（01）
（ⅰ）
１ （１） （（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ Ａ
３ （３） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３ （４）～～（Ｐ＆～Ｑ） ３ＤＮ
３ （５）～（～Ｐ∨ Ｑ） ４ド・モルガンの法則
３ （６） ～（Ｐ→ Ｑ） ５含意の定義
３ （７） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ６∨Ｉ
８（８） Ｐ Ａ
８（９） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ８∨Ｉ
２ （ア） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ２３８９∨Ｅ
２ （イ） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ ２含意の定義
１２ （ウ） Ｐ １イＭＰＰ
１ （エ） （（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ ２ウＣＰ
（ⅱ）
１ （１） （（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （３） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ２含意の定義
４ （４） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
４ （５） ～（～Ｐ∨Ｑ） ４含意の定義
４ （６） Ｐ＆～Ｑ ５ド・モルガンの法則
４ （７） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ６∨Ｉ
８（８） Ｐ Ａ
８（９） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ８∨Ｉ
２ （ア） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ３４７８９∨Ｅ
１２ （イ） Ｐ １アＭＰＰ
１ （ウ） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ ２イＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であって、特に、
① を、「パースの法則」と言ふ。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１） （（Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ）→Ｐ Ａ
２（２） ～Ｐ Ａ
１２（３） ～（（Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ） １２ＭＴＴ
１２（４） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ ３ド・モルガンの法則
１２（５） ～（Ｐ＆～Ｑ） ４＆Ｅ
１２（６） ～Ｐ∨ Ｑ ５ド・モルガンの法則
１２（７） Ｐ→ Ｑ ６含意の定義
１２（８） ～Ｐ ４＆Ｅ
１２（９） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ ７８＆Ｉ
１ （ア）～Ｐ→（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ） ２９ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ→（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ Ａ
３ （３） （Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ Ａ
４ （４） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （５） Ｐ→ Ｑ ３＆Ｅ
４ （６） Ｐ ４＆Ｅ
３４ （７） Ｑ ５６ＭＰＰ
４ （８） ～Ｑ ４＆Ｅ
３４ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
４ （ア） ～（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） ３９ＲＡＡ
イ（イ） Ｐ Ａ
３ （ウ） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ イ（エ） Ｐ＆～Ｐ イウ＆Ｉ
イ（オ） ～（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） ３エＲＡＡ
２ （カ） ～（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） ２４アイオ∨Ｅ
２３ （キ） （（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ）＆
～（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） ２カ＆Ｉ
２ （ク） ～（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） ３キＲＡＡ
１２ （ケ）～～Ｐ １クＭＴＴ
１２ （コ） Ｐ ケＤＮ
１ （サ）（（Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ）→Ｐ ２コＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
③ ～Ｐ→（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
②＝③ は、「対偶」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③ ～Ｐ→（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
①＝②＝③ であって、
① は、「パースの法則」と言ひ、
② は、「名前」が無く、
③ は、②の「対偶」である。
従って、
（05）により、
（06）
Ｐ＝日本人である。
Ｑ＝女性である。
～Ｑ＝男性である。
として、
①（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
②（（日本人女性である）か、日本人である）ならば、いづれにせよ、 日本人である。
③ 日本人でないならば、（（日本人であるならば、女性である）が、 日本人ではない）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
②（（日本人女性である）か、日本人である）ならば、いづれにせよ、日本人である。
といふ「命題」は、「当然」であるが、
①（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
③ 日本人でないならば、（（日本人であるならば、女性である）が、 日本人ではない）。
といふ「命題」は、「変な命題」である。
と、言ふべきである。