（754）「∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ）→∀ｘ（Ｇｘ）」の説明。

（01）
（ⅰ）
１　（１）（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）　Ａ
　２（２）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（３）　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（４）　　　　　　　　　Ｆｂ→Ｇｂ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ→Ｇｃ　　１＆Ｅ
　２（６）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（７）　　　　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＭＰＰ
　２（８）　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（９）　　　　　　　　　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　４８ＭＰＰ
　２（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　２＆Ｅ
１２（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｃ　　５アＭＰＰ
１２（ウ）　Ｇａ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　７９＆Ｉ
１２（エ）　Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　　イウ＆Ｉ
１　（オ）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　２エＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
に於いて、
①⇒② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１　　　（１）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　Ａ
　２　　（２）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２３　（５）　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３＆Ｉ
　２３４（６）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　４５＆イ
１２３４（７）　　　　　　　　　　　（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　１６ＭＰＰ
１２３　（８）　　　　　　　　Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　４７ＣＰ
１２　　（９）　　　　Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］　　３８ＣＰ
１　　　（ア）Ｆａ→｛Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］｝　２９ＣＰ
（ⅲ）
１　（１）Ｆａ→｛Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］｝　Ａ
　２（２）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２（３）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（５）　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（６）　　　　Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］　　１３ＭＰＰ
１２（７）　　　　　　　　Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　４６ＭＰＰ
１２（８）　　　　　　　　　　　（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　５７ＭＰＰ
１　（９）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　２８ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
③　Ｆａ→｛Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→　（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
③　Ｆａ→｛Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］｝
に於いて、
①⇒② であって、
②＝③ である。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１　（１）（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）　Ａ
　２（２）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（３）　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１２（４）　　　　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３ＭＰＰ
（ⅱ）
１　（１）　Ｆａ→｛Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］｝　Ａ
　２（２）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１２（３）　　　　｛Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］｝　１２ＭＰＰ
従って、
（06）により、
（07）
①（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ），　Ｆａ├ Ｇａ
③　Ｆａ→｛Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］｝，Ｆａ├ Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］
従って、
（07）により、
（08）
①（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）
③　Ｆａ→｛Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］｝
に於いて、
① の場合は、その上、「Ｆａ（ａはＦである）」ならば、そのまま、直ちに、「Ｇａ（ａはＧである）」が、
③ の場合は、その上、「Ｆａ（ａはＦである）」であったとしても、直ちに、「Ｇａ（ａはＧである）」といふことには、ならない。
従って、
（08）により、
（09）
①（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）
③　Ｆａ→｛Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］｝
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（05）（09）により、
（10）
①（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
③　Ｆａ→｛Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］｝
に於いて、
①⇒② であって、
②＝③ であるが、
①＝③ ではない。
従って、
（10）により、
（11）
①⇒② であるが、
①＝② ではない。
従って、
（10）（11）により、
（12）
①（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
に於いて、
①⇒②（①ならば②である）が、逆に、
②⇒①（②ならば①である）ではない。
然るに、
（13）
｛ａ，ｂ，ｃ｝の３つが「変域（ドメイン）」であるならば、
①（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
といふ「式」は、
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ）→∀ｘ（Ｇｘ）
といふ「述語論理式」に「相当」する。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１　（１）　　　　∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　　∀ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
１　（３）　　　　　　　Ｆａ→Ｇａ　　１ＵＥ
　２（４）　　　　　　　Ｆａ　　　　　２ＵＥ
１２（５）　　　　　　　　　　Ｇａ　　３４ＭＰＰ
１２（６）　　　　　　　∀ｘ（Ｇｘ）　５ＵＩ
１　（７）∀ｘ（Ｆｘ）→∀ｘ（Ｇｘ）　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　（１）∀ｘ（Ｆｘ）→∀ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　２（３）∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　２ＵＩ
１２（４）　　　　　　　∀ｘ（Ｇｘ）　１３ＭＰＰ
１２（５）　　　　　　　　　　Ｇａ　　４ＵＥ
１　（６）　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　２５ＣＰ
１　（７）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　６ＵＩ
然るに、
（14）により、
（15）
　２（２）　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　２（３）∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　２ＵＩ
に関しては、「ＵＩ」の「規則」に対する、「違反」である。
従って、
（14）（15）により、
（16）
「述語計算」としても、当然、
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ）→∀ｘ（Ｇｘ）
に於いて、
①⇒②（①ならば②である）が、逆に、
②⇒①（②ならば①である）ではない。
従って、
（12）（16）により、
（17）
「述語計算」と「同じ結果」になるのだから、
（ⅰ）
１　（１）（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）　Ａ
　２（２）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（３）　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（４）　　　　　　　　　Ｆｂ→Ｇｂ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ→Ｇｃ　　１＆Ｅ
　２（６）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（７）　　　　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＭＰＰ
　２（８）　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（９）　　　　　　　　　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　４８ＭＰＰ
　２（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　２＆Ｅ
１２（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｃ　　５アＭＰＰ
１２（ウ）　Ｇａ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　７９＆Ｉ
１２（エ）　Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　　イウ＆Ｉ
１　（オ）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　２エＣＰ
（ⅱ）
１　　　（１）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　Ａ
　２　　（２）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２３　（５）　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３＆Ｉ
　２３４（６）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　４５＆イ
１２３４（７）　　　　　　　　　　　（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　１６ＭＰＰ
１２３　（８）　　　　　　　　Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　４７ＣＰ
１２　　（９）　　　　Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］　　３８ＣＰ
１　　　（ア）Ｆａ→｛Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］｝　２９ＣＰ
（ⅲ）
１　（１）Ｆａ→｛Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］｝　Ａ
　２（２）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２（３）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（５）　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（６）　　　　Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］　　１３ＭＰＰ
１２（７）　　　　　　　　Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　４６ＭＰＰ
１２（８）　　　　　　　　　　　（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　５７ＭＰＰ
１　（９）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　２８ＣＰ
といふ「計算」は、「不要」であると言へば、「不要」である。
しかしながら、
（18）
①（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
③　Ｆａ→｛Ｆｂ→［Ｆｃ→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）］｝
といふ風に、「書くこと」によって、
②＝③ であることが、「明確」になり、その「結果」として、
①⇒② であることが、「明確」になり、
②⇒① でないことが、「明確」になる。
（19）
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ）→∀ｘ（Ｇｘ）
といふ「式」は、幾らか「抽象的」であって、
①（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→ （Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
といふ「式」は、十分に「具体的」であって、「分り易い」。
ただし、
（20）
（ⅰ）
１　（１）（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）　Ａ
　２（２）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（３）　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（４）　　　　　　　　　Ｆｂ→Ｇｂ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ→Ｇｃ　　１＆Ｅ
　２（６）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（７）　　　　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＭＰＰ
　２（８）　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（９）　　　　　　　　　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　４８ＭＰＰ
　２（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　２＆Ｅ
１２（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｃ　　５アＭＰＰ
１２（ウ）　Ｇａ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　７９＆Ｉ
１２（エ）　Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　　イウ＆Ｉ
１　（オ）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　２エＣＰ
といふ「計算」より、
（ⅰ）
１　（１）　　　　∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　　∀ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
１　（３）　　　　　　　Ｆａ→Ｇａ　　１ＵＥ
　２（４）　　　　　　　Ｆａ　　　　　２ＵＥ
１２（５）　　　　　　　　　　Ｇａ　　３４ＭＰＰ
１２（６）　　　　　　　∀ｘ（Ｇｘ）　５ＵＩ
１　（７）∀ｘ（Ｆｘ）→∀ｘ（Ｇｘ）　２６ＣＰ
といふ「述語計算」の方が、「手間が、掛からない」。
従って、
（20）により、
（21）
「分り易い」からと言って、「毎回・毎回」、
（ⅰ）
１　（１）（Ｆａ→Ｇａ）＆（Ｆｂ→Ｇｂ）＆（Ｆｃ→Ｇｃ）　Ａ
　２（２）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（３）　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（４）　　　　　　　　　Ｆｂ→Ｇｂ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ→Ｇｃ　　１＆Ｅ
　２（６）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（７）　　　　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＭＰＰ
　２（８）　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（９）　　　　　　　　　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　４８ＭＰＰ
　２（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　２＆Ｅ
１２（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｃ　　５アＭＰＰ
１２（ウ）　Ｇａ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　７９＆Ｉ
１２（エ）　Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　　イウ＆Ｉ
１　（オ）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）　　　２エＣＰ
といふ「計算」を、するわけには、いかない。