（01）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ ＆Ｅ
５ （５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ） Ａ
６ （６） ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ） Ａ
７（７） 兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
７（８） 兎ｂ＆ ７＆Ｅ
７（９） ～象ｂ ７＆Ｅ
７（ア） 鼻ａｂ ７＆Ｅ
７（イ） 鼻ａｂ＆～象ｂ ９ア＆Ｉ
３ ７（ウ） ～長ａ ４イＭＰＰ
３ ７（エ） 兎ｂ＆鼻ａｂ ８ア＆Ｉ
３ ７（オ） 兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ ウエ＆Ｉ
３ ７（カ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） オＥＩ
３ ６ （キ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ６７カＥＥ
３ ６ （ク）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） キＥＩ
３５ （ケ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ５６クＥＥ
１ ５ （コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ２３ケＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。
（ⅱ） あるｘと、あるｙについて（ｙは兎であって、象ではなく。ｘはｙの鼻である）。従って、
（ⅲ） あるｘと、あるｙについて（ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｘは長くない）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
（ⅱ）｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
（ⅲ）｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
であるならば、
（ⅰ）｛鼻は、象が長い。｝
（ⅱ）｛耳は、兎が長い。｝
（ⅲ）｛顔は、馬が長い。｝
然るに、
（04）
（ⅰ）｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
（ⅱ）｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
（ⅲ）｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
であるならば、
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの耳であって、ｙが兎であるならば、ｘは長く、ｘがｙの耳であって、ｙが兎でないならば、ｘは長くない｝。
③ すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの顔であって、ｙが馬であるならば、ｘは長く、ｘがｙの顔であって、ｙが馬でないならば、ｘは長くない｝。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）ある兎は象ではないが、鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）～（05）により、
（06）
① 鼻は象が長い。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。