｂａ　　４６＆Ｉ
１４　  （８）　　　～（～象ａ＆長ｂ）　　　　　　５７ＲＡＡ
１４　  （９）　　　　　象ａ∨～長ｂ　　　　　　　８ド・モルガンの法則
１４　  （ア）　　　　　～長ｂ∨象ａ　　　　　　　９交換法則
１４　  （イ）　　　　　　長ｂ→象ａ　　　　　　　ア含意の定義
１　　  （ウ）　鼻ｂａ→（長ｂ→象ａ）　　　　　　４イＣＰ
      エ（エ）　鼻ｂａ＆　長ｂ　　　　　　　　　　Ａ
　　　エ（オ）　鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
１　　エ（カ）　　　　　　長ｂ→象ａ　　　　　　　ウオＣＰ
　　　エ（キ）　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
１　　エ（ク）　　　　　　　　　象ａ　　　　　　　カキＭＰＰ
１　　　（ケ）　鼻ｂａ＆長ｂ→　象ａ　　　　　　　エクＣＰ
１　　　（コ）　　　　∀ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ→象ａ）　ケＵＩ
１　　　（サ）　　∀ｘ∀ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ→象ｘ）　コＵＩ
（04）
（ｂ）
１　　（１）∀ｘ∀ｙ（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）　Ａ
１　　（２）　　∀ｙ（～象ａ＆長ｙ→～鼻ｙａ）　１ＵＥ
１　　（３）　　　　　～象ａ＆長ｂ→～鼻ｂａ　　２ＵＥ
　４　（４）　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　Ａ
　４　（６）　　　　　～象ａ　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　４５（７）　　　　　～象ａ＆長ｂ　　　　　　　５６＆Ｉ
１４５（８）　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　３７ＭＰＰ
　４　（９）　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　４＆Ｅ
１４５（ア）　　　　　　　　鼻ｂａ＆～鼻ｂａ　　８９＆Ｉ
１４　（イ）　　　　　　　　～長ｂ　　　　　　　５アＲＡＡ
１　　（ウ）　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ　　４イＣＰ
１　　（エ）　　∀ｙ（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）　ウＵＩ
１　　（オ）∀ｘ∀ｙ（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）　エＵＩ
（ｃ）
１　　（１）∀ｘ∀ｙ（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）　Ａ
１　　（２）　　∀ｙ（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）　１ＵＥ
１　　（３）　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ　　２ＵＥ
　４　（４）　　　　　～象ａ＆長ｂ　　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　Ａ
　４　（６）　　　　　～象ａ　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　４５（７）　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ　　　　　　５６＆Ｉ
１４５（８）　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　３７ＭＰＰ
　４　（９）　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　４＆Ｅ
１４５（ア）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　８９＆Ｉ
１４　（イ）　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　　　　５アＲＡＡ
１　　（ウ）　　　　　～象ａ＆長ｂ→～鼻ｂａ　　４イＣＰ
１　　（エ）　　∀ｙ（～象ａ＆長ｙ→～鼻ｙａ）　ウＵＩ
１　　（オ）∀ｘ∀ｙ（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）　エＵＩ
従って、
（03）（04）により、
（05）
（ａ）∀ｘ∀ｙ（　鼻ｙｘ＆長ｙ　→　象ｘ　）
（ｂ）∀ｘ∀ｙ（～象ｘ　＆長ｙ　→～鼻ｙｘ）
（ｃ）∀ｘ∀ｙ（～象ｘ　＆鼻ｙｘ→～長ｙ　）
に於いて、
（ａ）＝（ｂ）＝（ｃ） である。
従って、
（02）（05）により、
（06）
① すべてのｘとｙについて、ｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、　ｘは象である。
② すべてのｘとｙについて、ｙがｘの耳であって、ｙが長いならば、　ｘは兎である。
③ すべてのｘとｙについて、ｙがｘの首であって、ｙが長いならば、　ｘはキリンである。
④ すべてのｘとｙについて、　　ｘが象ではなく、ｙが長いならば、　ｙはｘの鼻ではない。
⑤ すべてのｘとｙについて、　　ｘが兎ではなく、ｙが長いならば、　ｙはｘの耳ではない。
⑥ すべてのｘとｙについて、ｘがキリンではなく、ｙが長いならば、  ｙはｘの首ではない。
⑦ すべてのｘとｙについて、　　ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻ならば、ｙは長くない。
⑧ すべてのｘとｙについて、　　ｘが兎ではなく、ｙがｘの耳ならば、ｙは長くない。
⑨ すべてのｘとｙについて、ｘがキリンではなく、ｙがｘの首ならば、ｙは長くない。
に於いて、
①＝④＝⑦ であって、
②＝⑤＝⑧ であって、
③＝⑥＝⑨ である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
｛象、兎、キリン｝であるとして、
① 鼻は、象が長い。
② 耳は、兎が長い。
③ 首は、キリンが長い。
④ 象以外（兎かキリン）で、長いとすれば、鼻ではない。
⑤ 兎以外（象かキリン）で、長いとすれば、耳ではない。
⑥ キリン以外（象か兎）で、長いとすれば、首ではない。
⑦ 象以外（兎かキリン）の鼻は長くない。
⑧ 兎以外（象かキリン）の耳は長くない。
⑨ キリン以外（象か兎）の首は長くない。
に於いて、
①＝④＝⑦
②＝⑤＝⑧
③＝⑥＝⑨
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（07）により、
（08）
④ 象以外（兎かキリン）で、長いとすれば、鼻ではない。
といふのであれば、
⑦ 象以外（兎かキリン）の鼻は長くない。
いといふことになり、
⑦ 象以外（兎かキリン）の鼻は長くない。
といふのであれば、
① 鼻は、象が長い。
といふ、ことになる。
然るに、
（09）
｛象、兎、キリン｝
に於いて、
① 鼻は、象が長い。
といふことは、
① 象の鼻が長い。
といふことである。
然るに、
（10）
｛象、象、キリン｝
に於いて、
① 象の鼻が長い。
といふことは、
① 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（10）により、
（11）
① 象の鼻が長い。
といふ「日本語」がさうであるやうに、
① ＡがＢである。
といふ「日本語」は、
② ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
といふ「意味」である。
然るに、
（12）
「対偶（Contraposition）」により、
② ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
③ ＡはＢであり、ＢはＡである。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① ＡがＢである。
② ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
③ ＡはＢであり、ＢはＡである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（13）により、
（14）
③ 理事長は私です。
といふのであれば、必然的に、
① 私が理事長です。
といふ、ことになる。
然るに、
（15）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
① 私がタゴール記念会の理事長です。
② 私はタゴール記念会の理事長であり、私以外は記念会の理事長ではない。
③ 私はタゴール記念会の理事長であり、タゴール記念会の理事長は私です。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（15）（16）により、
（17）
④ タゴール記念会は、私が理事です。
といふ「日本語」は、
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
④ すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
といふ「述語論理（Predicate logic）」に、対応する。